初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，新知探究，归纳总结，被开方数，a≥0，读作根号a，算术平方根，负数没有算术平方根，常见的平方数等内容，欢迎下载使用。
了解算术平方根的概念及其性质.
会根据算术平方根及其性质解决实际问题。
了解并掌握算术平方根的双重非负性，并利用这一性质进行运算，培养应用能力和运算能力.
问题：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2 = 12 + 12
， ， ， ．
y2 = x2 + 12
z2 = y2 + 12
w2 = z2 + 12
x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？
z 是有理数，x、y、w 是无理数.
这些无理数又该如何表示呢？
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，
特别地，我们规定：0的算术平方根是0即 ．
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
2.0的算术平方有几个？
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
一个正数的算术平方根有 1 个.
正数的平方不可能是负数.
你能根据等式122=144，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来.
12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100 112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 224 192 = 361 202 = 400
非平方数的算术平方根只能用根号表示.
例1.求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) ；(4)14 ．
观察例1中得到的几个式子：
这些数都可以化成 a2 的形式。
a＜0 时，
( )2 = a
(3) 成立吗? 这里的 a 是什么数 ? 你是怎么理解的? 与同伴进行交流.
成立，这里的 a 是非负数。
求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．
例2.自由下落物体下落的距离 s（m）与下落时间 t（s）的关系为 s = 4.9 t2. 有一铁球从 19.6m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 ，那么这个正数 x 就叫作 a 的算术平方根，记作_____.
非负数 a 的算术平方根记作“____”.读作“_______”，其中 a 叫作___________
正数 a 的算术平方根是_____；0 算术平方根是____；负数没有算术平方根
1.一个数的算术平方根是3，则这个数是(　B　)
3.如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽．
解：设正方形ABFE的边长为a, 则a2 = 144 , 所以 a = =12, 所以 AB = AE =EF=CD= 12. 又因为 SABFE=2SCDEF , 设FC=x , 所以 144=2×12x , x = 6 .所以BC=BF+FC=12+6=18(cm).所以长方形的长为18cm,宽为12cm.