初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 等腰三角形的判定优秀教学ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 等腰三角形的判定优秀教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了旧知复习，等腰三角形的性质，新知探究，合作探究，典例分析，变式训练，等边三角形的判定，°或80°，第2题，第3题等内容，欢迎下载使用。
由此得到以下等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，简写成 “等边对等角”如图所示，若△ABC为等腰三角形，则∠A=∠B
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C证明：作∠BAC的平分线AD，在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）
小组活动："如果我们知道一个三角形有两个角相等，能否反过来推出它是等腰三角形呢？"根据下面表格中的数据，借助量角器画出三角形ABC。
将你的结果填入上表，并观察线段AC、BC是否相等？
我们可以发现: 如果一个三角形中有两个角相等, 那么它就是等腰三角形 即有两个角相等的三角形是等腰三角形,简写成 “等角对等边”
已知：△ABC中∠A=∠B，求证：AC=BC
例1 . 已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF，求证：△ABC是等腰三角形．
如图所示，在△ABC中，BC⊥AB，∠BAC=45°，F是AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证：△ABE≌△CBF
例2 .如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=4，ED=9，则BE+CD的值为（ ）
A．13 B. 14 C. 15 D. 16
提示：由角平分线与平行线易得∠EGB=∠ABG，从而得到BE=EG，同理可得DF=CD，再根据BE+DC=ED+FG即可得到答案。
等边三角形的两个判定定理：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
已知：△ABC中∠A=∠B=∠C，求证：△ABC是等边三角形。
证明：∠A=∠B，根据等角对等边可得BC=AC∠B=∠C，同理可得AC=AB∴AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形
你能自己证明第二个判定定理吗？
例3 .如图，在△ABC中，点D，E在BC边上，连接AD，AE，且AD=DE，线段DF,EH分别是△ADB和△AEC的高，且AF=AH，DF=EH．请判断△ADE是等边三角形吗？并加以证明．
证明：∵线段DF、EH分别是△ADB和△AEC的高，∴∠AFD=∠AHE=90°又AF=AH、DF=EH∴△AFD≌△AHE（SAS）∴AD=AE，又AD=DE，∴AD=DE=AE∴△ADE是等边三角形
【知识技能类作业】必做题：1.下列条件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是( ).A. ∠B= 40°，∠C=80°B. ∠A：∠B：∠C= 1：2：3C. 2∠A=∠B+∠CD. ∠A：∠B：∠C = 2：2：1
【知识技能类作业】必做题：2.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C = 72°，则图中等腰三角形有( ).A.0个B.1个C.2个D.3个
【知识技能类作业】必做题：3.如图，B，E，C，F是直线l上的四点，AC，DE相交于点 G，AB=DF，AC=DE，BE =CF. 求证：△GEC是等腰三角形.
证明：∵BE=CF，∴BE +EC=CF+EC，即BC=EF.在△ABC和△DFE中， AB =DF，AC=DE，BC=FE，△ABC≌△DFE(SSS). ∴∠ACB =∠DEF，∴EG=CG,即△GEC是等腰三角形.
【知识技能类作业】必做题：4.如图，在△ABC中，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连结AD，作∠ADE= 40°，DE交线段AC于点E.在点D的运动过程中，当△ADE是等腰三角形时，则∠BDA=_______________.
【知识技能类作业】选做题：5.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点. △EAD为等腰三角形，∠AED=90°，则∠EBC等于( )°B.45°C.30°D.15°
【知识技能类作业】选做题：6.将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若∠ABC=∠ACB，AB=10cm，则AC的长为( ).A.9 cmB.10 cmC.11cmD.12 cm
【综合拓展类作业】7. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点， DF⊥BC于点F，延长FD，CA交于点E. 若∠E=30°，AD =AE. 求证：△ABC为等边三角形.
证明：∵AD=AE，∴∠E =∠ADE =30°，∴∠CAB=∠E +∠ADE =30°+30°=60°. ∵DF⊥BC，∴∠EFC=90°，∴∠C=90°-∠E=60°，
∴∠B=180° - ∠C - ∠CAB =180° - 60° - 60°=60°，∴∠C=∠B=∠CAB，∴△ABC为等边三角形.
A. 5条B. 6条C. 7条D. 8条