预习课第14讲 整式的乘除法 暑假讲义2025-2026学年八年级数学上册（人教版2024）（解析版）

这是一份预习课第14讲 整式的乘除法 暑假讲义2025-2026学年八年级数学上册（人教版2024）（解析版），共19页。学案主要包含了A组---基础题，B组---提高题等内容，欢迎下载使用。
1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础；
2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力；
【题型一】 整式的乘法
情况1 单项式乘以单项式
情况2 单项式乘以多项式
情况3 多项式乘以多项式
【题型二】 同底数幂相除
【题型三】 多项式除以单项式
【题型四】 整式的乘除法综合运算
3 课后分层练习 进一步巩固所学内容.

1.掌握整式的乘法运算；
2.掌握同底数幂相除法则；
3. 掌握整式的除法运算.
1整式的乘法
(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
(2)一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
(3)一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2 整式的除法
(1)同底数幂相除
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
规定a∘=1(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
(2)一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
(3)一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
【题型一】 整式的乘法
相关知识点讲解
整式的乘法
(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
【例】-32ab2×2a2b=-32×2×a3b3=-3a3b3.
(2)一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
【例】2x23xy-x+12=6x3y-2x3+x2.
(3)一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
【例】2m-n2m2-n=2m3-2mn-m2n2+n3.
情况1 单项式乘以单项式
【典题1】（2025·陕西西安·三模）计算：4a2⋅-12ab2=（ ）
A．a3b2B．-2a3b2C．-a4b2D．a4b2
【答案】D
【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方运算，同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，即利用同底数幂的乘法即可求解，掌握相应的运算法则是解题的关键．
【详解】解：4a2⋅-12ab2=4a2⋅14a2b2=a4b2
故选：D．

变式练习
1（2025·安徽合肥·二模）计算-2x23⋅x2的结果是（ ）
A．-6x7B．6x7C．-8x8D．8x8
【答案】C
【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，根据相关运算法则进行计算即可．
【详解】解：-2x23⋅x2=-8x6⋅x2=-8x8；
故选C．
2（2025·陕西商洛·二模）计算6a2b⋅-13ab的结果是（ ）
A．2a3b2B．2a2b2C．-2a3b2D．-2a2b2
【答案】C
【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘法运算法则成为解题的关键．
直接运用单项式乘法运算法则计算即可．
【详解】解：6a2b⋅-13ab=6×-13⋅a2⋅a⋅b⋅b=-2a3b2．
故选C．
3（2025·陕西安康·二模）计算-5ab⋅-45a2b3的结果是（ ）
A．425a3b4B．-4a3b4C．4a3b4D．4ab2
【答案】C
【分析】本题考查单项式乘单项式．单项式乘以单项式时，系数相乘作为积的系数，相同字母的指数相加，只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式，由此计算即可．
【详解】解：-5ab⋅-45a2b3=-5×-45a1+2⋅b1+3=4a3b4，
故选C．
情况2 单项式乘以多项式
【典题1】（24-25七年级下·陕西宝鸡·阶段练习）下列各式：①2a33a2-2ab2；②-2a32b2-3a；③3a2a4-a2b4；④-a4⋅4b2-6a．其中相等的两个是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
【答案】C
【分析】本题考查了积的乘方和单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则．
根据积的乘方和单项式乘以多项式运算法则求解判断即可．
【详解】①2a33a2-2ab2=6a5-4a4b2；
②-2a32b2-3a
=-4a6b2-3a
=-4a6b2+12a7；
③3a2a4-a2b4=6a5-3a3b4；
④-a4⋅4b2-6a=-4a4b2+6a5；
