第1单元 图形的运动知识点-苏教版小学数学五上

这是一份第1单元_图形的运动知识点，共13页。
第1讲 图形的运动（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）? 知识梳理1. **轴对称图形与对称轴**如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫作对称轴。● 常见轴对称图形的对称轴数量：长方形有2条，正方形有4条，等腰三角形有1条，等边三角形有3条，等腰梯形有1条，圆有无数条。2. **图形的平移**平移是指图形沿着直线方向移动，移动过程中图形的形状、大小和方向都不改变，只是位置发生了变化。● 平移的两个关键要素：平移的方向（上、下、左、右）和平移的距离（格数）。● 数平移格数的方法：选图形上一个关键点，数这个点平移了几格，整个图形就平移了几格。3. **图形的旋转**旋转是指图形绕着一个固定点（或轴）转动。旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。● 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度（如90°、180°）。● 与钟表指针转动方向相同的是顺时针方向，相反的是逆时针方向。4. **旋转90°的作图方法**● 找出图形的关键线段（与旋转中心相连的线段）；● 将关键线段绕旋转中心按指定方向旋转90°，确定旋转后线段的位置；● 根据旋转后线段的位置，画出完整的图形。5. **三种图形运动的区别与联系**● 平移和旋转都不改变图形的形状和大小；● 平移不改变图形的方向，旋转会改变图形的方向；● 轴对称是图形的对称关系，平移和旋转是图形的运动方式。6. **平移和旋转的综合应用**一个复杂的图形运动可以分解为几次简单的平移或旋转。解决问题时，先确定图形的起始位置和最终位置，再分析中间经过了哪些运动。7. **补全轴对称图形的方法**● 找出已知图形各顶点到对称轴的距离；● 在对称轴另一侧对应位置描出对称点；● 按顺序连接各对称点，补全图形。⚠️ 易错汇总1. 数平移格数时，容易数成两个图形之间的空格数，正确做法是数对应点之间移动的格数。2. 旋转方向容易搞反，要记住：和钟表指针转动方向相同是顺时针，相反是逆时针。3. 画对称轴时容易画成线段，对称轴应该是直线，要超出图形两端。4. 补全轴对称图形时，对称点到对称轴的距离容易找错，要确保水平或垂直距离相等。5. 旋转90°画图时，容易把边的长度画错或角度画不准，要利用方格线保证垂直关系。6. 判断平移和旋转时，容易把"荡秋千"误认为平移，实际上荡秋千是旋转运动。7. 图形平移后，容易误认为图形的方向也发生了改变，实际上平移不改变图形的方向。? 易错精讲【易错一】判断：长方形有4条对称轴。（ ）【解题思路】这道题考查轴对称图形的对称轴数量。我们需要回忆长方形的特征：长方形沿长的中线对折可以重合，沿宽的中线对折也可以重合，但沿对角线对折不能重合。所以长方形只有2条对称轴，而不是4条。正方形才有4条对称轴。【完整解答】判断：×理由：长方形只有2条对称轴（分别沿长和宽的中线），正方形才有4条对称轴。【易错点】容易混淆长方形和正方形的对称轴数量，错误地认为长方形也有4条对称轴。---【易错二】如图，三角形ABC向右平移了几格？（描述：三角形ABC的顶点A在第2列第3行，平移后三角形A'B'C'的顶点A'在第7列第3行）【解题思路】数平移格数时，关键是找对应点。选择顶点A和它的对应点A'，数它们之间相差几格。A在第2列，A'在第7列，列数相差7-2=5格，所以向右平移了5格。注意不要数两个图形之间的空格。【完整解答】方法：找对应点A和A'A在第2列，A'在第7列平移格数：7 - 2 = 5（格）答：三角形ABC向右平移了5格。