初中人教版（2024）15.1.2 线段的垂直平分线随堂练习题

这是一份初中人教版（2024）15.1.2 线段的垂直平分线随堂练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC=6，AC=8，则△BCE的周长为( )
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
2. 到三角形三个顶点距离相等的是( )
A. 三条中线交点B. 三条高的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三条中垂线的交点
3. 如图，已知AB=AC，AB=6，BC=4，分别以A、B两点为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点M、N，直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为( )
A. 15 B. 13 C. 11 D. 10
4. 如图，AC=BC，AD=BD，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①△ACD≌△BCD；②AO=BO；③AB⊥CD；④∠CAB=∠ABD.其中正确结论的序号是( )
A. ①②③④ B. ①②③
C. ①②④ D. ②③④
5. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AB，AC于点M，N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( )
A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E.当∠B=30°时，图中不相等的线段有．( )
A. AC，AE和BEB. AD和BD
C. CD和DED. AC和BD
7. 在锐角三角形ABC中，BC>AB>AC，小靖依下列方法作图：
(1)作∠A的平分线交BC于D点．
(2)作AD的中垂线交AC于E点．
(3)连接DE．
根据他画的图形，下列关系正确的是( )
A. DE//ABB. DE⊥ACC. CD=DED. CD=BD
8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结CD，BE，下列结论错误的是( )
A. AD=CD B. BE>CD
C. ∠BEC=∠BDC D. BE平分∠CBD
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若BC=15，则△ADE的周长为 ．
10. 如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的垂直平分线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为 ．
11. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线AE=3cm，△ABC的周长是18cm，则△ABD的周长是 cm．
12. 在△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于点E，与BC交于点D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是 三角形．
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E.若△ABC与△EBC的周长分别是26 cm，18 cm，则AC= ．
14. 如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，BE=4，△ADC的周长为18，则△ABC的周长为 ．
15. 如图，长方形纸片ABCD中，E为BC上一点，将纸片沿AE对折，点B落在AC上F处，若F恰好为AC中点，则∠ACB= ．
16. 如图，在△ABC中，AB=AC=3，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E.若△ABD的周长等于7，则DC的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8分)
如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为F，G.已知△ADE的周长为12 cm，则BC的长度是多少⋅
18. (本小题8分)
如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学的问题，计划新建一所学校，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中确定学校的位置．
19. (本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于点D，又DE是AB的垂直平分线，垂足为E．
(1)求∠CAD的大小；
(2)若BC=3，求DE的长．
20. (本小题8分)
如图，已知△ABC，∠C=90°，AC