第4章 图形与坐标（B卷 综合能力提升卷）（原卷版 解析版）-浙教版初中数学八年级上册

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图形与坐标（B卷·综合能力提升卷）（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2024八上·达州期末）第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：点P在第四象限，点P横坐标为正，纵坐标为负，又点P 到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，点P坐标为 .故答案为B.【分析】先根据点P所在象限确定点P横纵坐标的符号，再根据点P到x轴的距离和到y轴的距离确定点P的坐标即可.2．（2024八上·海曙期末） 如图，已知点A，B的坐标分别为和，在x轴上找一点C，使是等腰三角形，则符合条件的点C共有（　　）A．3个B．4个C．6个D．7个【答案】B【解析】【解答】解：如图，当AB=AC时，以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有三个交点（点B除外）；当BA=BC时，以 点B为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有三个交点（点A除外）；当CA=CB时，作出AB的垂直平分线，与坐标轴有两个交点，∴符合题意的点C有4个.故答案为：B.【分析】分别以点A，B，C为等腰三角形的顶角的顶点，画出符合题意的等腰△ABC，可得到符合题意的点C的个数.3．（2024八上·长沙期末）若点与关于轴对称，则（　　）．A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】【解答】解：∵点与关于轴对称，∴，，故答案为：B．【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数求解即可。4．（2024·澄海模拟）如图，点 都在方格纸的格点上，若点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，则点C的坐标是（　　） A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】解：由点 的坐标建立平面直角坐标系如下：则点C的坐标为 ，故答案为：D．【分析】根据点 的坐标建立平面直角坐标系，由此得出答案。5．（2024八上·宣汉期末）已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则 的值是（　　） A．B．C．﹣5D．5【答案】C【解析】【解答】解：∵点P（a，3）、Q（-2，b）关于y轴对称，∴ ， ，则 ．故答案为：C．【分析】先求出 ， ，再代入计算求解即可。6．（2024八上·茂名期中）点(3,-2)关于x轴的对称点是 ( )A．(-3,-2)B．(3,2)C．(-3,2)D．(3,-2)【答案】B【解析】【解答】根据轴对称的性质，得点M关于x轴的对称点是（3，2)．故选B．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y)，关于x轴的对称点的坐标是（x，-y)即可得出答案．本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要熟记的内容，比较简单．7．（2023八上·海曙月考）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点为B，则点B所在的象限为（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【解答】解：点关于轴的对称点的坐标为，第三象限点的坐标特征是，点在第三象限，故答案为：C．【分析】首先求得点A关于轴的对称点的坐标，再根据坐标正负号，判断它所在的象限即可。8．（2023八上·海淀期中）在平面直角坐标系中，点，，．若是等腰直角三角形，且，当时，点的横坐标的取值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点C作轴于D，∵点，∴，∵是等腰直角三角形，且，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∵，∴，故答案为：C【分析】过点C作轴于D，根据点A坐标可得AO=3，再根据等腰直角三角形性质可得，根据三角形内角和定理可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，由可得，即可求出答案.9．（2022八上·电白期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2022的坐标为（　　）A．(1，0)B．(-1，0)C．(1，2)D．(0，-1)【答案】B【解析】【解答】解：长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意得2t+3t＝10，解得t＝2，∴当t＝2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M1坐标为（1，0），当t＝4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M2坐标为（-1，0），当t＝6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M3坐标为（1，2），当t＝8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M4坐标为（0，-1），当t＝10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M5坐标为（-1，2），当t＝12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M6坐标为（1，0），∴五次相遇一循环，∵2022÷5＝404......2，∴M2022的坐标为（-1，0）．故答案为：B．【分析】先算出长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意得2t+3t＝10，即可求出经过2秒第一次相遇，然后求出各相遇点的坐标，可得五次相遇一循环，由于2022÷5＝404......2即可求解.10．（2021八上·鞍山期末）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，﹣5），若平面内存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标错误的是（　　）A．（﹣8，﹣3）B．（﹣5，﹣8）C．（2，3）D．