浙教版（2024）八年级上册（2024）5.2 认识函数精品课堂检测

这是一份浙教版（2024）八年级上册（2024）5.2 认识函数精品课堂检测，文件包含第4章图形与坐标单元达标测试卷原卷版doc、第4章图形与坐标单元达标测试卷解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（﹣1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（ ）
A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）
C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知：直线AB的解析式为y=1；
则有： ，
解得： ；
因此直线y=x与直线AB的交点是（1，1）．
故选A．
【分析】直线AB∥x轴，且点A的坐标是（﹣1，1），则直线AB的解析式是y=1，求直线y=1与直线AB的交点，联立两个函数的解析式解方程组即可．
2．若函数是正比例函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．B．
C．D．y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】【解答】解：∵函数是正比例函数，
∴，
解得，m=-2，
∴m-2=-4＜0，
∴y随x的增大而减小，
所以，选项A、B、D错误，
故选C.
【分析】根据正比例函数的定义即可求出答案.
3．周末，小明在黄河湿地公园匀速骑行游玩，沿直线骑行前进了800米，停车欣赏了一下迷人的风景，又原路返回了600米，再前进了1000米，在这个过程中，他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据沿直线骑行前进了800米，停车欣赏了一下迷人的风景，又原路返回了600米，再前进了1000米，可得：前进了800米图象为一条线段，停车欣赏了一下迷人的风景为离开起点的s不变，又原路返回了600米为离开起点的s变小，再前进了1000米，离开起点的s逐渐变大，
所以观察函数图象可得：选项C符合题意，选项A，B和D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】结合题意，观察函数图象求解即可。
4．已知一次函数，y的值随x的增大而减小，则点所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】【解答】∵一次函数，y的值随x的增大而减小
∴ m+1＜0
∴ m＜-1
∴ -m＞1，
∴ 点P（-m，m）在第四象限
故答案为D
【分析】本题考查一次函数的图象性质与系数的关系和点与坐标的关系。一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0， y的值随x的增大而增大；当k＜0， y的值随x的增大而减小；第一象限的点坐标（+，+），第二象限的点坐标（-，+），第三象限的点坐标（-，-），第四象限的点坐标（+，-）
5．一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，6）B．（6，0）C．（3，0）D．（0，3）
【答案】A
【解析】【解答】解：令x=0，即y=-2×0+6，
∴y=6，
∴一次函数与y轴的交点坐标为（0，6）.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数与y轴交点坐标为（0，b），令x=0，代入一次函数解析式求出b=6，即可求得一次函数与y轴的交点坐标.
6． 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，由题意得两个机器人最初的距离是MA+NC+r，
∵两个机器人沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，
∴它们同时到达A，C，
∴两个机器人之间的距离y逐渐减小，A、C不符合题意；
当两个机器人延C-B-A，A-D-C运动时，两个机器人之间的距离保持不变，当两个机器人延C-N，A-M运动式，两个机器人之间的距离越来越大，B不符合题意；
故答案为：D
【分析】根据机器人的运动规律结合题意即可求解。
7．关于正比例函数y=-3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限D．当x= 时，y=1
【答案】C
【解析】【解答】A．图象经过原点 ，不符合题意；
B．y随x的增大而减小，不符合题意；
C．图象经过第二、四象限，符合题意；
D．当x= 时，y=-1，不符合题意
故答案为：C．
【分析】根据正比例函数的性质对每个选项一一判断即可。
8．如图，已知在中，，点D沿自B向C运动，作于E，于F，则的值y与的长x之间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 过点A作AD'⊥BC于点D'，如下图：
由题可知：当点D从点B运动到点C'，即x从小变大时，AD也是先变小再变长，
而△ABC的面积不变，
∵，
∴y是先变大再变小，
∴选项C符合题意，
故答案为：C.
