重庆市綦江中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份重庆市綦江中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题含答案，文件包含26秋三年级上册语文《每课预习必背知识点》空白版pdf、26秋三年级上册语文《每课预习必背知识点》背诵版pdf等2份学案配套教学资源，其中学案共76页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知复数z=i2−i，则复平面内，复数z的共轭复数z对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．用斜二测画法画水平放置的△OAB的直观图如图所示，其中∠O′A′B′=90°，O′A′=1，则在△OAB中，AB的长度为（ ）
A．1B．3C．32D．3
3．若△ABC的三个内角A，B，C满足sinA∶sinB∶sinC=5∶6∶7，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．以上都有可能
4．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下面正确的是（ ）
A．若α⊥β，m⊥β，则m//αB．若α//β，γ∩α=m，γ∩β=n，则m//n
C．若α⊥β，β⊥γ，则α//γD．若m//α，n⊂α则m//n
5．一组递增数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为3，方差为4，极差为6，若yi=2xi+1i=1,2,3,4,5，则（ ）
A．y1，y2，y3，y4，y5的极差为10
B．y1，y2，y3，y4，y5的方差为8
C．x1，x2，x3，x4，x5的第80百分位数为x4
D．y1，y2，y3，y4，y5的平均数为7
6．如图，为测量河对岸CD两点间的距离．在楼顶A处观察C的俯角为30°，观察点D的俯角为60°，B为楼底一点且AB⊥平面BCD，若楼高AB=103，∠CBD=120°，则CD=（ ）
A．105B．107C．1013D．1023
7．函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,|φ|0倍，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数gx，若函数gx在区间0,π内有且仅有3个零点和2条对称轴，则ω的取值范围为________．
四、解答题
15．我校举行的“青年歌手大奖赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
(1)求出a，b，x，y的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的平均数和第60百分位数．
16．fx=2cs2ωx+23sinωxsinωx+π2−1(ω>0)，其最小正周期为π．
(1)求ω的值及函数fx的单调减区间；
(2)已知fα2=12,α∈π2,π，求csα．
17．如图，在四棱锥P−ABCD中，∠ABC=90°，BC//AD，BC=2AB=2AD=4，E、F分别为PC、BC的中点．
(1)证明：DE//平面PAB；
(2)若直线DE与直线PA的夹角为30°，PA=AB，PD=22，求直线AF与平面PBC所成角的正弦值．
18．在△ABC中，已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且2ccsC+bcsA=acs(A+C)．
(1)求角C；
(2)已知D是边AB上一点，c=43．
①若AD=12AB，求|CD|的最小值；
②若存在λ∈R，使得CD=λ(CA|CA|csA+CB|CB|csB)，且|CD|=2，求△ABC的周长．
19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是线段AB上的一点，将△ADE沿DE翻折，使A点到达P的位置，且点P不在平面BCDE内．
(1)若平面PCD⊥平面BCDE，证明：平面PDC⊥平面PBC；
(2)设E为AB的中点，取DE的中点O，连接AO并延长，交BC延长线于点S，设∠POS=α．
①用α表示二面角P−BC−D的正切值；
②当二面角P−BC−D最大时，求三棱锥P−DEC外接球的表面积．
组别
分组
频数
频率
第1组
50,60
8
0.16
第2组
60,70
a
▊
第3组
70,80
20
0.40
第4组
80,90
▊
0.08
第5组
90,100
2
b
合计
▊
▊
《重庆市綦江中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题》参考答案
1．C
2．D
3．C
4．B
5．D
6．C
7．B
8．D
9．AC
10．BCD
11．ABD
12．6
13．7π3
14．94,114
15．(1)a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004
(2)平均数为70.2，第60百分位数为73
16．(1)
ω=1，单调减区间为kπ+π6,kπ+2π3(k∈Z)．
(2)
csα=1−358．
17．(1)
证明：取PB的中点G，连接AG、GE，
∵G、E分别为PB、PC的中点，
∴GE//BC,GE=12BC，
结合AD//BC,AD=12BC得AD//GE,AD=GE，
所以四边形ADEG为平行四边形，∴GA//ED，
又∵GA⊂平面PAB，DE⊂平面PAB，
所以DE//平面PAB.
(2)64
18．(1)2π3
(2)①2；②8+43
19．(1)证明：因为四边形ABCD是矩形，所以BC⊥DC．
因为平面PCD⊥平面BCDE，平面PCD∩平面BCDE=DC，BC⊂平面BCDE，
所以BC⊥平面PCD，而BC⊂平面PBC，因此平面PDC⊥平面PBC．
(2)①tan∠PGH=2sinα3−csα(0