第4章 一元一次方程 单元全真模拟测试卷（原卷版 解析版）-苏科版初中数学七年级上册

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第4章 一元一次方程 单元全真模拟测试卷一、单选题1．方程的解是（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：，移项，得：，系数化为1，得：，故选：C．【分析】先移项，再系数化为1求解即可．2．若表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化，如下表则关于的一元一次方程的解为（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】根据表格可知：=3的解为：x=0，∴的解为：x=0，故答案为：C．【分析】将原方程化为=3，再根据表格即可求出答案。3．在解方程 时，去分母后正确的是（　　） A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：在解方程 =1时，去分母得：3（2x-1）=6-2（3-x），故答案为：C.【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断.4．王明和李丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的湿地公园玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，王明家乘坐的是起步4公里10元，以后每公里收1.2元，李丽家乘坐的起步3公里8元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到公园，付款后王明发现两家人的车费仅差1元，则两家住地离公园的路程是（　　）A．20公里B．21公里C．22公里D．25公里【答案】B【解析】【解答】解：设两家住地离公园的路程为x公里，王明打车费用为10+1.2×（x﹣4），李丽打车费用为8+1.3×（x﹣3），根据题意，得10+1.2×（x﹣4）+1=8+1.3×（x﹣3），解得x=21．答：两家住地离公园的路程是21公里，故选B．【分析】首先设出未知数，然后用x表示出王明和李丽的打车费用，然后根据题意列出一元一次方程，求出x的值即可．5．下列方程的变形中，正确的是（　　） A．由 x=0，得x=3B．由6y=3，得y=2C．由x﹣5=﹣3，得x=5+3D．由2=x﹣4，得x=4+2【答案】D【解析】【解答】解：A、由 x=0，得x=0，故本选项错误； B、由6y=3，得y =，故本选项错误；C、由x﹣5=﹣3，得，x=5﹣3，故本选项错误；D、由2=x﹣4，得x=4+2，故本选项正确．故选D．【分析】根据等式的基本性质的对各选项分析判断后利用排除法求解．6．一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3m的长方形框(如图所示).已知铺这个框恰好用了504 块边长为0.5m 的正方形花岗岩(接缝忽略不计).若设此标志性建筑底面长方形的宽为 xm，给出下列方程：①4×3(2x+3)=0.5×0.5×504；②2×3(2x+6)+2×3x=0.5×0.5×504；③(x+6)(2x+6)-2x·x=0.5×0.5×504.其中正确的是 (　　)A．②B．③C．②③D．①②③【答案】C【解析】【解答】解：设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：①4×3(2x+3)= 0.5×0.5 ×504，错误；②2×3(2x+6)+2×3x=0.5×0.5×504，正确；③(x+6)(2x+6)-2x·x=0.5×0.5×504，正确故答案选：C.【分析】根据题意表示出长方形框的面积进而分别得出答案.7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为220元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（　　）A．120元B．100元C．80元D．60元【答案】B【解析】【解答】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：10%x=220×50%﹣x，0.1x=110﹣x，1.1x=110，x=100，答：这件商品的进价为100元．故选B．【分析】设这件商品的进价为x元/件，根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．8．《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这里使用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化思想.比如，在中，“…”代表按规律不断求和.设，则有解得x=2，故类似地，…的结果为(　　)A．B．C．D．2【答案】B【解析】【解答】解：设则解得故答案为：B【分析】根据题意设则进而解一元一次方程即可求解。9．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（　　） A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+ x+ x＝34685【答案】A【解析】【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故答案为：A.