广西南宁2025-2026学年高二下学期期末学业评估数学试题含答案

这是一份广西南宁2025-2026学年高二下学期期末学业评估数学试题含答案，共51页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若z=2i，则z⋅z=（ ）
A．−2B．−2C．2D．2
2．集合M=x∣y=lnx−1，集合N=y∣y=ex+2，则M∪N=（ ）
A．2,+∞B．1,+∞C．1,2D．R
3．已知向量a=−2,1,b=x,2，若2a→+b→//a→，则x=（ ）
A．−2B．−4C．−6D．−8
4．设双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左､右焦点分别为F1,F2，过F2做平行于y轴的直线交C于A,B两点，若F1A=13,AB=10，则C的离心率为（ ）
A．32B．43C．52D．1
5．已知sinα=35，且α为第二象限角，则sin2α的值等于（ ）
A．2425B．−2425C．−1225D．1225
6．秋冬换季是流行性感冒爆发期，已知A、B、C三个地区分别有3%、6%、5%的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是9:6:5，现从这三个地区中任意选取1人，则这人患了流感的概率为（ ）
A．11250B．9200C．39100D．49100
7．某工作室有4名插画师和3名建模师，两类人员完全不重叠，现将其分成3个小队前往A,B,C三个展会进行现场创作，要求每个小队必须同时包含至少1名插画师和至少1名建模师，则不同的人员派遣方案种数为（ ）
A．192B．196C．216D．256
8．已知定义在R上的函数fx满足对任意x∈R都有f1+x+f1−x=0成立，且函数fx+1的图象关于直线x=−1对称，则f2027=（ ）
A．0B．2C．−2D．−1
二、多选题
9．数列an满足a1=1，an+1=2an+1，n∈N+，则下列说法正确的有（ ）
A．数列an+1是等比数列B．an=2n−1
C．数列an的前n项和Sn=2n−n−2D．数列an是递增数列
10．已知直线l:ax+y−3a−1=0,a∈R与圆C:(x−1)2+y2=4，则下列说法正确的是（ ）
A．直线l恒过定点3,1
B．当直线l与圆C相切时，切线方程是3x+4y−13=0
C．当a=−1时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于22
D．圆C上的一点P到直线l的最大距离是5+2
11．已知点O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p>0）的准线方程为x=−2，过焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则下列选项中正确的是（ ）
A．若AF=10，则OA=82
B．若AB=16，则直线l的斜率为1
C．2AF+BF≥6+42
D．△OAB面积的最小值为8
三、填空题
12．已知等差数列 an的前n项和为 Sn，若 a4+a12=a8+2，则 S15=________
13．若a>1，b>1，且函数fx=4x3−ax2−2bx+2在x=1处有极值，则2a−1+12b的最小值为_____.
14．已知正三棱台的下底面边长为43，高为1，其顶点都在表面积为100π的球面上，则该正三棱台的体积为______.
四、解答题
15．记△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知acsC+2b+ccsA=0.
(1)求A；
(2)若a=33，△ABC的面积为934，求△ABC的周长.
16．2026年，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景，给人们的生活带来了便捷，实现了从“生成式AI”向“决策式AI”的全面跨越.行业焦点已从AI“能说会道”的创造能力，转向其“能落地干活”的自主决策与执行能力.某公司进行AI知识竞赛.从参赛者中随机选出100人的成绩作为样本，将成绩（满分100分）分为50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，共5组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值；
(2)在样本中，用分层随机抽样的方法从成绩在70,90的人中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这3人的成绩在80,90的人数为X，求X的分布列及数学期望；
(3)假设用频率估计概率，从全公司中随机抽取3人，用Y表示其成绩在80,100范围的人数，求Y的期望及方差.
17．如图，三棱锥A−BCD中，DA=DB=DC=2，BD⊥CD，∠ADB=∠ADC=60°，E为BC的中点.
(1)证明：BC⊥DA；
(2)点F满足EF=DA，求直线AF与平面DAB所成角的正弦值.
18．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，短轴长为23.
(1)求C的方程；
(2)过点F1,0的直线l（斜率存在且不为0）与C交于M、N两点，N关于x轴的对称点为P，已知Q4,0.
（i）求MQ⋅NQ的取值范围；
（ii）证明：P、M、Q三点共线.
19．已知函数fx=2a−xlnx，其中a∈R．
(1)当a=1时，求fx在1，f1处的切线方程；
(2)若函数fx存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
(3)若a>0,b∈R，对任意的x>0，fx≤a+b恒成立，求b−5a的最小值．
《广西南宁2025-2026学年高二下学期期末学业评估数学试题》参考答案
1．D
2．B
3．B
4．A
5．B
6．A
7．C
8．A
9．ABD
10．ABD
11．ACD
12．30
13．910/0.9
14．3734/3743
15．(1)2π3
(2)6+33
16．(1)a=0.02
(2)
E(X)=1.2
(3)E(Y)=34，D(Y)=916
17．(1)连接AE、DE，因为DA=DB，∠ADB=60°，
所以△ABD为等边三角形，则AB=DA，
同理，因为∠ADC=60°,DA=DC，
所以△ACD为等边三角形，则AC=DA，所以AB=AC，
因为E为BC的中点，所以AE⊥BC，
又因为DB=DC，E为BC的中点，所以DE⊥BC，
因为AE∩DE=D,AE,DE⊂平面ADE，所以BC⊥平面ADE，
因为DA⊂平面ADE， 所以BC⊥DA；
(2)33
18．(1)x24+y23=1
(2)（i）MQ⋅NQ∈274,12；
（ii）直线PM的方程为y−y1=y1+y2x1−x2x−x1，
即y=y1+y2x1−x2x−x1+y1=y1+y2x1−x2x−x1+y1⋅x1−x2y1+y2=y1+y2x1−x2x−x2y1+x1y2y1+y2，
其中x2y1+x1y2y1+y2=my2+1y1+my1+1y2y1+y2=2my1y2+y1+y2y1+y2
=−18m3m2+4+−6m3m2+4−6m3m2+4=4，
则直线PM的方程为y=y1+y2x1−x2x−4，
故直线PM过定点Q4,0，即P、M、Q三点共线.
19．(1)y=x−1；
(2)(−12e2,+∞)
(3)−3e3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
A
B
A
C
A
ABD
ABD
题号
11









答案
ACD









X
0
1
2
P
110
35
310