浙教版（2024）八年级上册（2024）5.2 认识函数精品课件ppt

这是一份浙教版（2024）八年级上册（2024）5.2 认识函数精品课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了新知探究，回顾导入罗列实例，小组讨论找共同特征，函数的定义，典例分析，y20-3x，AB的长度，AD的长度，y10x，y18x-6等内容，欢迎下载使用。
我们通过买苹果、行程问题、空调温度，发现了变量之间的特殊关系。现在我们把这 3 个实例的核心信息整理成表格，大家仔细观察共同点：
参照第一个实例，填写后面2个实例
分小组，讨论这 3 个实例中变量关系的共同点
共同点 1：每个实例都有 两个变量（如 x 和 y、v 和 t、t 和 x）；共同点 2：一个变量（如 x、v、t）取每一个确定的值时，另一个变量（如 y、t、x）都有唯一确定的值与之对应。
在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，y是因变量。
例如：判断下列关系是否为函数关系？①圆的面积 S 与半径 r；②人的身高与体重；③掷骰子的点数 x 与朝上的面数。
（是，r 确定则 S 唯一确定）
（否，同一身高可能对应多个体重，不唯一）；
（是，x 每一个值对应唯一面数）
例1. 下列曲线中表示y是x的函数的是（ ）
题型一：判断是否为函数
方法总结：我们可以在由图象的部分作一条垂直于x轴的直线，如果这条直线与图象有且只有一个交点，则满足函数定义，反之比满足，其中利用的是因变量y的唯一性。
[2025杭州十三中月考]下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是(　　)
写出下面自变量x和因变量y的关系式①汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油7升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为______．
用等式表示函数与自变量之间的关系，这种等式叫做函数表达式，简称为函数式。用函数表达式表示函数的方法也叫解析法
一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系式是_____．
把自变量的所有取值与与对应的函数值列成一张表，这种表示函数的方法称为列表法。
如图所示是杭州市7月某天24小时气温图。根据这个图象，气温W是否随时刻T的变化而变化?对于这天的每一时刻，能否确定这时的气温？
用图象表示变量W和t的函数关系，称为图象法。表示函数关系的图象简称为函数图象。
（教材母题）例2 北仑港某一天潮汐高度（简称潮高）随时间变化如图所示
请观察图象，解答下列各题：（1）潮高y（cm）是时间t（h）的函数吗？为什么？（2）求当t＝10时的函数值，并说明函数值的实际意义。（3）一天内，有几次潮高为200 cm？
10：00时的潮高为280 cm。
例3 如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB=10cm，当线段CD在平行线上向右匀速运动时，长方形ABCD的面积发生了变化．
(1)在这个变化过程中，常量是______，变量是______．(2)若长方形的长BC为xcm，则请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm2）(3)当长方形的长BC从12cm变到30cm时，长方形ABCD的面积会怎么变化？
面积从120cm2变为300cm2
例4 2025年，某市启动了“美丽乡村”建设工程，为加强公民的节水意识，制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10立方米时，水价为每立方米1.2元；超过10立方米时，超过部分按每立方米1.8元收费．(1)若某户某月用水8立方米，应交水费多少元？若用水14立方米呢？(2)求出每户每月用水量超过10立方米时应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的关系式．
用水8立方米时，水费9.6元，用水14立方米时，水费19.2元
某中学要在校园内划出一块面积是100m2的长方形土地做花圃，设这块长方形土地相邻两边的长分别为x m和y m，那么y关于x的函数表达式为(　　)
[2025宁波期末]如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度(h)与注水量(V)关系的是(　　)
科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律地变化．七(1)班“问天兴趣小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度(简称音速)与气温之间的关系如下表： 从表中可以看出气温每升高5℃，音速就提高________m/s；在20℃发生闪电的夜晚，小明在看到闪电5 s后听到雷声，那么发生打雷的地方距离小明________ m(光传播的时间可忽略不计)．
【解】当x＝－3时，y＝(－3＋1)×(－3－2)＝10.
当x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1)y＝(x＋1)(x－2)；
【解】y是x的函数．理由：对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应．
某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下：不超过12吨部分，每吨收费2元；超过12吨不超过18吨部分，每吨收费2.5元；超过18吨部分，每吨收费3元．如果月用水量为x(吨)，需付水费为y(元)．(1)y是x的函数吗？为什么？
(2)分别求当x＝10，15时y的值，并说明它们的实际意义．
当x＝10时，y＝2×10＝20；当x＝15时，y＝2×12＋2.5×(15－12)＝31.5.实际意义：月用水量为10吨时，需付水费为20元；月用水量为15吨时，需付水费为31.5元．
甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是(　　)A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度为t2 ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为0 ℃时，甲、乙的溶解度都小于20 gD．当温度为30 ℃时，甲、乙的溶解度相等
在国内投寄平信应付邮资如下表： 下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数，其中正确的是(　　)A．①④ B．①③C．③④ D．①②③④