河北唐山市第二中学2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试题含答案

这是一份河北唐山市第二中学2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试题含答案，共51页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集为U，若B∩∁UA=∅，则A∪B=（ ）
A．AB．BC．∁UAD．∁UB
2．一组从小到大排列的数据：1，2，3，4，6，8，x，18，22，23.若它们的70百分位数是中位数的两倍，则x的值为（ ）
A．10B．11C．12D．14
3．已知函数fx=alnx+x2在x=1处的切线与直线x+y−1=0垂直，则a的值为（ ）
A．−2B．−1C．1D．2
4．已知平面向量a,b,a=3b，设b−a在a上的投影向量为−32a，则a与b的夹角为（ ）
A．5π6B．2π3C．π3D．π6
5．已知F1,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°,PF1=3PF2，则C的离心率为（ ）
A．72B．132C．7D．13
6．在同一平面直角坐标系内，函数y=f(x)及其导函数y=f′x的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为(0,1)，则（ ）
A．函数y=f(x)+x的最大值为1B．函数y=exf(x)的最小值为1
C．函数y=f(x)⋅ex的最大值为1D．函数y=f(x)ex的最小值为1
7．已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，a1d≤1．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，n∈N∗，下列等式不可能成立的是（ ）
A．2a4=a2+a6B．2b4=b2+b6C．a42=a2a8D．b42=b2b8
8．设A,B是一个随机试验中的两个事件，且PA=12,PB=13,PAB=112，则不正确的是（ ）
A．PA+B=34B．PAB=13
C．PA∣B=14D．PB∣A=56
二、多选题
9．若复数z满足z+3z=4+2i，则（ ）
A．z=2B．z的虚部为−1
C．1+iz为纯虚数D．z8=16
10．在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是线段BC1（含端点）上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．A1C⊥DP
B．若点M在正方形A1B1C1D1内（含边界），且|DM|=2，则点M的轨迹长为π2
C．三棱锥D−A1BP的体积的最大值为23
D．存在点P，使得异面直线A1B1与DP所成的角为30°
11．已知Ax1,y1,Bx2,y2是圆O:x2+y2=4上的两点，则下列结论中正确的是（ ）
A．若点O到直线AB的距离为2，则AB=22
B．若AB=23，则∠AOB=π3
C．若∠AOB=π2，则x1+y1−1+x2+y2−1的最大值为6
D．x1x2+y1y2的最小值为−4
三、填空题
12．已知F1,F2为椭圆C：x216+y24=1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且PQ=F1F2，则四边形PF1QF2的面积为________．
13．将函数fx=2sin2x+π3的图象向左平移φ个单位长度后，得到函数gx的图象，若gx为偶函数，则φ的最小值为__________.
14．我们知道，函数y=fx的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=fx为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=fx的图象关于点Pa,b成中心对称图形的充要条件是函数y=fx+a−b为奇函数.已知数列an满足a1=0，an+1−an=2,n∈N*，当a2026=4050时，令f(x)=n=12025x+an+1x+an，若函数y=fx的图象关于点Pa,b成中心对称图形，则ab−1=__________.
四、解答题
15．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=23,∠BAC=120°，D为AA1的中点，E为BC1的中点．

(1)证明：DE⊥平面B1BCC1；
(2)若BB1=6，求直线A1B与平面DBC1所成角的正弦值．
16．记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=3,bcsA2−asinB=0．
(1)求A；
(2)在AB边上存在一点E，使得AE=2EB，连接CE，若△ACE的面积为332,∠BAC的平分线交CE于F点，求CFFE的值．
17．盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球．
(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；
(2)记取出的3个小球上的最小数字为X，求X的分布列及数学期望EX．
18．已知函数fx=lnx+ax2+3a∈R．
(1)当a=−12时，求函数fx的极值；
(2)求函数fx的单调区间；
(3)当a=0时，若xfx>kx−k+2在x∈1,+∞时恒成立，求整数k的最大值．
19．动点M(x,y)到直线l1:y=3x与直线l2:y=−3x的距离之积等于34，且|y|0)交Γ于点A，B，Γ上是否存在点C满足GA+GB+GC=0？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．
《河北唐山市第二中学2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试题》参考答案
1．A
2．A
3．B
4．A
5．A
6．B
7．D
8．B
9．BCD
10．AB
11．ACD
12．8
13．π12
14．−1
15．(1)
取BC中点M，连接AM,ME，

因为AB=AC，所以AM⊥BC，
E为BC1的中点，所以EM为△BCC1的中位线，所以EM//CC1//AD，
又EM=12CC1=12AA1=AD，所以四边形AMED为平行四边形，有DE//AM，
又因为AA1⊥平面ABC,AM⊂平面ABC，则AA1⊥AM,EM⊥AM，
由于EM,BC⊂平面B1BCC1,EM∩BC=M，所以AM⊥平面B1BCC1，
又因为DE//AM，所以DE⊥平面B1BCC1．
(2)68．
16．(1)π3
(2)32
17．(1)47
(2)X的分布列为：
EX=107
18．(1)fx在x=1处取得极大值f1=52，无极小值
(2)当a≥0时，fx在(0,+∞)上单调递增，
当a