【分析】设他第一天读x个字，可得第二天读2x个字，第三条读4x的字，根据三天共读字34685个列出方程即可.10．高州木偶戏被誉为“百年古傀儡，时代新经典”，被国务院列入“第一批国家级非物质文化遗产名录”．木偶戏以杖头木偶为主，附加布袋木偶．木偶造型十分精巧，它用坚韧的木料加工成型后，采用变形夸张的手法，进行彩绘、装潢，使之形神兼备，栩栩如生．某商铺以每个m元的价格从A厂购置了206个木偶造型的制作材料，以每个n元 的价格从B厂购置了194个木偶造型的制作材料，经加工后以每个 元的价格全部卖出，则这家商铺（　　）A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．盈亏情况不能确定【答案】B【解析】【解答】解：∵ ，∴ ，所以亏损了，故答案为：B．【分析】先求出 ，再求解即可。二、填空题11．已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为　 　．【答案】-1【解析】【解答】解：把代入方程中，得2m+2=0，解得m=-1.故答案为：-1.【分析】把代入方程中，即可求出m值.12．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为　 　．【答案】5【解析】【解答】解：由题意可得：a+b=5 解方程的： 当时，原式==5 当时，原式==5 故答案为5【分析】根据球根公式得出方程的根，带入式子即可求出答案。13．方程是一元一次方程，则　 　.【答案】1【解析】【解答】解：∵是一元一次方程，∴且.∴.【分析】根据一元一次方程的定义，方程的次数必须为1，且未知数的系数不能为0. 因此需要满足两个条件且，而确定k的值.14． 、 、 三地依次在同一直线上， ， 两地相距 千米，甲、乙两车分别从 ， 两地同时出发，相向匀速行驶。行驶 小时两车相遇，再经过 小时，甲车到达 地，然后立即调头，并将速度提高 后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达 地，则 ， 两地相距　 　千米. 【答案】1320【解析】【解答】解：由题意知甲车的速度为：560÷7=80（千米/时），甲车从C地到A地的速度为80×（1+10%）=88（千米/时），乙车的速度为：（560-80×4）÷4=60（千米/时），当甲车到达C地时，乙车已经行驶：60×7=420千米，设当甲车从C地到达A地用的时间为t，根据题意得： 解得t=15所以从A到C地之间的距离为88×15=1320千米故答案为：1320.【分析】设当甲车从C地到达A地用的时间为t，先求出甲车、乙车的速度，接着求出甲车从C地到A地的速度，然后根据乙车7小时的路程+t小时的路程=甲车t小时的路程.15．有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的 购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是　 　元． 【答案】800【解析】【解答】解：设他的飞机票价格是 元，可列方程 解得： 则他的飞机票价格是800元．【分析】该题目中的等量关系：该旅客购买的行李票 飞机票价格 超重公斤数，根据题意列方程求解．16．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数 为例进行说明：设 ，由 可知， ，所以 ，解方程，得 ，于是得 .故 写成分数的形式是　 　， 写成分数的形式是　 　， 写成分数的形式是　 　，所以，无限循环小数　 　，（填“是”或“不是”）有理数.【答案】；；；是【解析】【解答】解：① ，则 ， ， ， 故 写成分数形式为 .② ，则 ， ，故 的分数形式为 ③ ，设 ，则 ，故 ， ，故 的分数形式为 所以无限循环小数是有理数故答案为： ， ， ，是，【分析】根据规律公式列出关于x的方程，解之即可.三、计算题17．解下列方程：（1） ； （2） . 【答案】（1）解：移项，得 ， 合并同类项，得 ；系数化为1，得 （2）解：去分母，得： ， 去括号，得： ，移项，得： ，合并同类项，得： 【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算；（2）先去分母（两边同时乘以4，左边的2也要乘以4，不能漏乘），再去括号（括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.四、解答题18．某车间共有36名工人生产桌子和椅子，每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子，已知车间每天安排x名工人生产桌子．（1）车间每天生产桌子多少张，生产椅子多少把？（用含x的代数式表示）（2）如何安排可使每天生产的桌子和椅子刚好配套？【答案】（1）解：每天生产的桌子数为：（张），每天生产的椅子数为：（把），所以每天生产桌子张，椅子把．（2）解：由题意，得，解得，∴当每天安排名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套．【解析】【分析】（1）根据题意即可写出代数式；（2）根据题意即可列出一元一次方程，进而即可求解。19．为提升乡村休闲旅游产业，推动乡村全面振兴．某地政府计划对辖区内一条长15千米的公路进行维护升级，计划由甲、乙两个工程队联合完成．若甲工程队先单独施工6天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程．已知甲工程队每天比乙工程队每天少施工0.3千米．