河北省石家庄市辛集市2024-2025学年高一上学期期中教学质量监测数学试题（解析版）

这是一份河北省石家庄市辛集市2024-2025学年高一上学期期中教学质量监测数学试题（解析版），共35页。试卷主要包含了本卷主要考查内容等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章~第三章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为.所以.
故选：D
2. 若正数满足：，则当取最大值时的值为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】根据基本不等式，解得
当且仅当时等号成立，
故选：A.
3. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，即两个函数不是同一函数；
对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，
即两个函数不是同一函数；
对于C，，函数与函数的定义域和对应法则一致，
即两个函数是同一函数；
对于选项D，函数的定义域为，函数的定义域为，即两个函数不是同一函数．
故选：C．
4. 已知函数，则（ ）
A. 14B. 0C. 22D. 64
【答案】C
【解析】.
故选：C
5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意：且.
所以函数的定义域为：.
故选：A.
6. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量是（ ）
A. 24 m3B. 22m3C. 20m3D. 15 m3
【答案】C
【解析】
【分析】分段计算不同用水量的水费即可得到问题答案.
【详解】由题意：当用水量不超过12时，水费小于或等于元；
当用水量超过12但不超过18时，水费不超过：元；
交纳水费为90元时，用水量为：.
故选：C
7. 小张、小胡两位同学解关于的方程，小张同学写错了常数，得到的根为或，小胡同学写错了常数，得到的根为或，则的值为（ ）
A. 17B. 7C. D.
【答案】D
【解析】由题意：；.
所以.
故选：D
8. 已知函数的定义域为R，且，则函数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，将置换解得：
，
，
设当时，
当时，，
又因为，
当时，取得最大值，，即函数最大值为，
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. “，使得”是真命题
B. “”是“”充分不必要条件
C. 在中，则“”是“是直角三角形”的充要条件
D. 已知，则“”是“”的充分不必要条件
【答案】ABD
【解析】对A：当时，，且，故A正确；
对B：因为，但不能推出，故“”是“”的充分不必要条件，故B正确；
对C：由可得是直角三角形，但是直角三角形，未必有，也有可能是或，故“”不是“是直角三角形”的充要条件.故C错误；
对D：当时，，但若，如，，则，即不成立.所以“”是“”的充分不必要条件.故D正确.
故选：ABD
10. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 当时，
C. 不等式的解集为
D. 函数的单调递减区间为
【答案】AC
【解析】对A：因为函数是定义在上的奇函数，且时，，
所以，故A正确；
对B：设，则，所以，
又，所以，，故B错误.
对C：由或得：或，所以不等式的解集为：，故C正确；
对D：函数的单调递减区间一定不能写成并集的形式，所以D错误.
故选：AC
11. 已知函数的定义域是，且，都有，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 函数在上是减函数
D.
【答案】ABC
【解析】对A：令得：.故A正确；
对B：由题意，故B正确；
对C：设，则，
因为，所以，即，所以函数在上是减函数，故C正确；
对D：因为，所以 ，故D错误.
故选：ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知集合，则满足的集合的个数为________．
【答案】7
【解析】因为.
所以集合的个数为：个.
故答案为：7
13. 已知实数满足，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】因为：，又，
两式相加，得：.
故答案为：
14. 已知是定义在上的偶函数，的图象是一条连续不断的曲线，若，且，都有，则不等式的解集为________．
【答案】
【解析】不妨设，则，
所以即.
设，则在上单调递增.
又是定义在上的偶函数，，所以，所以为奇函数.
根据奇函数的性质，在上单调递增.
又，
也就是：，解得：或.
所以所求不等式的解集为：
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知集合．
（1）若,求和；
（2）若,求的取值范围．
解：（1）由得，解得，
，
当时，
，
或，
.
（2）若，则，
(1)时，满足，
此时，解得；
(2)当时，有
解得，.
综上所述:当时，.
16. 已知幂函数在区间上单调递减．
（1）求的值；
（2）求不等式的解集．
解：（1）由题意：，所以.
所以.
（2）
所以且.
故所求不等式的解集为：.
17. （1）已知，求的最大值；
（2）已知，且，求的最小值．
解：（1）
因为，所以
当且仅当时，等号成立，
故有
即的最大值为.
（2）,又因为，
故有，
因为，所以，
令
当且仅当即时，取得最小值.
18. 已知函数，且．
（1）求的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明；
（3）若对任意的 恒成立，求的取值范围．
解：（1）因为，代入得：
解得：.
（2）由（1）知，，
在上的单调递减，
任取，设，
，
，
所以，
故在上的单调递减.
（3）对任意的，，
因为，令，
，
根据基本不等式性质，，
当且仅当，时，等号成立，
所以，
，
，
可转化为
解得：.
综上所述的取值范围为.
19. 已知函数．
（1）若，求的值；
（2）求函数的值域；
（3）若，求函数的最大值．
解：（1）因为.
由.
（2）设（），则.
因为，所以，又，所以.
即函数的值域为.
（3）由（2）得：设，则，.
所以可转化为，.
若，因为抛物线的对称轴，所以抛物线开口方向向上，在上单调递增，所以；
若，则在上单调递增，所以；
若，因为抛物线的对称轴，抛物线开口方向向下.
当即时，在上单调递减，所以；
当即时，，
当即时，在上单调递增，所以.
综上可知：.每户每月用水量
水价
不超过12的部分
3元
超过12但不超过18的部分
6元
超过18的部分
9元