∴相等的两个是①和④．
故选：C．

变式练习
1（24-25七年级下·江苏南京·期中）计算2aa+1的结果是（ ）
A．2a+1B．3aC．2a2+1D．2a2+2a
【答案】D
【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式运算法则成为解题的关键．
直接根据单项式乘多项式运算法则计算即可．
【详解】解：2aa+1=2a⋅a+2a=2a2+2a．
故选D．
2（2025·陕西西安·三模）计算：6xx2-xy2=（ ）
A．6x4y2B．6x3-xy2C．6x3-6x2y2D．6x2-6xy2
【答案】C
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键．
直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【详解】解：6xx2-xy2
=6x·x2-6x·xy2
=6x3-6x2y2．
故选： C．
3（24-25七年级下·全国·课后作业）mnm2-mn+1等于（ ）
A．m3n+m2n2+1 B．m3n-2mn+1C．m3n-m2n2+1D．m3n-m2n2+mn
【答案】D
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式运算法则计算即可求解，掌握单项式乘以多项式运算法则是解题的关键．
【详解】解：mnm2-mn+1=mn·m2-mn·mn+mn×1=m3n-m2n2+mn，
故选：D．
4（2025七年级下·河南·专题练习）计算-2x2x2-3x-1+-2x2-x+1的结果为（ ）
A．2x3+8x4B．-2x2+8x4C．2x4-8x3D．-2x4+8x3
【答案】D
【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；通过单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，即可解答．
【详解】解：-2x2x2-3x-1+-2x2-x+1
=-2x4+6x3+2x2+2x3-2x2
=-2x4+8x3，
故选：D．
情况3 多项式乘以多项式
【典题1】（23-24七年级下·全国·课后作业）已知a2-a-5=0，则a-3a+2的值是（ ）．
A．0B．1C．-1D．无法确定
【答案】C
【分析】本题考查多项式乘以多项式化简求值，根据a2-a-5=0，得到a2-a=5，利用多项式乘以多项式的法则，进行计算，再利用整体代入法求值即可．熟练掌握多项式乘以多项式的法则，正确的计算是关键．
【详解】解：∵a2-a-5=0，
∴a2-a=5，
∴a-3a+2
=a2+2a-3a-6
=a2-a-6
=5-6=-1；
故选：C．

变式练习
1（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·阶段练习）计算(x-4)(x+1)的结果是（ ）
A．x2-3x+4B．x2-3x-4
C．x2+3x+4D．x2+3x-4
【答案】B
【分析】此题考查了多项式乘多项式，原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【详解】解：(x-4)(x+1)=x2-3x-4，
故选：B．
2（24-25七年级下·江苏连云港·期中）若x+y=4且xy=1，则代数式x-2y-2的值为（ ）
A．-3B．-2C．3D．2
【答案】A
【分析】题目主要考查求代数式的值，考查代数式的展开与整体代入能力，解题的关键在于通过展开代数式并重组可以快速得到结果．
将所求代数式展开后，利用已知条件x+y=4且xy=1，进行整体代入，然后将已知式子代入求解即可得．
【详解】解：x-2y-2=xy-2x-2y+4=xy-2x+y+4，
当x+y=4，xy=1时，
原式=1-2×4+4 =-3，
故答案为：A．
3（24-25七年级下·山西大同·期中）如图，一个长为a、宽为b的长方形，它的周长为18，面积为17，则a+1b+1的值为（ ）
A．27B．30C．33D．36
【答案】A
【分析】本题考查了多项式乘多项式及求代数式的值；根据题意得a+b=9，ab=17；再把代数式用多项式乘多项式法则展开，整体代入即可求解．
【详解】解：∵长方形的周长为18，面积为17，
∴2(a+b)=18，ab=17，
即a+b=9，ab=17；
∴a+1b+1=ab+a+b+1=17+9+1=27；
故选：A．
4（23-24八年级上·重庆渝中·期中）已知5-3x+mx2-6x31-2x的结果中不含x3的项，则m的值为（ ）
A．3B．-3C．0.5D．0
【答案】B
【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据不含x3项，则该项的系数为零，由此即可求解，掌握整式的混合运算是解题的关键．
【详解】解：5-3x+mx2-6x31-2x
=5-10x-3x+6x2+mx2-2mx3-6x3+12x4
=5-13x+6+mx2-2m+6x3+12x4，
∵不含x3的项，
∴-2m+6=0，
解得，m=-3，
故选：B．
【题型二】同底数幂相除
相关知识点讲解
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
规定a∘=1(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
【例】x5x3=x2，π-30=1.
