河北省石家庄市辛集市2024-2025学年高一下学期期末教学质量监测数学试卷(图片版含详解)含答案解析

参考答案 1．答案：A 解析：由题意可得， 则，所以. 故选：A. 2．答案：A 解析：由向量,, 若,可得,解得, 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 3．答案：A 解析：根据题意，直观图直角梯形中，，， 则直观图的面积， 故原图的面积. 故选：A. 4．答案：B 解析：，，是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线， 若，，则，m，n相交或异面，故①不正确； 若，，则，故②正确； 若，，则，故③正确； 若，，则或，故④不正确； 正确命题的个数是2. 故选：B. 5．答案：C 解析：因为， 所以该组数据的分位数是第4、第5位数的平均数， 所以，解得， 故选：C. 6．答案：B 解析:由题意，画出几何图形如图所示， 则，为的重心，M满足，，，，故选B. 7．答案：B 解析：因为圆柱的高为，底面直径，底面直径，，且两圆台的高都为， 所以该瓷器的容积为： . 故选：B. 8．答案：C 解析：圆锥轴截面如图所示, 设圆柱的底面半径为r,,由可知,,即,所以, 故被挖去的圆柱的侧面积为, 当且仅当时取等号,即时,被挖去的圆柱的侧面积最大值为. 故选:C 9．答案：AD 解析：设，且a，b不同时为0， 对于A，若和互为共轭复数，则， 故为实数，故A正确； 对于B，若为纯虚数，则， ，，故B错误； 对于C，若，，则，故C错误； 对于D，设，且x，y不同时为， 则， 所以， 所以复数在复平面内对应的点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆， 表示圆上的点到原点的距离， 原点到圆心的距离为， 所以点到原点的距离的最大值为， 即的最大值为，故D正确. 故选：AD. 10．答案：AD 解析:因为,所以; 因为,所以,所以,故C错误,D正确; 因为,所以,A正确; 因为,所以,B错误; 故选:AD. 11．答案：ACD 解析：选项A，中，若，，， 则由正弦定理，可得， 又，所以或，此时有两解，故A正确； 选项B，中，若，则由正弦定理可得， 所以，即， 又，所以或， 即或，为等腰三角形或直角三角形，故B错误； 选项C，若为锐角三角形，则，即， 因为在上为减函数，所以，故C正确； 选项D，中，，则O是BC的中点，所以BC为圆O的直径， 则有，又，则为等边三角形， 有，，，， 则向量在向量上的投影向量为，故D正确. 故选：ACD. 12．答案：3 解析：由题意知：水面升高的体积等于钢球的体积，设钢球的半径为r，则：，解得：， 故答案为：3 13．答案： 解析：设铁塔OT的高为h,则可得,, 在中,则,即 解得 故答案为：． 14．答案： 解析：设，利用扇形的面积公式得，解得， 所以侧面展开图的扇形的半径为3，弧长为，所以圆心角为， 沿母线裁开，将圆锥的侧面展开，如图所示， 因为，所以，连接，则为最短距离， 由余弦定理得， 所以，即此蚂蚁爬行的最短路径长为. 故答案为：. 15．答案：（1）见解析 （2） 解析：（1）因为,所以. 所以A,B,C三点共线. （2）设点P的坐标为,则,, 因为B,C,D,P恰好构成平行四边形BCDP.所以, 即,解得, 所以点P的坐标为. 16．答案：（1）； （2）. 解析：（1）在中，， 由正弦定理得，. 又，， ，，， ，. （2）在中，，，， 由正弦定理得，， 由余弦定理得，解得（负值舍去）， 的面积为. 17．答案：（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 解析：（1）如图,连接EC,ED,设ED与AC交于点O,连接OF, 由题意可得,,所以四边形AECD为平行四边形,所以O为ED的中点. 又因为F为PD的中点,所以OF为的中位线,则. 因为平面ACF,平面ACF,所以平面ACF. （2）因为,,所以. 因为平面ABCD,平面ABCD,所以. ,PA,平面PAD,所以平面PAD. 平面PAD,所以. 因为,F为PD的中点,所以. ,CD,平面PCD,所以平面PCD. （3）由（2）得平面PCD,所以即为直线AC与平面PCD所成的角. 易得, 所以,即直线AC与平面PCD所成角的正弦值为. 18．答案：（1） （2） 解析：（1）设事件“小明同学恰好答对1道题目”, 所以 （2）设事件“小明同学面试成功”.若小明同学恰好答对2道题目面试成功,则必定答对了第3题和第4题, 则小明同学恰好答对2道题目面试成功的概率; 若小明同学恰好答对3道题目,则必定面试成功,则小明同学恰好答对3道题目面试成功的概率; 若小明同学答对4道题目,则必定面试成功,则答对4道题目面试成功的概率. 所以. 19．答案：（1），平均数为81； （2）； （3）， 解析：（1）由频率和为1，得，解得； 设综合评分的平均数为， 则， 所以综合评分的平均数为81. （2）由题意，抽取5个产品，其中一等品有3个，非一等品有2个， 一等品记为a、b、c，非一等品记为D、E； 从这5个产品中随机抽取2个，试验的样本空间 ，； 记事件“抽取的这2个产品中最多有1个一等品”， 则，， 所以所求的概率为. （3）由题意可知：落在的频率为0.05，落在的频率为0.1， 所以， .