苏科版（2024）七年级上册（2024）第3章 代数式综合与实践优秀同步练习题

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一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果代数式中不含x3项，那么m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．长方形的一边长为2a-3b，与其相邻的另一边比它短a-b，则此长方形与已知边相邻的另一边长为( )
A．3a-4bB．3a-2bC．a-2bD．a-4b
3．（2024七上·莲都期末）用代数式表示“a与b的平方差”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，发现一道题：．■处被钢笔水弄脏了，则■处的一项是( )
A．-7xyB．+7xyC．-xyD．+xy
5．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入2，则输出的结果是( )
A．--8B．-6C．8D．10
6．（2025七上·宁波期末）如图，现有五张图 1 所示形状大小完全相同的小长方形，长为 ，宽为 ，将它们放入图 2 的大长方形 中，若未被覆盖的两个阴影部分的周长分别记为 和 与 的差等于两倍的小长方形的宽，则小长方形的长与宽满足（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·绍兴模拟）某商店一月份的利润为万元，二、三月份的利润平均增长率为，则下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是（ ）
A．万元B．万元
C．万元D．万元
8．六个整数的积a×b×c×d×e×f=-36，a，b，c，d，e，f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是 ( )
A．0B．10C．6D．8
9．（2022七上·新会期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示：则第4个方框中的值是( )
A．11B．12C．13D．14
10．（2020七上·正定期中）为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（ ）
A．52015﹣1B．52016﹣1C．D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·碧江期末）若与是同类项，则的值为 ．
12． 定义一种新运算： 则 .
13．已知 其中m是常数。若多项式A+B不含x的一次项，则多项式A+B的常数项为 .
14．（2024七上·盐田期中）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是 ．（填①或②或③）
15．（2024七上·黄冈期末）如图所示，在长方形中，，在它内部有三个小正方形，正方形的边长为m，正方形的边长为n，则阴影部分的周长为 （用含m，n的代数式表示）．
16．（2024七上·简阳期中）下列说法：
①若，则；
②单项式和多项式都是五次整式；
③若，，则的结果有两个；
④若的运算结果中不含项，则常数项为．其中一定正确的结论是 (只填序号)．
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023七上·襄阳期中）化简：
（1）﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2；
（2）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）．
18．（2022七上·广州期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
19．（2024七上·宜州期中）某校有一块长为，宽为的长方形地块，如图所示，学校计划绿化阴影部分，中间留出边长为的正方形空地，并在正方形空地上修建一座教育家雕像．
（1）试用含a，b的式子表示绿化面积S；
（2）若，，求绿化面积S的值．
20．（2024七上·覃塘期中）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中（______，______），______；
（2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若图中另有两个格点M、N，且，则应记为什么？
21．（2024七上·巴中期中）已知多项式是关于x，y的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．
（1）求m，n的值
（2）当，时，求多项式的值．
22．在某地，人们发现在一定气温下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1min叫的次数加30，再把结果除以7，就近似地得到该地当时的气温(单位：℃)。
（1）用代数式表示该地当时的气温；
（2） 当蟋蟀1min叫的次数分别是80， 100和120时， 该地当时的气温约是多少?
23．（2024七上·从江期中）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
（1）当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费．
（2）设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）．
（3）当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
24．（2024七上·西城期中）如图是一个数字传输器，箭头代表传输路径，方框代表传输方式，菱形代表判断，理解这个数字传输器的工作原理，回答下列问题：
（1）当时， ；当时， ；
（2）若输出的值为，则输入的为 ；
（3）若是自然数，请写出的所有可能值 ．
用户月用水量
单价
不超过的部分
a元/
超过但不超过的部分
1.5a元/
超过的部分
2a元/