数学1. 互逆命题和互逆定理优秀教学ppt课件

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已知命题“如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除．”
题设： 。结论： 。
一个整数的个位数字是5
将题设和结论互换一下，组成新的命题
新命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5
上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置在两个命题中， 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题， 如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个命题就叫做它的逆命题。
如果“如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除．”是原命题，则“如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5”就是它的逆命题。
原命题：“如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除．”逆命题：“如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.”
假命题，30能被5整除，但是它的个位数字不是5
通过上述命题可知：原命题是真命题但是它的逆命题不一定是真命题
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理， 其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。
例1 . 下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题．(1)两条直线相交只有一个交点．(2)等角的补角相等．(3)等边三角形也是等腰三角形吗？
是命题，如果两条直线相交，那么它们只有一个交点逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交
是命题，如果两个角相等，那么它们的补角也相等逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等
写出下列命题的逆命题：(1)如果a=b，那么a2=b2；(2)同角的余角相等；(3)如果|a|=|b|，那么a=b；(4)等腰三角形的两个底角相等．
逆命题：如果a2=b2，那么a=b
逆命题：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角
逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|
逆命题：如果三角形是等腰三角形，那么这个三角形有两个角相等
例2 .已知下列命题：①若a≤0，则|a|=-a；②若ma2＞na2，则m＞n；③如果m是有理数，那么m是整数；④对应角相等的两个三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
变式：下列命题中：①同位角相等，两直线平行；②如果ab=0，那么a=0，b=0；③等边三角形的三个角都相等．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
例3 .下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理．(1)同旁内角互补，两直线平行．(2)三角形的两边之和大于第三边．
有，逆定理：两直线平行，同旁内角互补
有，逆定理：如果三条线段中，任意两条线段之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形
【知识技能类作业】必做题：1.下列命题的逆命题是假命题的是( )A. 直角三角形的两锐角互余B. 全等三角形的周长相等C. 两直线平行，内错角相等D. 等腰三角形的底角相等
【知识技能类作业】必做题：2.下列命题中，原命题和逆命题都成立的是( )A.全等三角形的面积相等B.无理数都是无限小数C.等腰三角形是轴对称图形D.互为相反数的两个数的和为零
【知识技能类作业】必做题：3.写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题.若是假命题，请举出一个反例.
（1）在一个三角形中，等角对等边；
解：逆命题：在一个三角形中，等边对等角.其逆命题是真命题.
（2）如果一个三角形有一个内角是钝角，那么这个三角形其余两个内角都是锐角.
逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么这个三角形的第三个内角是钝角. 假命题. 反例:一个三角形有两个内角分别是45°和60°,则第三个内角是75°，不是钝角.
【知识技能类作业】必做题：4.下列说法错误的是( )A.任何命题都有逆命题B.任何定理都有逆定理C.命题的逆命题不一定是真命题D.定理的逆定理一定是真命题
【知识技能类作业】选做题：5.下列定理中，有逆定理的是( ).A.同角的余角相等B.三角形的外角和为360°C.两直线平行，同位角相等D.全等三角形的对应角相等
【知识技能类作业】选做题：6.有下列定理：①三边分别相等的两个三角形全等；②对顶角相等；③垂线段最短；④有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；⑥三角形的任意两边之和大于第三边.其中没有逆定理的为________.(填序号)
【综合拓展类作业】7. 写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题.
解：逆命题：一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形.已知： 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE ⊥AB于点E，且BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形.
证明：BD⊥AC，CE⊥AB,∴∠BDC=∠CEB = 90°.在Rt△BCD和Rt△CBE中，BC =CB，BD=CE，∴ Rt△BCD≌Rt△CBE(HL)，∴∠BCD = ∠CBE，∴ AB = AC，即△ABC是等腰三角形.∴ 一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形.
1. 下列命题的逆命题是真命题的是( )
2. 下列定理中没有逆定理的是( )
A. 内错角相等，两直线平行B. 直角三角形中，两锐角互余C. 等腰三角形两底角相等D. 对顶角相等
3. 下列命题写出逆命题后，两者是互逆定理的是( )
4.“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是______________________________________________，这个逆命题是____命题（填“真”或“假”）.
如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等
5. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
定义：若原命题为"若p，则q"，则其逆命题为"若q，则p"。两者互为逆命题。关系：原命题与逆命题的真假无必然联系（可能同真、同假或一真一假）。例如：原命题："若x>0，则x²>0"（真）逆命题："若x²>0，则x>0"（假，因x