河南荥阳市高级中学2025-2026学年下学期期末考试高一数学试题含答案

这是一份河南荥阳市高级中学2025-2026学年下学期期末考试高一数学试题含答案，共51页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．数据6，8，4，1，12，15的第80百分位数为（ ）
A．8B．12C．10D．15
2．复数1+2i3−4i（i为虚数单位）的虚部是（ ）
A．2B．25iC．−25iD．25
3．直线l1，l2互相平行的一个充分条件是（ ）
A．l1，l2都平行于同一平面B．l1，l2与同一个平面所成的角相等
C．l1，l2都垂直于同一平面D．l1平行于l2所在的平面
4．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=6，b=2，A=60∘，则B=（ ）
A．30∘B．45∘C．135∘D．45∘或135∘
5．已知点O在△ABC所在平面内，且满足OA⋅OB=OB⋅OC=OC⋅OA，则点O是△ABC的（ ）
A．外心B．重心C．内心D．垂心
6．已知正四棱锥V−ABCD的底面边长为2，体积为423，E为棱VC的中点，则直线VA与BE所成角的余弦值为（ ）
A．33B．24C．12D．63
7．为弘扬中华优秀传统文化，进一步推进成语文化更好地传承，郑州市各中小学持续推进“成语文化进校园”活动，甲、乙两人组成“星队”参加此项活动．活动规则如下：每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为23．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率为（ ）
A．12B．16C．13144D．37144
8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=3，3sinB−bcsA=b，则b+c的最大值为（ ）
A．23B．6C．3D．2
二、多选题
9．已知e1，e2是平面内的两个单位向量，且它们的夹角为π3，若a=e1+3e2，b=2xe1−3e2，c=3e1+e2，且a∥b，则（ ）
A．x=−12B．b=13
C．b⋅c=−16D．a在c上的投影向量为1113c
10．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列结论正确的是（ ）
A．P(A)=12B．事件A与事件B互斥
C．事件A与事件B相互独立D．P(A∪B)=34
11．已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M，N，若线段MN的最小值为3−1，则（ ）
A．正方体的外接球的表面积为12π
B．正方体的内切球的体积为4π3
C．正方体的棱长为2
D．线段MN的最大值为23
三、填空题
12．已知△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′（如图所示），其中B′O′=C′O′=2，A′O′=22，则△ABC的周长为__________.
13．已知i−3是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，则p+q=__________．
14．在△ABC中，已知AB=2，AC=5，∠BAC=60∘，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，则cs∠MPN=__________.
四、解答题
15．（1）已知a=4,2，求与a垂直的单位向量e的坐标；
（2）已知复数z1=m+4−m2im∈R，z2=2csθ+λ+3sinθiλ,θ∈R，若z1=z2，求λ的取值范围．
16．某校为了提高学生对数学学习的兴趣，举办了一场数学趣味知识答题比赛活动．为了解本次比赛的成绩，从中抽取100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计．所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组60,70，第二组70,80，第三组80,90，第四组90,100（单位：分），得到如图的频率分布直方图．
(1)求图中m的值，并估计此次答题活动学生得分的中位数x和平均数y；
(2)若采用按比例分配分层抽样的方法从得分在70,80、80,90的两组中抽取7人，再从7人中随机抽取2人进行交流，求抽取的2人得分分别在70,80和80,90内各1人的概率．
17．已知△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=3，a=23，csB=33.

(1)求csA；
(2)设D，E两点满足：D在BA的延长线上，DE∥BC，AE⊥AC.若DE=6，求CE.
18．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD中点.

(1)求证：AM⊥平面PCD；
(2)求AC与平面PAB所成角θ的正弦值；
(3)求二面角P−BC−D的余弦值.
19．如图，设Ox，Oy是平面内相交成α0