初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 等腰三角形的性质教课ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 等腰三角形的性质教课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了三角形，建构识方向，动手得新知，ABAC，等腰△ABC，探索知性质，重合的角，重合的线段，符号语言，应用出本质等内容，欢迎下载使用。
定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？
折痕所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形是轴对称图形.
① ∠B 与∠C ②∠BAD与∠CAD ③∠ADC与∠ADB
问题 把剪出的等腰△ ABC沿折痕对折，你还能找到哪些重合的角和线段？
→ 两个底角相等→ AD为顶角∠BAC的平分线→ AD为底边BC上的高 → AD为底边BC上的中线
猜想1:等腰三角形的两个底角相等.
猜想2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
同学们手中的等腰三角形形状,大小各不相同，是否任意一个等腰三角形都具有上述所概括的特征？
猜想1：等腰三角形的两个底角相等.
　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC． 求证：∠B =∠C．
　　证明：作底边BC的中线AD， 则BD=CD 在△ABD 与△ACD 中 　AB =AC　　 BD =CD　　　 AD =AD　　 ∴△ABD ≌△ACD（SSS）　　 ∴∠B =∠C
证明：等腰三角形的两个底角相等.
∵在△ABC中，AB=AC
性质1：等腰三角形的两个底角相等.
（2）∵AB =AC，BD =CD， ∴____⊥____ ，∠___ =∠___.
　证明：∵　AD 是底边上的中线，　　 ∴　BD=CD 在 △ ABD 与△ ACD 中 　AB =AC　　 BD =CD　　　 AD =AD　　 ∴ △ABD ≌△ACD（SSS）　　
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD是底边上的中线．求证：AD是顶角的平分线，AD⊥BC．
　　　 ∴ ∠1= ∠2,∠ADB =∠ADC ∴ AD是顶角的平分线 ∵　∠ADB +∠ADC =180°， ∴ ∠ADB =90°， ∴　AD⊥BC.
（3）∵AB =AC，∠1= ∠2 ∴____⊥____ ， ____ =____.
（3）∵ AB =AC , AD⊥BC. ∴∠___ = ∠___，____= ____.
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC ∴BD=CD，AD⊥BC.（2）∵AB=AC，BD=CD ∴AD平分∠BAC，AD⊥BC. （3）∵AB=AC， AD⊥BC ∴ AD平分∠BAC ，BD=CD.
2.如图，在△ABC 中，AB =AC，∠B = 2∠A ，则∠B = .
例1 已知：在△ABC中 ，AB=AC，∠ B=80 °，求∠ C和∠ A的大小.
例2 在△ABC中 ，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°.求：（1）∠ADC的大小；（2）∠1的大小.
（2）∵∠1 +∠B +∠ADB=180°（三角形内角和等于180°），∠B=30°（已知），∴∠1=180°-∠B-∠ADB =180°-30°-90°=60°.
1.学完本节课，你掌握了哪些知识？我们是沿着怎样的路径研究的？
2.你感悟到哪些数学思想方法？
3.根据几何图形的一般研究路径，接下来我们会学习哪些内容？
1.必做题（1）课本习题12.3第2、3、4题.（2）证明性质2“三线合一”中的另两个结论.
2.选做题已知点 D、E 在△ABC 的边 BC 上，AB＝AC.（1）如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；（2）如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.