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）已知甲工程队每天的施工费用为8000元，乙工程队每天的施工费用为10000元，若先由甲工程队单独施工若干天，再由甲、乙两个工程队联合施工，则恰好14天完成施工任务，则共需施工费用多少元？【答案】（1）解：设乙工程队每天施工千米，根据题意，得，解得，（千米），答：甲工程队每天施工0.5千米，乙工程队每天施工0.8千米；（2）解：设甲工程队单独施工天，根据题意，得，解得，（元），答：共需施工费用212000元．【解析】【分析】（1）设乙工程队每天施工千米，根据“某地政府计划对辖区内一条长15千米的公路进行维护升级，计划由甲、乙两个工程队联合完成．若甲工程队先单独施工6天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程．已知甲工程队每天比乙工程队每天少施工0.3千米”即可列出一元一次方程，从而即可求解；（2）设甲工程队单独施工天，根据题意列出方程，进而即可求解。20．已知数轴上有A，B两点，点A位于原点左侧，离原点4个单位，点B位于原点右侧，离原点6个单位．已知P、Q是数轴上的两动点，点Q在点P的右侧2个单位处，当点P运动时，点Q也随之运动．现点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着O→A→B的路线运动，当点P到达点B时运动停止．设运动时间为t秒．（1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　；（2）当t为多少时，P、Q两点所对应的数互为相反数？（3）当Q到点B的距离是P到原点距离的3倍时，求出所有满足条件的t值．【答案】（1）-4；6（2）解：O→A的路线运动，依题意有2t＝1，解得t＝；A→B的路线运动，依题意有2t＝7，解得t＝．故当t为或时，P、Q两点所对应的数互为相反数；（3）解：设P点对应的数为x，点P位于原点左侧，依题意有-3x＝6-x-2，解得x＝-2，t＝2÷2＝1或6÷2＝3；点P位于原点右侧，依题意有3x＝6-x-2，解得x＝1，t＝9÷2＝4.5．故所有满足条件的t值为1或3或4.5．【解析】【解答】解：(1)、A点在坐标轴上的位置可知，A点表示的数为，则B点表示的数为；【分析】（1）根据数轴及有理数在的数轴上的表示，可知A点表示的数为-4，B点表示的数为6。（2）PQ两数为相反数时，且PQ长为2，P在原点，所以为满足上述条件，只有P=1，Q=-1时，路线时从O-A-B，OA段，只需要移动1个单位长度，即可使P=-1；在AB段，P=-1时，已经移动了7个单位长度，所以PQ互为相反数时，t的值为 t为或时 ；（3）因为P从原点出发，OP长即对应的是P所对于对应的数值，假设P对应的数为x，点P位于原点左则，依题有 -3x＝6-x-2， 解得 x＝-2 ，当P值为-2时，对应的t值为1或3；P点位于原点右侧，则有 3x＝6-x-2， 解得x=1，P=1时，对应的t值为4.5.21． x=-2是下列方程的解吗?（1）2x+3=5x；（2）【答案】（1）解：将 x=-2代入2x+3=5x的等号两边，2x+3=2×（-2）+3=-1，5x=2×（-2）=-4.等号左边-1≠等号右边-4，故不是方程的解.（2）解：将 x=-2代入，得=（-2-1）2=9，等号左边9=等号右边9，故是方程的解.【解析】【分析】将 x=-2代入方程等号的两边，判断两边的值是否相等，相等则是方程的解，不相等则不是.22．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．【答案】解：（1）∵在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠，∴在甲超市购物所付的费用为：300+0.8（x﹣300）=0.8x+60，∵在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠，∴设顾客预计累计购物x元（x＞300），在乙超市购物所付的费用为：200+0.9（x﹣200）=0.9x+20；（2）当0.8x+60=0.9x+20时，解得：x=400，∴当x=400元时，两家超市一样；当0.8x+60＜0.9x+20时，解得：x＞400，当x＞400元时，甲超市更合算；当0.8x+60＞0.9x+20时，解得：x＜400，当x＜400元时，乙超市更合算．【解析】【分析】（1）根据总费用等于两次费用之和就可以分别表示出在两家超市购物所付的费用；（2）根据（1）的结论分别讨论，三种情况就可以求出结论．23．如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）．（1）你认为这个“有理数转换器”不可能输出的数是 ．（填“正数”、“0”、“负数”）（2）当小华输入6时，输出的结果是 ；当小华输入时，输出的结果是 ；当小华输入2028时，输出的结果是 ．（3）当输入以下 时，其输出结果是0．(填序号)① 0，②，③ 7，④ 10，⑤ 21．（4）有一次，小华在操作的时候，输入有理数n，输出的结果是2，且知道，你判断一下，小华可能输入的是什么数？请把它们都写出来，并说明理由．【答案】（1）负数（2）1，，（3）①③⑤（4）解：①当时，，则的相反数为，且，由于输出结果为2，所以，；②当时，其相反数为，且，所以的绝对值为n，由于输出的结果为2，所以此时；③当时，其相反数为，且，由于输出结果为2，所以，即．综上所述，小华可能输入的数是6.5或2或．【解析】【解答】（1）解：观察转化器可得：当取到相反数环节后，为正数时取倒数输出，非正数时取绝对值输出，输出的结果一定是非负数，即这个“有理数转换器”不可能输出负数．