【典题1】（24-25七年级下·陕西西安·期中）下列计算正确的是（ ）．
A．a2⋅a3=a6B．a8÷a4=a2
C．a34=a12D．-a2b32=-a4b6
【答案】C
【分析】本题考查了幂的运算，根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断即可．
【详解】解∶A．a2⋅a3=a5，原计算错误，不符合题意；
B．a8÷a4=a4，原计算错误，不符合题意；
C．a34=a12，原计算正确，符合题意；
D．-a2b32=a4b6，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
变式练习
1（24-25七年级下·江苏苏州·期中）计算a5÷a2的结果是（ ）
A．a3B．a5C．a7D．a10
【答案】A
【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法公式进行计算即可求解．
【详解】解：a5÷a2=a3
故选：A．
2（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）下列运算正确的是（ ）
A．a3b2-a3b2=1B．-x4÷x3=x
C．a32=a5D．3a2⋅2a3=6a6
【答案】B
【分析】本题考查了整式运算中的合并同类项、幂的乘法、幂的乘方及单项式乘法，解题关键在于熟练掌握并区分不同运算的法则，避免混淆指数运算规则．根据整式的运算法则，逐一分析各选项的计算过程，包括合并同类项、幂的乘法、幂的乘方、单项式乘法等，判断其是否正确．
【详解】解：A、a3b2-a3b2=0，因此选项A错误；
B、-x4÷x3=x，因此选项B正确；
C、a32=a6，因此选项C错误；
D、3a2⋅2a3=6a5，因此选项D错误．
故选：B．
【题型三】多项式除以单项式
相关知识点讲解
(1)一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
【例】 2a2b56ab3=ab23.
(2)一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
【例】4x2y+3x2-2x2x=4x2y2x+3x22x+-2x2x=2xy+32x-1.
【典题1】（2023·陕西西安·模拟预测）计算12x3-18x2-6x÷-6x的结果为（ ）
A．-2x2+3xB．-2x2-3xC．-2x2-3x-1D．-2x2+3x+1
【答案】D
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算．
【详解】解：12x3-18x2-6x÷-6x=-2x2+3x+1，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，掌握运算法则是解题的关键．
变式练习
1（24-25八年级上·广东韶关·期末）化简：6ab-8a÷2a=（ ）
A．3b-4aB．3b+4C．3b-4D．6b-4
【答案】C
【分析】本题考查整式的除法．利用整式的除法法则计算即可．
【详解】解：6ab-8a÷2a=6ab÷2a-8a÷2a=3b-4，
故选：C．
2（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）计算-4x3+2x÷2x的结果正确的是（ ）
A．-8x4+4x2B．-4x3
C．-2xD．-2x2+1
【答案】D
【分析】本题考查了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，据此求解即可．
【详解】解：-4x3+2x÷2x=-2x2+1，
故选D．
3（22-23七年级下·广西贺州·期中）长方形的面积为4a2-6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的另一边长为（ ）
A．2a-3b+1B．4a2-6abC．4a-3b+1D．2a-3b
【答案】A
【分析】利用多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
(4a2-6ab+2a)÷2a
=4a2÷2a-6ab÷2a+2a÷2a
=2a-3b+1，
∴它的另一边长为2a-3b+1，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【题型四】整式的乘除法综合运算
【典题1】（24-25八年级上·辽宁营口·期中）（1）化简：x+2y2x-y-2x2+xy-y2
（2）先化简，再求值：xy34x3y-6x2y3+3xy4÷-3x2y2，其中，x=2，y=1．
【答案】（1）xy；（2）-14x2+2xy2-y3，2
