重庆市江津第二中学校2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题含答案

这是一份重庆市江津第二中学校2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题含答案，文件包含26秋三年级上册语文《每课预习必背知识点》空白版pdf、26秋三年级上册语文《每课预习必背知识点》背诵版pdf等2份学案配套教学资源，其中学案共76页， 欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数z满足i−1z=2，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知a=1,1，b=−1,2，若λa+b⊥b，则λ的值是（ ）
A．3B．−3C．5D．−5
3．已知角α的终边经过点P−3,4，则csπ2+α=（ ）
A．−35B．−45C．35D．45
4．一圆台的上底面半径为2，下底面半径为7，体积为268π，则该圆台的母线长为（ ）
A．10B．11C．12D．13
5．为了得到函数y=3sin12x+π5的图象，只需把函数y=3sinx+π5图象上所有的点（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变
6．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题一定成立的是（ ）
A．若α⊥β，m//β，则m//α
B．若α⊥β，m//α，则m⊥β
C．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n
D．若α//β，n//α，m//β，则m//n
7．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线CD1与平面A1DCB1所成角是（ ）
A．π6B．π4C．π3D．π2
8．已知O为△ABC的重心，若AO=λAB+μACλ,μ∈R，则λsinθ+μcsθθ∈R的最大值为（ ）
A．1B．23C．33D．23
二、多选题
9．将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（ ）
A．−34πB．π4C．0D．−π4
10．下列命题错误的是（ ）
A．若|a|=|b|，则a=b
B．若a=b，则a//b
C．若λa=μbλ,μ∈R，则a与b共线
D．若a⋅b0，且函数fx相邻两个零点之间的距离为π4．
(1)求fx的解析式；
(2)求函数fx的单调递减区间；
(3)求函数fx在0,π4的值域．
17．如图，四边形ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD//BE，AD=PD=2，BE=1，∠DCB=60°，点F为PC的中点．
(1)求证：EF//平面ABCD；
(2)求证：平面PCE⊥平面PCD；
(3)求三棱锥P−CDE的体积．
18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，sinAcsC+3sinAsinC=sinC+sinB．
(1)求A；
(2)若c=4，求锐角△ABC的面积的取值范围．
19．已知O为坐标原点，对于函数fx=asinx+bcsx，称向量OP=a,b为函数fx的伴随特征向量，同时称函数fx为向量OP的伴随函数．
(1)设gx=2sinx−π6+csx+π3x∈R，
试求与函数gx的伴随特征向量OP平行的单位向量；
(2)记向量OM=−1,1的伴随函数为fx，
若fx=325且x∈17π12,7π4，求sin2x+2sin2x1−tanx的值；
(3)已知A−2,3,B2,6，
向量ON=1,−3为函数ℎx=msinx+2π3m∈R的伴随特征向量，φx=ℎx2+5π6，请问在y=φx的图象上是否存在一点T，
使得AT⊥BT？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．
《重庆市江津第二中学校2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题》参考答案
1．C
2．D
3．B
4．D
5．A
6．C
7．A
8．D
9．AB
10．ACD
11．ABD
12．5
13．33
14． 2 1+74
15．(1)θ=2π3
(2)37
16．(1)fx=2sin4x−π3
(2)5π24+kπ2,11π24+kπ2，k∈Z
(3)−3,2
17．(1)取CD中点M，连接BM，FM，由点F为PC的中点，得FM//PD
且FM=12PD，
又PD//BE，且BE=12PD，则BE//FM，BE=FM，四边形BMFE为平行四边形，
因此EF//BM，又EF⊄平面ABCD，BM⊂平面ABCD，所以EF//平面ABCD.
(2)连接BD，四边形ABCD为菱形，∠DCB=60°，得△BCD为等边三角形，
由M为CD中点，得BM⊥CD，又PD⊥平面ABCD，BM⊂平面ABCD，则PD⊥BM，
又PD∩CD=D，PD,CD⊂平面PCD，因此BM⊥平面PCD，
又EF//BM，则EF⊥平面PCD，又EF⊂平面PCE，所以平面PCE⊥平面PCD.
(3)233
18．(1)A=π3
(2)23,83
19．(1)32,−12或−32,12
(2)sin2x+2sin2x1−tanx=−2875
(3)存在，T0,2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
A
C
A
D
AB
ACD
题号
11









答案
ABD