浙教版（2024）八年级上册（2024）第5章 一次函数5.4 一次函数的图象与性质优秀一课一练

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一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·杭州月考）若直线与直线的交点在轴上，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
2．（2024八上·上城期末）一次函数图象过点，点，，，在一次函数图象上，且，则下列判断正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．（2024八上·万源期末）已知直线：与直线：交于点，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024八上·普宁期末）正比例函数和一次函数在同一个直角坐标系内的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024八上·龙岗期末）杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ）
A．在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大；
B．未挂重物时，之间的距离l为；
C．当之间的距离l为时，重物质量m为；
D．在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加．
6．（2024八上·宝安期中）已知函数是一次函数，则的值为（ ）
A．1B．-1C．0或-1D．1或-1
7．（2024八上·深圳期中）下列关于一次函数的结论，错误的是（ ）
A．图象经过点B．函数值随x的增大而减小
C．图象与y轴交于点D．图象经过第二、三、四象限
8．（2023八上·西安月考）将直线向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
9．（2024八上·福田期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2023八上·深圳期中）如图所示，直线y=x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，若∠ABC=45°，则直线BC的函数表达式为（ ）
A．y=x+3B．y=x+3C．y=x+3D．y=x+3
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·福田期中）一次函数的图象交x轴于点，则一元一次方程的解是 ．
12．（2024八上·深圳期中）匀速行驶的一列火车穿过一个随道，车在隧道内长度与火车行驶时间之间的关系可用如图所示的图象描述，则该隧道的长度等于 m.
13．（2023八上·李沧期中）已知一次函数的图象经过点，则关于的一元一次方程的解为 ．
14．（2023八上·长安期中）若点在函数的图象上，则代数式的值为 。
15．（2024八上·奉化期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是 .
16．（2024八上·大竹期末）一次函数与函数的图象恰好有两个交点，则实数k的取值范围是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025八上·西湖期末）已知一次函数（a为常数，）的图象过点．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若点，都在该函数的图象上．
①当时，求的取值范围．
②请判断，的大小关系，并说明理由．
18．（2025八上·鄞州期末）某商场准备购进 两种商品进行销售， 商品的进价为每件 30 元，售价为 40 元，商品的进价为每件 40 元，售价为 60 元，现计划购进 两种商品共 100 件，设购进 商品 件，总利润为 元．
（1）写出 （元）关于 （件）的函数关系式；
（2）若 商品不少于 60 件，总利润不低于 1380 元，求出所有的进货方案．
19．（2025八上·嘉兴期末）已知，是一次函数图象上的两点．
（1）若，两点的坐标分别是，，求这个一次函数的表达式；
（2）若，两点的坐标分别是，，求的值．
20．（2025八上·镇海区期末）如图，直线 与直线 相交于点 ．
（1）求 的值．
（2）根据图象，直接写出 的解集．
21．（2024八上·即墨期中）“生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门．
若该班购买x千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元．
（1）请分别写出，与x之间的函数关系式；
（2）若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？
22．（2024八上·成都期中）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往城，乙车开往A城．由于墨迹覆盖，甲车与乙车距B城的距离（千米）与时间（小时）的函数关系部分图像如图所示．
（1）甲车的速度为______千米/时，A、B两地相距______千米，两车出发______小时后相遇；
（2）当两车相距60千米时，求t的值．
23．（2024八上·合肥期中）在以下平面直角坐标系中，
（1）画出函数与的图象；
（2）根据图象写出方程组的解；
（3）根据图象写出不等式的解集．
24．（2024八上·福田期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，满足；与直线交于点，且点的横坐标为．
（1）求，的值
（2）求四边形的面积
（3）如图2，点是线段上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，连接、；若，求点的坐标；
25．（2023八上·乐清开学考）某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
方案
运费
肥料价格
方案一
15元
元
方案二
0元
3元
车型
运费
运往甲地/（元/辆）
运往乙地/（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650