【易错点】容易数成两个图形之间的空格（3格），而不是对应点之间的格数（5格）。---【易错三】画出小旗绕点O顺时针旋转90°后的图形。（描述：小旗竖直方向，旗杆在左边，旗面在右侧，O点在旗杆最下端）【解题思路】画旋转90°后的图形，按以下步骤：①确定旋转中心O；②找出关键线段——旗杆和旗面的各边；③将旗杆绕O点顺时针旋转90°，旗杆由竖直方向变为水平向右方向；④根据旋转后的旗杆位置，画出旗面，保证形状大小不变。【完整解答】画法步骤：1. 确定旋转中心O点；2. 将旗杆（竖直向下的线段）绕O点顺时针旋转90°，变成水平向右的线段，长度不变；3. 根据旗面与旗杆的位置关系，在旋转后旗杆的上方画出旗面（长方形），旗面的宽度和高度与原来相等；4. 检查：旋转后图形大小、形状不变，方向改变。答：小旗绕O点顺时针旋转90°后，旗杆水平向右，旗面在旗杆上方。【易错点】旋转后旗面的位置容易画反，或者边的长度发生改变。---【易错四】补全下面的轴对称图形。（描述：对称轴为竖直虚线，左侧已有半个"心"形图形，有4个顶点）【解题思路】补全轴对称图形的关键是找对称点。步骤：①找出左边图形的各个顶点；②分别测量每个顶点到对称轴的水平距离；③在对称轴右边相同距离处描出各对称点；④按顺序连接各点，补全图形。【完整解答】步骤：1. 找出左侧图形的4个顶点，从下往上依次记为A、B、C、D；2. 测量各点到对称轴的距离：● A点距离对称轴2格，对称点A'在对称轴右侧2格处，同一行；● B点距离对称轴3格，对称点B'在对称轴右侧3格处，同一行；● C点距离对称轴1格，对称点C'在对称轴右侧1格处，同一行；● D点距离对称轴2格，对称点D'在对称轴右侧2格处，同一行；3. 按A'→B'→C'→D'的顺序用平滑曲线连接各点；4. 检查：沿对称轴对折，左右两边完全重合。答：补全后是一个完整的"心"形轴对称图形。【易错点】找对称点时，距离容易数错，或者对称点不在同一行（同一水平线上）。---【易错五】判断下列运动是平移还是旋转：（1）电梯上下运动（ ）（2）钟表指针的运动（ ）（3）荡秋千（ ）（4）拉抽屉（ ）【解题思路】平移的特点是：物体沿直线运动，形状、大小、方向都不变，只是位置改变。旋转的特点是：物体绕着一个点（或轴）做圆周运动，方向会改变。电梯上下是直线运动→平移；指针绕中心转动→旋转；荡秋千绕悬挂点做圆弧运动→旋转；拉抽屉沿直线运动→平移。【完整解答】（1）电梯上下运动 → 沿直线运动，方向不变 → 平移（2）钟表指针的运动 → 绕中心转动 → 旋转（3）荡秋千 → 绕悬挂点做圆弧运动 → 旋转（4）拉抽屉 → 沿直线运动 → 平移答案：（1）平移 （2）旋转 （3）旋转 （4）平移【易错点】容易把荡秋千误认为是平移，实际上荡秋千是绕固定点的旋转运动。---【易错六】下图中的图形A怎样运动才能得到图形B？（描述：图形A在左上方，图形B在右下方，形状为直角三角形，直角在右下角）【解题思路】这道题考查平移和旋转的综合应用。先观察两个图形的位置和方向变化：图形A的直角在右下角，图形B的直角也在右下角，方向相同，说明没有旋转，只有平移。可以选择一个关键点（如直角顶点）来分析平移方向和格数。假设直角顶点从(2,5)移动到(6,2)，则先向右平移4格，再向下平移3格（或先下后右）。【完整解答】方法：找对应点（如直角顶点）图形A的直角顶点在第2列第5行，图形B的直角顶点在第6列第2行。横向变化：6 - 2 = 4（格），向右纵向变化：5 - 2 = 3（格），向下答：图形A先向右平移4格，再向下平移3格，就得到图形B。（或先向下平移3格，再向右平移4格，结果相同。）【易错点】容易错误地认为需要旋转，或者平移方向和格数搞反。✏️ 易错专练一、选择题（共9题）1. 下面图形中，（ ）是轴对称图形。A. 平行四边形 B. 直角梯形 C. 等腰三角形 D. 任意三角形2. 圆有（ ）条对称轴。A. 1 B. 2 C. 4 D. 