故答案为：负；（2）解：当输入6时，，，，的相反数为1，，1的倒数为1，输出的结果为1；当输入时，，的相反数为，，的倒数为，输出的结果为；当输入2028时，，，，的相反数为2，，2的倒数为，输出的结果为．故答案为：1；；；（3）解：没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，当输入的数小于等于4时，输入0时，输出的结果为0，当输入的数大于4时，输入7的倍数时，输出结果为0，综上，当输入0或为正整数）时，输出结果为0．∴在① 0，②，③ 7，④ 10，⑤ 21．中，7和21为7的倍数，故当输入①③⑤时，其输出结果是0．故答案为：①③⑤；【分析】（1）逆向观察转换器解题即可；（2）将输入的三个数代入转化器中计算即可；（3）根据绝对值和倒数的运算法则，根据转化器倒推解题即可；（4）设输入的数为n，分为，和，三种情况，结合转换器中的运算程序解题即可．（1）解：解：观察转化器可得：当取到相反数环节后，为正数时取倒数输出，非正数时取绝对值输出，输出的结果一定是非负数，即这个“有理数转换器”不可能输出负数．故答案为：负；（2）解：当输入6时，，，，的相反数为1，，1的倒数为1，输出的结果为1；当输入时，，的相反数为，，的倒数为，输出的结果为；当输入2028时，，，，的相反数为2，，2的倒数为，输出的结果为．故答案为：1；；；（3）解：没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，当输入的数小于等于4时，输入0时，输出的结果为0，当输入的数大于4时，输入7的倍数时，输出结果为0，综上，当输入0或为正整数）时，输出结果为0．∴在① 0，②，③ 7，④ 10，⑤ 21．中，7和21为7的倍数，故当输入①③⑤时，其输出结果是0．（4）解：①当时，，则的相反数为，且，由于输出结果为2，所以，；②当时，其相反数为，且，所以的绝对值为n，由于输出的结果为2，所以此时；③当时，其相反数为，且，由于输出结果为2，所以，即．综上所述，小华可能输入的数是6.5或2或．24．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，利润率为60%.（1）甲种商品每件利润率为　 　，每件乙种商品售价为　 　元.（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲、乙两种商品各多少件.（3）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如表的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品，实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件?【答案】（1）50%；80（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(60 - x)件，结合已知条件，根据甲、乙进价与数量关系可列算式：40x + 50(60 - x)=2600展开得：40x + 3000 - 50x = 2600移项得：40x - 50x = 2600 - 3000合并同类项得：-10x = -400解得：x = 40，则60 - x = 20答：甲种商品40件，乙种商品20件（3）解：设第一天购买乙种商品a件，若享受九折优惠，则80a×90% = 320，解得（件数应为整数，舍去），若不享受优惠，则80a = 320，解得a = 4件，故第一天购买乙种商品4件；、第二天购买甲种商品b件，若享受九折优惠，则60b×90% = 432，解得b = 8件，若享受八折优惠，则60b×80% = 432，解得b = 9件，故第二天购买甲种商品8或9件；所以小聪这两天购买甲、乙商品总件数为4 + 8 = 12件或者4 + 9 = 13件，答：小聪这两天购买甲、乙商品总件数为12或13件【解析】【解答】解：（1） 根据利润率公式可知甲商品的利润率为：根据售价公式可知乙的售价为：售价 = 进价×(1 + 利润率)=50×(1 + 60%) = 80元，故答案为：50%；80.【分析】本题考查有理数运算、一元一次方程的实际应用，（1）根据商品的售价、进价与利润、利润率的关系分别求解甲商品的利润率和乙商品的售价；（2）设购进甲种商品件数为未知数，表示出乙种商品，通过题意列出一元一次方程进行求解即可；（3）分别分析第一天和第二天购买商品的情况，计算出购买乙种商品的数量以及甲种商品的数量，再计算总和即可.25．为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度？【答案】解：设五月份用电量为x，则六月份用电量为500-x，且500-x>x. （1）当五月份用电量x200，且六月份用电量为500-x>200.根据题意可列方程：0.6x+0.6（500-x）=290.5方程无解，不符合题意.【解析】【分析】根据两个月份用电量共是500度，可知每个月用电量不可能都在第一档，根据题意用电量又都小于400度，且六月份用电量大于五月份用电量，故分两种情况来讨论：①五月份用电量小于200度，②五月份用电量大于200度，分别列出方程求解即可.-3-1013……-31359……打折前一次性购物总金额优惠措施不超过380元不优惠超过380元，但不超过500元售价全打九折超过500 元售价全打八折档次每户每月用电量（度）执行电价（元/度）第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85