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的计数法则去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）先计算单项式乘以多项式，再计算多项式除以单项式，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：（1）x+2y2x-y-2x2+xy-y2
=2x2+4xy-xy-2y2-2x2-2xy+2y2
=xy；
（2）xy34x3y-6x2y3+3xy4÷-3x2y2
=34x4y2-6x3y4+3x2y5÷-3x2y2
=-14x2+2xy2-y3，
当x=2，y=1时，原式=-14×22+2×2×12-13=-1+4-1=2．
变式练习
1（24-25七年级下·山西大同·期中）计算：
(1)x⋅x3⋅x2--x6+x23
(2)x+3x-2-xx-1．
【答案】(1)x6
(2)2x-6
【分析】本题考查了整式的混合运算，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；
（1）根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方进行计算，最后合并同类项，即可求解；
（2）先根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解．
【详解】（1）解：x⋅x3⋅x2--x6+x23
=x6-x6+x6
=x6；
（2）解：x+3x-2-xx-1
=x2+x-6-x2+x
=2x-6．
2（24-25八年级上·新疆和田·阶段练习）先化简，再求值：x2x-1-xx2+x-1，其中x=12．
【答案】-2x2+x，0
【分析】本题考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题关键．先将式子进行化简，再将x=12代入求值．
【详解】解：x2x-1-xx2+x-1
=x3-x2-x3-x2+x
=-2x2+x．
当x=12时，原式=-2×122+12=0．
3（24-25八年级上·北京·期中）先化简，再求值：3xx4-2x2+1+6x3-3x÷x4，其中x=-1．
【答案】3x，-3
【分析】本题考查了整式的化简求值，正确的去括号是解题的关键．先去括号，再根据合并同类项化简，最后将x=-1代入到化简后的结果进行计算即可．
【详解】解：3xx4-2x2+1+6x3-3x÷x4
=3x5-6x3+3x+6x3-3x÷x4
=3x5÷x4
=3x；
当x=-1时，原式=3×-1=-3．
4（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）先化简，再求值：2xxy-xy2+xy2xy+x2y÷-2x2y，其中x=2，y=1．
【答案】-1-12xy，-2
【分析】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式先将小括号展开，合并同类项，再计算除法，最后将x和y值代入计算．
【详解】解：原式=2x2y-2x2y2+2x2y2+x3y2÷-2x2y
=2x2y+x3y2÷-2x2y
=-1-12xy，
当x=2，y=1时，原式=-1-12×2×1=-1-1=-2．


【A组---基础题】
1（24-25七年级下·广西桂林·期中）计算-3x2y⋅-13x2的结果为（ ）
A．-x4y5B．13x4y5C．-13x3y2D．-13x4y
【答案】D
【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，先运算积的乘方，再运算单项式乘单项式，即可作答．
【详解】解：-3x2y⋅-13x2
=-3x2y⋅19x2
=-13x4y，
故选：D
2（24-25七年级下·全国·单元测试）下列计算中，正确的是（ ）
A．aa+1=a2+1B．-a2a-1=-2a2-a
C．a+1a+2=a2+3a+2D．a-1a-2=a2+2
【答案】C
【分析】本题考查了整式的运算，根据单项式乘以单项式、多项式乘以多项式的运算法则分别计算即可判断求解，掌握以上运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、aa+1=a2+a，该选项错误，不合题意；
B、-a2a-1=-2a2+a，该选项错误，不合题意；
C、a+1a+2=a2+2a+a+2=a2+3a+2，该选项正确，符合题意；
D、a-1a-2=a2-2a-a+2=a2-3a+2，该选项错误，不合题意；
故选：C．
3（2025·陕西西安·一模）下列运算正确的是（ ）
A．3a2⋅2a3=6a6B．-2a2=-4a2
C．6ab+a÷a=6bD．a+ba2-ab+b2=a3+b3
【答案】D