无数3. 图形平移后，（ ）发生了改变。A. 形状 B. 大小 C. 位置 D. 方向4. 把一个图形绕某点顺时针旋转90°后，得到的图形与原来相比，（ ）。A. 形状变了 B. 大小变了 C. 位置和方向变了 D. 什么都没变5. 下面运动中，属于旋转的是（ ）。A. 推拉窗的移动 B. 钟摆的摆动 C. 电梯的升降 D. 汽车在直路上行驶6. 长方形有（ ）条对称轴。A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 一个图形向右平移了5格，它的顶点A从第3列移动到了第（ ）列。A. 2 B. 5 C. 8 D. 38. 从6:00到9:00，时针（ ）。A. 顺时针旋转30° B. 顺时针旋转90° C. 逆时针旋转30° D. 逆时针旋转90°9. 下面说法正确的是（ ）。A. 平移改变图形的大小 B. 旋转改变图形的形状C. 轴对称图形至少有1条对称轴 D. 所有三角形都是轴对称图形二、填空题（共7题）1. 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫作（ ）图形，这条直线叫作（ ）。2. 正方形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，等腰梯形有（ ）条对称轴。3. 平移的两个要素是（ ）和（ ）；旋转的三要素是（ ）、（ ）和（ ）。4. 汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是（ ）现象，车轮的运动是（ ）现象。5. 图形绕一点旋转，旋转后图形的（ ）和（ ）不变，（ ）和（ ）改变了。6. 看图填空（描述：小鱼图从左边平移到右边，鱼头从第1列移动到第6列）：小鱼向（ ）平移了（ ）格。7. 钟面上，从12:00到3:00，时针沿（ ）方向旋转了（ ）°。三、判断题（共4题）1. 平行四边形一定是轴对称图形。（ ）2. 图形平移后，形状和大小都没有改变。（ ）3. 钟面上分针的运动是旋转现象。（ ）4. 旋转不改变图形的大小，但改变图形的形状。（ ）四、操作题（共2大题）第1大题：画图题（共3小题）（描述：方格纸上有一个三角形ABC，A(2,4)，B(2,1)，C(5,1)，直角在B点）1. 画出三角形ABC向右平移5格后的图形。2. 画出三角形ABC向下平移3格后的图形。3. 画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形。第2大题：画图题（共2小题）（描述：方格纸上有一个轴对称图形的左半部分，对称轴为竖直直线，左半部分有4个顶点）1. 补全这个轴对称图形。2. 将补全后的图形向右平移6格，画出平移后的图形。五、解答题（共14题）（一）基础应用（3题）1. 指出下列图形各有几条对称轴：（1）长方形 （2）正方形 （3）等腰三角形 （4）圆2. 看图回答问题（描述：小船图有4个关键点，分别在第2列到第5列）：小船向右平移了6格，平移后各关键点在第几列？3. 判断下列现象是平移还是旋转：（1）电风扇叶片的转动（2）国旗的升降（3）拧水龙头（4）传送带上物体的移动（二）倍数/关系问题（3题）4. 一个图形先向右平移4格，再向左平移6格，相当于这个图形向哪个方向平移了几格？5. 一个图形先绕O点顺时针旋转90°，再绕O点顺时针旋转180°，一共相当于绕O点顺时针旋转了多少度？如果要回到原来的位置，还需要顺时针旋转多少度？6. 正方形的对称轴条数是长方形对称轴条数的几倍？等边三角形的对称轴条数比等腰三角形多几条？（三）实际操作/画图题（2题）7. 画一个有2条对称轴的图形，再画一个只有1条对称轴的图形。8. 在方格纸上按要求画图：（1）画一个图形，它只有一条对称轴；（2）将这个图形向右平移4格；（3）再将平移后的图形绕某一点顺时针旋转90°。