15.1.2.1线段的垂直平分线的性质与判定（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册（新教材）

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线优质课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了实际问题2，探究新知，都重合都分别相等，······，第1题，第2题等内容，欢迎下载使用。
理解线段垂直平分线的性质和判定．
能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
了解互逆命题、互逆定理的概念.
在某路段的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？
如图，直线 l 垂直平分线段 AB，点 P1，P2，P3，…在 l 上，分别比较点 P1，P2，P3，… 与点 A 的距离和这些点与点 B 的距离，你有什么发现？
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1.线段的垂直平分线的性质
P1A = P1B，P2A = P2B，P3A = P3B······
如果把线段 AB 沿直线 l 对折，线段 P1A 与 P1B，P2A 与 P2B，P3A 与 P3B··· 都重合吗？它们都分别相等吗？
猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
已知：
一个点在一条线段的垂直平分线上.
这个点到这条线段两个端点的距离相等.
如图，直线 l ⊥ AB，垂足为 C，AC = BC，点 P 在 l 上. 求证：PA = PB.
证明：当点 P 与点 C 不重合时，∵l⊥AB，∴∠PCA =∠PCB . 又 AC = BC，PC = PC，∴△PCA ≌△PCB (SAS). ∴ PA = PB.
当点 P 与点 C 重合时，显然成立
几何语言：∵直线 l⊥AB，垂足为 C，AC = BC，点 P 在 l 上，∴PA = PB.
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
线段的垂直平分线的性质
2.线段垂直平分线的判定
把上面线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到的命题还成立吗？即如果 PA = PB，那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢？
证明：过点 P 作线段 AB 的垂线 PC，垂足为 C．则∠PCA =∠PCB = 90°．在 Rt△PCA 和 Rt△PCB 中，∵PA = PB，PC = PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB (HL)．∴AC = BC．又 PC⊥AB，∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线上．
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
几何语言：∵ PA = PB，∴点 P 在 AB 的垂直平分线上.
角的平分线与线段的垂直平分线
角平分线上的点到角两边的距离相等
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
3. 互逆命题与互逆定理
分析上面关于线段的垂直平分线的两个命题，它们的题设和结论有什么关系？你还学习过其他具有类似关系的命题吗？
我们把具有这种关系的两个命题叫作互逆命题. 如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.
线段的垂直平分线的性质与判定
“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”
一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作互逆定理，其中一个定理叫作另一个定理的逆定理.
角的平分线的性质与判定
“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”
2.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是(　　)A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．不能确定
4．如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，则四边形ACBD的周长为 cm.
5. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段 __________ 的垂直平分线上．
3．达州中考如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为(　　)A．21 B．14 C．13 D．9