【分析】先求出x从小变大时，AD也是先变小再变长，再求出y是先变大再变小，最后判断即可。
9．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
【答案】C
【解析】【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．
故选：C．
【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．
10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是 ，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．B．5C．6D．
【答案】B
【解析】【解答】解：若点E在BC上时，如图
∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，
∴∠CFE=∠AEB，∵在△CFE和△BEA中， ，∴△CFE∽△BEA，
由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时 = ，BE=CE=x﹣ ，即 ，
∴y= ，当y= 时，代入方程式解得：x1= （舍去），x2= ，
∴BE=CE=1，∴BC=2，AB= ，
∴矩形ABCD的面积为2× =5；
故选B．
【分析】易证△CFE∽△BEA，可得 = ，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，函数Y=(k-1)x+k2-1，当k 时，它是一次函数.
【答案】x≠1
【解析】【解答】解：由题意得：
k-1≠0
解之：k≠1，
故答案为：k≠1，
【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0），建立关于k的不等式，解不等式即可。
12．在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，它们相交于点A．则关于x的不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由图得，当x＞2时，函数y=cx的图象在函数y=ax+b的图象上方，
∴当x＞2时，cx＞ax+b，
当x＜2时，函数y=cx的图象在函数y=ax+b的图象下方，
∴当x＜2时，cx＜ax+b，∴cx-（ax+b）＜0，即（c-a）x-b＜0.
故答案为：x＜2.
【分析】根据一次函数图象性质：函数的图象在上方的函数大，函数的图象在下方的函数小，即可求解.
13．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升 元．
【答案】7.09
【解析】【解答】解：单价=709÷100=7.09元．
故答案为：7.09．
【分析】根据图象知道100升油花费了709元，由此即可求出这种汽油的单价．
14．小华在研究函数y1＝x与y2＝2x图象关系时发现：如图所示，当x＝1时，y1＝1，y2＝2；当x＝2时，y1＝2，y2＝4；…；当x＝a时，y1＝a，y2＝2a．他得出如果将函数y1＝x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y2＝2x的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：
（1）如果函数y＝3x图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为 ；
（2）①将函数y＝x2图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得到函数y＝4x2的图象；
②将函数y＝x2图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为 ．
【答案】（1）y＝9x
（2）4；y＝x2
【解析】【解答】解：（1）设变换后直线解析式为y1＝kx，
∵当x＝1时，y＝3x＝3，
∴y1＝3×3＝9，即k＝9，
∴得到的函数图象的表达式为y＝9x，
故答案为：y＝9x；
（2）①当x＝1时，y＝x2＝1，y＝4x2＝4，
∴纵坐标变为原来的4倍，得到函数y＝4x2的图象，
故答案为：4；
②设所得函数图象的解析式为y2＝ax2，
由题意知当x＝1时，y＝x2＝1，
则x＝2时，y2＝1，即1＝4a，解得：a＝，
即得到图象的函数表达式为y＝x2，
故答案为：y＝x2．
【分析】（1）设变换后直线解析式为y1＝kx，根据题意得出当x＝1时，y1＝3×3＝9，即k＝9，从而得解；
（2）①求得x=1时，y＝x2＝1，y＝4x2＝4，即可得到答案；
②设所得函数图象的解析式为y2＝ax2，根据题意得出x＝2时，y2＝1，代入求得a的值即可。
15．在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2经过点(a，b)，则代数式2a+b=
.
【答案】2
【解析】【解答】解：将点(a，b)代入直线y=-2x+2，
得b=-2a+2，
∴2a+b=2
【分析】将点(a，b)代入直线y=-2x+2即可.
16．如图放置的 ， ， ，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O， ， ， ，…都在直线1上，点 ， ， ，…都在直线1右侧，则点 的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，
∴点B1的坐标为（ ， ），点B2的坐标为（1， ），点B3的坐标（ ， ），…，点Bn的坐标为（ ， ），
∴点An的坐标为（ +1， ），
∴点A2019的坐标为（ +1， ），即A2019的坐标为（ ， ）．
故答案为：（ ， ）.
【分析】根据等边三角形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点Bn的坐标，进而可得出点An的坐标，代入n=2019即可求出结论
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x。
（1）求y关于x的函数表达式。
（2）写出自变量x的取值范围。
（3）当腰长AB=3时，底边BC的长为多少?
【答案】（1）解：因为三角形的周长为10，得2x+y=10，所以函数表达式为y=10-2x。
（2）解：因为x，y是三角形的边长，
所以x>0，y>0，2x>y(为什么?)。
故 解得2.5