（四）生活应用（2题）9. 小明家住在5楼，电梯从1楼升到5楼是平移现象还是旋转现象？如果每层楼高3米，电梯上升了多少米？10. 钟表的时针从上午8:00走到中午12:00，时针旋转了多少度？是顺时针还是逆时针？（五）综合提升（2题）11. 一个图形先向左平移3格，再向上平移4格，再向右平移5格，再向下平移2格。这个图形最终相当于向什么方向平移了几格？（分别从水平方向和竖直方向说明）12. 观察图形变化，回答问题（描述：图1是一个竖直方向的长方形在左上方，图2是水平方向的长方形在右下方）：（1）图1中的长方形怎样运动才能到达图2的位置？（2）这样的运动方式有几种不同的操作顺序？（六）其他题型（2题）13. 按规律接着画：○ □ △ ○ □ △ ○ （ ）（ ）（ ）这些图形中，是轴对称图形的有哪些？14. 用一张正方形纸对折两次，可能折出什么图形？画出两种不同的折法，并说明每种折法有几条对称轴。? 参考答案一、选择题1. C 解析：等腰三角形沿底边上的高对折能完全重合，是轴对称图形。平行四边形、直角梯形、任意三角形都不是轴对称图形。2. D 解析：圆沿任意一条直径对折都能重合，所以有无数条对称轴。3. C 解析：平移只改变图形的位置，不改变形状、大小和方向。4. C 解析：旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置和方向。5. B 解析：钟摆绕悬挂点做圆弧运动，是旋转现象。推拉窗、电梯、汽车直路行驶都是平移。6. B 解析：长方形有2条对称轴（沿长和宽的中线）。7. C 解析：向右平移5格，列数增加5，3+5=8。8. B 解析：时针从6到9，顺时针走了3大格，每大格30°，共旋转90°，是顺时针方向。9. C 解析：轴对称图形至少有1条对称轴。A错，平移不改变大小；B错，旋转不改变形状；D错，只有等腰、等边三角形是轴对称图形。二、填空题1. 轴对称；对称轴2. 4；3；13. 方向；距离；旋转中心；旋转方向；旋转角度4. 平移；旋转5. 形状；大小；位置；方向6. 右；57. 顺时针；90三、判断题1. × 解析：普通平行四边形无论沿哪条直线对折，两侧都不能完全重合，不是轴对称图形。2. √ 解析：平移只改变位置，不改变形状和大小。3. √ 解析：分针绕中心点转动，是旋转现象。4. × 解析：旋转既不改变图形的大小，也不改变图形的形状，只改变位置和方向。四、操作题第1大题：1. 向右平移5格后，各顶点位置：A'(7,4)，B'(7,1)，C'(10,1)。连接三点即得平移后图形。【解题思路】向右平移，列数加5，行数不变。【完整解答】A(2,4)→A'(2+5,4)=A'(7,4)；B(2,1)→B'(7,1)；C(5,1)→C'(10,1)。依次连接A'、B'、C'三点。【易错点】平移方向搞反，向左平移而不是向右平移。2. 向下平移3格后，各顶点位置：A''(2,1)，B''(2,-2)，C''(5,-2)。连接三点即得平移后图形。【解题思路】向下平移，行数减3，列数不变。【完整解答】A(2,4)→A''(2,4-3)=A''(2,1)；B(2,1)→B''(2,-2)；C(5,1)→C''(5,-2)。依次连接A''、B''、C''三点。【易错点】行数的增减方向搞反。3. 绕B点顺时针旋转90°后：● B点位置不变，仍为(2,1)；● A点原来在B点正上方3格处，旋转90°后，在B点正右方3格处，即A'''(5,1)；● C点原来在B点正右方3格处，旋转90°后，在B点正下方3格处，即C'''(2,-2)。连接B、A'''、C'''三点即得旋转后图形。【解题思路】绕B点顺时针旋转90°，先确定与B点相连的两条边旋转后的位置。