【分析】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，多项式除以单项式，多项式乘多项式，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、3a2⋅2a3=5a6≠6a6，故该选项不符合题意；
B、-2a2=4a2≠-4a2，故该选项不符合题意；
C、6ab+a÷a=6b+1≠6b，故该选项不符合题意；
D、a+ba2-ab+b2=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3，故该选项符合题意；
故选：D
4（2025·河南洛阳·三模）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5B．x2⋅x3=x5C．x23=x5D．x2÷x3=x5
【答案】B
【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方．利用同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方的运算法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、x2与x3不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
B、x2·x3=x5，故本选项符合题意；
C、x23=x6≠x5，故本选项不符合题意；
D、x2÷x3=x-1≠x5，故本选项不符合题意；
故选：B．
5（24-25七年级下·山西运城·阶段练习）一个长方形的面积为9ab2+6a2b，一边长为3ab，则它的另一边长为（ ）
A．3b2+2aB．3b+6aC．3b2+2a2D．3b+2a
【答案】D
【分析】此题主要考查了整式的除法运算的应用．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵一个长方形的面积为9ab2+6a2b，一边长为3ab，
∴它的另一边长为：9ab2+6a2b÷3ab=3b+2a．
故选：D．
6（24-25八年级上·湖北荆州·期末）计算：
(1)3a2+-2a-32a-3；
(2)4a-3ba-b-3b2÷2a．
【答案】(1)5a2+9
(2)2a-3.5b
【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．
（1）根据积的乘方运算法则和平方差公式进行计算即可；
（2）根据多项式乘多项式运算法则，多项式除以单项式运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：3a2+-2a-32a-3
=9a2+9-4a2
=9a2+9-4a2
=5a2+9；
（2）解：4a-3ba-b-3b2÷2a
=4a2-7ab+3b2-3b2÷2a
=4a2-7ab÷2a
=2a-3.5b．
7（24-25八年级上·福建福州·期中）先化简，再求值：x+2yx-2y+y4y-3x，其中x=-2，y=-13．
【答案】x2-3xy，2，
【分析】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值，平方差公式等知识点，准确熟练地进行计算是解题的关键，先去括号，再合并同类项，然后把x,y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：x+2yx-2y+y4y-3x
=x2-4y2+4y2-3xy
=x2-3xy，
当x=-2,y=-13时，
原式=(-2)2–3×(-2)×-13
=4-2
=2．
8（24-25七年级下·全国·期中）先化简，再求值：3x3y2⋅-2xy2-2xy3⋅-xy÷xy，其中x=2，y=-1．
【答案】2x3y3，-16
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
先根据整式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：3x3y2⋅-2xy2-2xy3⋅-xy÷xy
=-6x4y4-8x3y3⋅-xy÷xy
=-6x4y4+8x4y4÷xy
=2x4y4÷xy
=2x3y3
∵x=2，y=-1
∴原式=2x3y3=2×23×-13=-16．
9（24-25七年级下·福建三明·期中）阅读下列材料，解决相应问题：
(1)21和36______“友好数对”．（填“是”或“不是”）
(2)为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且a≠b≠0；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且c≠d≠0，请找出a，b，c，d之间存在一个等量关系，并说明理由．
