人教版（2024）八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.1 图形的轴对称15.1.2 线段的垂直平分线教学演示课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.1 图形的轴对称15.1.2 线段的垂直平分线教学演示课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，轴对称的性质，垂直平分线的概念，具有什么性质呢，新知初探，探究发现，猜想结论，证明猜想，即时测评等内容，欢迎下载使用。
连接对称点的线段被对称轴垂直平分
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线
直线l垂直平分线段AB, P1、P2、P3…是l上的点，分别量一量点P1、P2、P3…到点A与点B的距离，你有什么发现？
任务一　探究线段垂直平分线的性质
通过翻折的操作，我们得到结论：
P1A=P1B, P2A=P2B, P3A=P3B …
猜想:在线段的垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等.
如果直线l垂直平分线段AB，点P为直线l上任意一点，则PA=PB.
我们应用几何逻辑推理来证明这个猜想
已知：直线l垂直平分线段AB，点P为直线l上任意一点，求证：PA=PB.
线段的垂直平分线上的点，
与这条线段两个端点的距离
用符号语言描述：∵P为线段AB垂直平分线l上一点，∴PA=PB.
找出图中相等的线段，并说明理由.
（1）点A在BC的垂直平分线上
（2）ED是AB 的垂直平分线
把线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到的命题还成立吗？即如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
成立.点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，∵ PA =PB，PC =PC，∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．∴ AC =BC．又 PC⊥AB，∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
用数学符号表示为：∵　PA =PB，∴　点P 在AB 的垂直平分线上．
　　与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
这些点能组成什么几何图形？
　　 你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
　　在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A，B 的距离相等的所有点的集合．
例 如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC.
证明：∵OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上.又AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O均在BC的垂直平分线上， ∴AO⊥BC.
活动五：互逆命题与互逆定理
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.
一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立.例如，上面关于垂直平分线的两个互逆命题都是成立的；而命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”却不成立.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作互逆定理，其中一个定理叫作另一个定理的逆定理.在几何中，有许多互逆的定理.例如，上面关于垂直平分线的两个互逆命题是互逆定理，“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”也是互逆定理
注意：（1）“题设与结论正好相反”可理解为第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设；（2）每个命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理；（3）原命题的真假与其逆命题的真假没有关系.
题型1：互逆命题与互逆定理
例1：写出下列各命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立．
解：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是同位角这个逆命题不成立.
（2）全等三角形的周长相等．
解：逆命题：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形是全等三角形．这个逆命题不成立．
题型2：线段的垂直平分线的性质求线段的长
例3.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线l₁交BC 于点D，边AC 的垂直平分线l₂交BC 于点 E,l₁与l₂相交于点O.连接AD,AE,△ADE的周长为6 cm.(1)求BC的长; (2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为16 cm,求OA 的长
例3.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线l₁交BC 于点D，边AC 的垂直平分线l₂交BC 于点 E,l₁与l₂相交于点O.连接AD,AE,△ADE的周长为6 cm.(1)求BC的长;
解(1)∵l₁,l₂分别是线段AB,AC 的垂直平分线,∴AD=BD，AE=CE；∴AD+DE+AE=BD+DE+CE∵△ADE的周长为6cm即AD+DE+AE=6cm∴BC=6cm
例3.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线l₁交BC 于点D，边AC 的垂直平分线l₂交BC 于点 E,l₁与l₂相交于点O.连接AD,AE,△ADE的周长为6 cm.(2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为16 cm,求OA 的长
解：如图,∵l₁,l₂分别是线段AB,AC 的垂直平分线,∴OA=OC=OB.∵△OBC 的周长为16 cm,即(OC+OB+BC=16cm,∴OC+OB=16-6=10(cm),∴OC=OB=5cm,∴OA=5cm.
5. 判断下列命题的真假，写出其逆命题并判断真假：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)如果a>b，那么a2>b2；(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；(4)如果ab0，bb2，那么a>b. 逆命题是假命题.
(3)原命题是真命题. 逆命题：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数. 逆命题是真命题.(4)原命题是假命题. 逆命题：如果a>0，b