【完整解答】以B为旋转中心，将BA边顺时针旋转90°，由竖直向上变为水平向右，长度不变（3格），得A'''(5,1)；将BC边顺时针旋转90°，由水平向右变为竖直向下，长度不变（3格），得C'''(2,-2)。连接B、A'''、C'''。【易错点】旋转方向搞反，画成逆时针旋转。第2大题：1. 补全轴对称图形：● 找出左半部分4个顶点到对称轴的距离；● 在对称轴右侧相同距离处描出对称点；● 按顺序连接各对称点。【解题思路】利用轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等。【完整解答】设对称轴为第5列，左半部分4个顶点为：(2,2)、(3,4)、(4,5)、(2,6)。对称点分别为：(8,2)、(7,4)、(6,5)、(8,6)。按顺序连接各对称点。【易错点】对称点的距离找错，或不在同一行。2. 将补全后的图形向右平移6格：各顶点的列数加6，行数不变，依次连接新位置的各点。【解题思路】整体向右平移6格，列数加6。【完整解答】原图形8个顶点列数分别加6，行数不变，得到平移后的8个顶点，依次连接。【易错点】只平移了一半图形，另一半忘记平移。五、解答题1. 【解题思路】回忆常见轴对称图形的对称轴数量。【完整解答】（1）长方形：2条（2）正方形：4条（3）等腰三角形：1条（4）圆：无数条答：长方形有2条对称轴，正方形有4条，等腰三角形有1条，圆有无数条。【易错点】容易记错数量，如把长方形说成4条。2. 【解题思路】向右平移6格，每个点的列数都加6。【完整解答】原来4个关键点分别在第2、3、4、5列，向右平移6格后：2+6=8（列）3+6=9（列）4+6=10（列）5+6=11（列）答：平移后各关键点分别在第8、9、10、11列。【易错点】容易把平移方向搞反，列数减6。3. 【解题思路】根据平移和旋转的特征判断：平移是沿直线运动，方向不变；旋转是绕一点转动，方向改变。【完整解答】（1）电风扇叶片的转动 → 绕中心旋转 → 旋转（2）国旗的升降 → 沿直线上下运动 → 平移（3）拧水龙头 → 绕轴转动 → 旋转（4）传送带上物体的移动 → 沿直线运动 → 平移答：（1）旋转；（2）平移；（3）旋转；（4）平移。【易错点】容易把拧水龙头误认为是平移。4. 【解题思路】向右平移4格，再向左平移6格，相当于向左平移了6-4=2格。【完整解答】先向右平移4格（+4），再向左平移6格（-6），总平移量：4 - 6 = -2（格）负号表示方向向左，移动了2格。答：相当于向左平移了2格。【易错点】方向搞反，算成向右平移2格。5. 【解题思路】两次顺时针旋转的角度相加就是总旋转角度；一圈是360°，用360°减去已旋转的角度就是还需要旋转的角度。【完整解答】一共旋转的角度：90° + 180° = 270°回到原位置需要旋转360°，还需要旋转：360° - 270° = 90°答：一共相当于绕O点顺时针旋转了270°；要回到原来位置，还需要顺时针旋转90°。【易错点】忘记一圈是360°，或者计算时角度算错。6. 【解题思路】先明确各图形的对称轴条数，再计算倍数和差。【完整解答】正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，倍数：4 ÷ 2 = 2等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，多的条数：3 - 1 = 2（条）答：正方形的对称轴条数是长方形的2倍；等边三角形的对称轴条数比等腰三角形多2条。【易错点】记错各种图形的对称轴条数。7. 【解题思路】回忆有2条对称轴和1条对称轴的图形，选择简单的来画。【完整解答】有2条对称轴的图形：长方形（水平中线和竖直中线各1条）只有1条对称轴的图形：等腰三角形（沿底边上的高1条）（画图：在方格纸上画一个横向的长方形和一个等腰三角形）答：长方形有2条对称轴，等腰三角形只有1条对称轴。（画法不唯一）【易错点】画的图形不符合对称轴条数的要求。