数学八年级上册（2024）15.4 等腰三角形优秀复习练习题

这是一份数学八年级上册（2024）15.4 等腰三角形优秀复习练习题，共8页。试卷主要包含了4等腰三角形同步分层练习，5°=112等内容，欢迎下载使用。
一、基础夯实
1．（2024八上·潮南月考）在△ABC中，∠BAC=90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：A．此作图是作∠BAC平分线，在△ABC中，∠BAC=90°，AB≠AC，无法得出△ACD为等腰三角形，此作图不正确，符合题意；
B．此作图是作边AC的垂直平分线，可直接得出AD=CD，即△ACD为等腰三角形，此作图正确，不符合题意；
C．此作图是作线段CD=AC，可直接得出△ACD为等腰三角形，此作图正确，不符合题意；
D．此作图是作∠CAD=∠C，可得AD=CD，△ACD为等腰三角形，此作图正确，不符合题意．
故选：A．
【分析】根据直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，等线段，等角逐项进行判断即可求出答案.
2．（2025八上·拱墅期末）下列说法正确的是（ ）
A．对应角相等的两个三角形是全等三角形
B．一个角等于60°的三角形是等边三角形
C．等腰三角形两腰上的高相等
D．等腰三角形的角平分线，中线和高重合
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：A、 对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形 ，故为原命题错误，不符合题意；
B、 两个角等于60°的三角形是等边三角形，故为原命题错误，不符合题意；
C、等腰三角形两腰上的高相等，故为原命题正确，符合题意；
D、等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故为假命题，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定、等边三角形的判定及等腰三角形及其性质，对四个选项逐一判断即可解答.
3．（2025八上·拱墅期末）如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=52°，点P是边AB上的一个动点，则∠APC的度数可能是（ ）
A．52°B．63°C．120°D．130°
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：如图，连接CP．
∵∠A=52°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=(180°−52°)÷2=64°．
∵∠APC是△BCP的外角，
∴∠APC=∠B+∠BCP，
∴64°≤∠APC