（5，﹣3）【答案】D【解析】【解答】解：如图：∵A（﹣3，0），B（0，﹣5），∴OA＝3，OB＝5，∵△ABC是等腰直角三角形，∴点C的坐标为（﹣8，﹣3），（﹣5，﹣8），（2，3），（5，﹣2），故答案为：D.【分析】由△ABC是等腰直角三角形，分三种情况：①点A为直角顶点，②点B为直角顶点，③点C为直角顶点，据此分别求出点C的坐标，然后判断即可.二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．（2024八上·长兴月考）在平面直角坐标系中，已知点，与点关于x轴对称，那么的值为　 　【答案】1【解析】【解答】解：∵点，与点关于x轴对称，∴∴故答案为：1.【分析】根据关于x轴对称的坐标性质得到：进而将其代入代数式计算即可.12．（2024八上·红花岗期末）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，则点C坐标为　 　．【答案】（7，4）【解析】【解答】解：作CD⊥x轴于点D，则∠CDA=90°，∵A（4，0），B（0，3），∴是等腰直角三角形，∠BAC=90°，又∵∠BAD+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠CAD，∠BAD+∠CAD=90°，在△BOA和△ADC中，∴△BOA≌△ADC（AAS），∴BO=AD=3，OA=DC=4，∴点C的坐标为（7，4）；故答案为：（7，4）【分析】作CD⊥x轴于点D，然后根据AAS得到△BOA≌△ADC，即可得到BO=AD=3，OA=DC=4，然后得到点的坐标即可．13．（2024八上·丰城开学考）点关于x轴对称的点B的坐标是，的值为　 　．【答案】7【解析】【解答】解：∵点关于x轴对称的点B的坐标是，∴，解得，，∴，故答案为：7．【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到关于m，n的方程组，即可求出m、n的值，然后求出m+n的值.14．（2024八上·镇海区期末）已知点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，则　 　．【答案】1【解析】【解答】解：∵点在第四象限且到两坐标轴的距离相等，∴点的横、纵坐标互为相反数，∴，解得，故答案为：1．【分析】根据题意可得方程，解方程即可解题．15．（2023八上·武汉月考）如图，平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），BC∥y轴，且BC＜OA，第一象限内有一点P（a，2a-3），若使△ACP是以AC斜边的等腰直角三角形，则点P的坐标为　 　．【答案】（，）．【解析】【解答】解：∵点P的坐标为（a，2a-3），∴点P在直线y=2x-3上，如图所示，当点P在AC的上方时，过P作y轴的垂线，垂足为D，交BC的延长线于E，则∠E=∠ADP=90°，∵△ACP是以AC为斜边的等腰直角三角形，∴AP=PC，∠APD=∠PCE，∴△APD≌△PCE，∴PE=AD，又∵OD=2a-3，AO=3，∴AD=2a-6=PE，∵DE=OB=4，DP=a，又∵DP+PE=DE，∴a+（2a-6）=4，解得a=∴2a-3=，∴P（，）；当点P在AC下方时，过P作y轴的垂线，垂足为D，交BC于E，a=2，此时，CE=2，BE=2，即BC=2+2=4＞AO，不合题意；综上所述，点P的坐标为P（，）故答案为P（，）．【分析】分类讨论：①当点P在AC的上方时，过P作y轴的垂线，垂足为D，交BC的延长线于E，②当点P在AC下方时，过P作y轴的垂线，垂足为D，交BC于E，再分别求解即可.16．（2021八上·青岛期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO，则点P的坐标为　 　．【答案】(4，4)或(4，-4)【解析】【解答】解：如图所示：当点P在第一象限时，设 ，过点O作 于E， 于F，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，解得 或 (舍弃)，∴ ，当点P在第四象限时，根据对称性可知： ，故答案为： 或 ．【分析】当点P在第一象限时，设 ，过点O作 于E， 于F，首先证明 ，可得出 ，得出 ，推出 ，由此构建方程求出m，可得出点P的坐标。三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（2025八上·拱墅月考） 已知点 ，解答下列各题（1） 点 在 轴上，直接写出点 的坐标为 ；（2） 点 的坐标为 ，直线 轴，直接写出点 的坐标为　 　；（3） 若点 在第一象限，且它到 轴的距离与 轴的距离相等，求 的值.【答案】（1）解：由条件可知a+5=0，∴a=-5，∴2a+4=-6，∴点P的坐标为(-6，0)；（2）（3）解：由条件可知点P的纵坐标和横坐标相等，∴2a+4=a+5，∴a=1，【解析】【解答】 (2)解：由条件可知2a+4=1，∴a=，∴a+5=；∴；故答案为：；【分析】(1)根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算，即可作答；(2)根据直线PQ∥y轴，得出点P和点Q的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答；(3)根据点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，得出点P的纵坐标和横坐标相等，即2a+4=a+5，解出a=1， 再把a=1代入 即可作答.18．（2025八上·宝安期末）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（1，3），B（-1，1），C（4，1）。（1）将点4、B、C的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，得到点A'、B'、C'，请在图中作出△A'B'C'，则△A'B'C'与△ABC关于 ▲ 轴对称；（2）在y轴的负半轴上找一点P使得△PAB的面积与△ABC的面积相等，则点P的坐标为　 　.【答案】（1）y；如图△A'B'C'为所做的图形（2）（0，-3）【解析】【解答】解：（1）如图，△即为所求．由题意得△与△关于轴对称．故答案为：．（2）设与轴交于点，则，设点的坐标为，，△的面积与△的面积相等，，即，解得，点的坐标为．故答案为：【分析】（1）根据题意画出△，进而根据轴对称即可求解；（2）根据题意设与轴交于点，则，设点的坐标为，，进而根据三角形的面积结合“”即可求出m，从而即可得到点的坐标。19．（2025八上·海曙期末）已知：点在第四象限．（1）求的取值范围．（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ．【答案】解：（1）根据题意，得，解得；（2）∵，∴m的整数解为：0，1，2，∴符合条件的“整数点A”有、、．【解析】【分析】（1）根据点的位置可得2m+1>0，3m-9