8. 【解题思路】这是一道综合操作题，按要求逐步完成。【完整解答】（1）画一个等腰梯形，它只有1条对称轴（竖直中线）；（2）将等腰梯形各顶点向右平移4格，连接各点；（3）选下底的左端点为旋转中心，将平移后的图形绕该点顺时针旋转90°，即各边按顺时针方向转90°，长度不变。（画图描述略）答：按要求画出三个图形。【易错点】旋转时旋转中心选错，或旋转方向搞反。9. 【解题思路】电梯沿竖直方向运动，是平移现象；从1楼到5楼，实际上升了4层。【完整解答】电梯沿竖直方向直线运动，是平移现象。从1楼到5楼，上升的层数：5 - 1 = 4（层）上升的高度：4 × 3 = 12（米）答：电梯从1楼升到5楼是平移现象，电梯上升了12米。【易错点】楼层数直接乘高度，忘记减1，算成5×3=15米。10. 【解题思路】从6点到6到12点6，时针走了6格大格，每6大格30°，一共180°。【完整解答】从6:66到6:66，经过了6小时，钟面上62个大格共360°，每个大格：360°÷12=30°6小时时针走了6个大格，旋转的角度：6×30°=180°时针的运动方向是顺时针。答：时针旋转了180°，是顺时针方向。【易错点】把6小时当成6大格角度算错，或方向说成逆时针。11. 【解题思路】分别计算水平方向和竖直方向的总位移。水平方向：左3格，右5格，相当于右移2格；竖直方向：上4格，下2格，相当于上移2格。【完整解答】水平方向：向左3格（-3），向右5格（+5）-3 + 5 = +2（格）正号表示向右，即向右平移了2格。竖直方向：向上4格（+4），向下2格（-2）4 - 2 = +2（格）正号表示向上，即向上平移了2格。答：水平方向相当于向右平移了2格，竖直方向相当于向上平移了2格。【易错点】方向搞反，正负号算错。12. 【解题思路】观察两个图：图6长方形竖直，图2长方形水平，说明有旋转；位置从左上到右下，说明有平移。可以先旋转再平移，也可以先平移再旋转。【完整解答】（1）设图6长方形的左下角在(2,6)，长为2（竖直方向），宽为6（水平方向）；图2长方形的左下角在(8,2)，长为6（水平方向），宽为2（竖直方向）。从6竖直6变为水平，说明绕左下角顺时针旋转了90°；从(2,6)到(8,2)，列数增加6，行数减少4，说明向右平移6格、向下平移4格。答：图6中的长方形先绕左下角顺时针旋转90°，再向右平移6格、向下平移4格，就到达图2的位置。（2）有2种不同的操作顺序：第一种：先旋转，再平移（先顺时针旋转90°，再右移6格、下移4格）第二种：先平移，再旋转（先右移6格、下移4格，再绕左下角顺时针旋转90°）答：有2种不同的操作顺序。【易错点】忽略旋转，只考虑平移；或者旋转方向搞反。13. 【解题思路】观察规律：6、□、△三个图形为一个循环，重复出现。然后判断哪些是轴对称图形。【完整解答】规律：○ □ △ 三个图形依次重复出现。所以接着画：□ △ ○轴对称图形判断：● ○（圆）：是轴对称图形，有无数条对称轴● □（正方形）：是轴对称图形，有4条对称轴● △（等边三角形）：是轴对称图形，有3条对称轴答：接着画□、△、○；这三个图形都是轴对称图形。【易错点】找不出规律，或判断轴对称图形出错。14. 【解题思路】正方形纸对折两次，有不同的折法：可以沿对边中点连线对折两次，也可以沿对角线对折两次。【完整解答】第一种折法：沿竖直中线对折，再沿水平中线对折。折出的图形：小正方形（原来的 EQ \f(1,4) 1/4大小）对称轴：2条（两条中线）第二种折法：沿对角线对折，再沿另一条对角线对折。折出的图形：等腰直角三角形（原来的 EQ \f(1,4) 1/4大小）对称轴：1条（底边上的高）（画图描述：第一种是十字形折痕，第二种是X形折痕）答：对折两次可能折出小正方形或等腰直角三角形。沿中线对折有2条对称轴，沿对角线对折有1条对称轴。（折法不唯一）【易错点】只想到一种折法，或者对称轴条数算错。