河北石家庄市辛集市2025-2026学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题含答案

这是一份河北石家庄市辛集市2025-2026学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题含答案，共51页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设复数z满足(2−i)⋅z=5i，则z=（ ）
A．1B．2C．3D．5
2．已知平面向量a=1,m,b=−1,3，若2a−b⊥b，则a=（ ）
A．2B．5C．3D．5
3．如图所示，在△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE=（ ）
A．53BA−13BCB．23BA+16BCC．13BA+13BCD．23BA+13BC
4．甲、乙两人独立地攻克一道难题，已知两人能攻克的概率分别是13，25，则下列概率计算正确的是（ ）
A．该题被攻克的概率为1115B．该题未被攻克的概率为415
C．该题至少被一人攻克的概率为715D．该题至多被一人攻克的概率为1315
5．某市为了解全市12000名高一学生的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（ ）
A．图中60,70一组的频率为0.015
B．估计样本数据的众数m=75
C．估计样本数据的75%分位数为88.75
D．由样本数据可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为7000人
6．柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点．六氟化硫具有良好的绝缘性和广泛的应用性．将六氟化硫分子中的氟原子按图1所示方式连接可得正八面体（图2）．若正八面体外接球的体积为4π3，则此正八面体的表面积为（ ）
A．32B．3C．23D．43
7．如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得cs∠CBD=33,CD=1002米，在点C处测得塔顶A的仰角为30∘，在点D处测得塔顶A的仰角为45∘，则铁塔的高度为（ ）
A．80米B．100米C．112米D．120米
8．如图，正四棱台ABCD−A1B1C1D1，上下底面的中心分别为O1和O，若AC=2A1C1=42，侧面与底面所成锐二面角的正切值为2，则正四棱台ABCD−A1B1C1D1的体积为（ ）
A．2823B．2023C．2863D．2063
二、多选题
9．已知复数z满足(1−i)z=2i，则下列关于复数z的结论正确的是（ ）
A．|z|=2
B．复数z的共轭复数为z＝﹣1﹣i
C．复平面内表示复数z的点位于第二象限
D．复数z是方程x2+2x+3＝0的一个根
10．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=π3，AB=2AD=2PD，PD⊥底面ABCD，则（ ）
A．PA⊥BD
B．BC⊥平面PBD．
C．异面直线AB与PC所成角的余弦值为55
D．PB与平面ABCD所成角为π3
11．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC外接圆的半径为2，且acsB+bcsA=c4csA−1，则下列结论正确的是（ ）
A．A=π6
B．a=23
C．△ABC面积的最大值为33
D．若b−c=2，角A的平分线交BC于点D，则AD=433
三、填空题
12．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个白球，3个黄球，从中随机抽取2个球，则取出的2个球中至少有1个白球的概率是___________.
13．若圆锥PO的体积为22π3，它的母线与底面所成的角的余弦值为13，则圆锥PO的表面积为________.
14．直角梯形中，AB=BC=2，AD=3，CD=1，点O，E为AB,BC的中点，F在BC边上运动(包含端点)，则OE⋅OF的取值范围为__________.
四、解答题
15．已知平面向量a=2,b=2，且2a−3b·2a+b=4.
(1)求2a−b的值；
(2)求向量a与a−2b夹角的余弦值.
16．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2b−acsC=ccsA．
(1)求C；
(2)已知c=7,△ABC的面积为334，求△ABC的周长．
17．甲､乙两人进行象棋比赛，采用五局三胜制，每局均无平局，已知每局比赛甲获胜的概率为23，且甲､乙每局比赛的结果互不影响.
(1)求三局比赛结束的概率；
(2)求四局比赛结束且甲获胜的概率；
(3)若第一局甲获胜，求最终乙赢得比赛的概率.
18．长沙是一座历史悠久、文化旅游资源丰富的城市．为更好地了解游客对长沙旅游体验的感受，长沙市旅游部门随机选择100名游客对长沙旅游体验进行满意度评分（满分100分），根据这100名游客的评分，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，求x的值；
(2)估计这100名游客对长沙旅游体验满意度评分的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(3)旅游部门的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在50,60，60,70的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行单独访问，求选取的2人中，恰有1人评分在50,60内，另1人在60,70内的概率．
19．如图，在三棱锥P−ABC中，AP⊥平面PBC，AC⊥BC，PA=PC=22，BC=1，E为棱AB的中点.

(1)证明：平面APC⊥平面ABC.
(2)求三棱锥P−ABC的表面积.
(3)求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.
《河北石家庄市辛集市2025-2026学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题》参考答案
1．D
2．B
3．B
4．D
5．C
6．D
7．B
8．A
9．ABC
10．AB
11．BCD
12．710/0.7
13．4π
14．12,32
15．(1)25
(2)31313
16．(1)C=π3
(2)4+7
17．(1)13；
(2)827；
(3)19.
18．(1)0.030
(2)84
(3)815
19．(1)证明见解析；
(2)6+42；
(3)23417.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
D
C
D
B
A
ABC
AB
题号
11









答案
BCD