(3)请再写出一对“友好数对”（与本题已给的“友好数对”不同）．
【答案】(1)是
(2)ac=bd，理由见详解
(3)31和39
【分析】本题考查了新定义，对于数的表示、整式的运算，多项式乘多项式等知识点，理解新定义列出整式是解题的关键．
（1）比较21×36和12×63的结果即可得出答案；
（2）利用“十位数字×10+个位数字”表达出交换后的两位数，结合“友好数对”的定义列出等量关系，并化简；
（3）按照“友好数对”的定义进行写出并验证即可．
【详解】（1）解：∵21×36=756，12×63=756
∴21×36=12×63=756
∴21和36是“友好数对”，
故答案为：是；
（2）解：ac=bd，理由如下：
根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为10a+b和10c+d，
将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为10b+a和10d+c．
因为它们是“友好数对”，
所以10a+b10c+d=10b+a10d+c．
整理得ac=bd；
（3）解：31和39，理由如下：
∵31×39=1209，13×93=1209
∴31×39=13×93=1209
∴31和39是“友好数对”．

【B组---提高题】
1（24-25七年级上·四川成都·期末）定义一种新运算，对任意数a，b，a△b=a2+b-3，例如：2△1=22+1-3，2x△y=2x2+y-3．
(1)设A=x△m-2x（m为常数）
①已知关于x的方程A=m-1x2-6为一元一次方程，求：m的值及方程的解．
②已知A与B为关于x的多项式，B=2△x，n的值满足2n+2-2n+1=8，若A×B中不含一次项，求：3m-n的值．
(2)如果数对a,b满足a△b=2b△2a，我们称数对a,b为“嘉幸数”，已知数对2,m与1,n均为“嘉幸数”，求代数式4m+nm+n-2mn14m+4-m-n+12m2n-8n2+2024的值．
【答案】(1)①m=-2，x=34；②13；
(2)2573．
【分析】（1）①根据规定的新运算可知A=x2+m-2x-3，又因为方程A=m-1x2-6为一元一次方程，可得x2+m-2x-3=m-1x2-6为一元一次方程，根据一元一次方程的定义可知m-1=1、m-2≠0，从而求出m的值，把m的值代入方程中可得方程为-4x-3=-6，解方程即可；
②根据2n+2-2n+1=8可以求出n=2，根据A×B中不含一次项可以求出m的值，把m、n的值代入3m-n计算求值即可；
（2）根据“嘉幸数”的定义列方程求出m、n的值，根据整式的运算法则把代数式化简，再把m、n的值代入化简后的代数式计算即可．
【详解】（1）①解：A=x△m-2x=x2+m-2x-3，
又∵方程A=m-1x2-6为一元一次方程，
∴x2+m-2x-3=m-1x2-6为一元一次方程，
∴m-1=1m-2≠0，
解得：m=-2，
∴方程为-4x-3=-6，
解得：x=34，
∴m=-2，x=34；
②解：∵ n的值满足2n+2-2n+1=8，
∴2n×22-2n×2=8，
∴2n×22-2=8，
∴2n=4，
解得：n=2，
∵ B=2△x=22+x-3=x+1，A=x△m-2x=x2+m-2x-3，
∴A×B=x+1x2+m-2x-3，
整理得：A×B=x3+m-1x2+m-5x-3，
∵A×B不含一次项，
∴m-5=0，
解得：m=5，
∴3m-n=3×5-2=13；
（2）解：∵数对2,m为“嘉幸数”，
∴2△m=2×2△2m，
整理得：22+m-3=42+2m-3，
解得：m=-12，
∵数对1,n为“嘉幸数”，
∴1△n=1×2△2n，
整理得：12+n-3=22+2n-3，
解得：n=-3，
4m+nm+n-2mn14m+4-m-n+12m2n-8n2+2024
=4m2+8mn+4n2-12m2n-8mn-m-n+12m2n-8n2+2024
=4m2-4n2-m-n+2024
=4m-nm+n-m-n+2024
=m-n4m+4n-1+2024，
当m=-12，n=-3时，
原式=m-n4m+4n-1+2024
=-12--3×4×-12+4×-3-1+2024
=-9×-48-12-1+2024
=-9×-61+2024
=549+2024
=2573．
【点睛】本题主要考查了新运算、一元一次方程的定义、同底数幂的乘法、整式的化简求值、有理数的混合运算．解决本题的关键是理解题目中规定的新运算，根据规定的新运算，把指定的运算转化为一般的运算；理解“嘉幸数”的意义，根据“嘉幸数”列方程求出字母的值．
“友好数对”
已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”．例如：43×68=34×86=2924，所以43和68是“友好数对”．