贵州贵阳市七校2025-2026学年高二下学期5月联考数学试题含答案

这是一份贵州贵阳市七校2025-2026学年高二下学期5月联考数学试题含答案，共51页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若z=1+i，则z=（ ）
A．−2B．2C．1−iD．1+i
2．已知集合A=xx20的焦点，且与抛物线C交于M，N两点，l为抛物线C的准线，则（ ）
A．p=2B．MN=83
C．△OMN为等腰三角形D．以MN为直径的圆与l相切
11．如图，棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1，动点P在正方体ABCD−A1B1C1D1内及其边界上运动，则下列说法正确的是（ ）
A．若AP=λAD+μAA1，且λ+μ=1，则三棱锥P−B1D1C的体积为定值
B．若A1P⊥C1D，则动点P所围成的图形的面积为82
C．若sin∠PAB=3sin∠PBA，则PC1的最小值为2
D．若BP=λBC+μBA(λ,μ∈(0,1))，过P有且仅有3条直线与直线D1A,D1C所成角为60°
三、填空题
12．曲线fx=f′1eex−f0x+12x2+1在点(1,f(1))处的切线方程为______．
13．在平面直角坐标系xOy中，将向量OA绕点O逆时针旋转π3得到OB，若OB=(−4,3)，则点A的横坐标为______．
14．甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行一轮比赛，在这轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人获胜，则甲获胜的概率为______；若甲选出数字3且赢时记3分，甲选出数字5且赢记2分，甲选出数字7且赢时记1分，甲输掉比赛记作0分，则甲最终得分的期望为______．
四、解答题
15．已知正项数列an中，a1=1，an+1=Sn+1+Sn，n∈N∗．
(1)求数列an的通项公式；
(2)设bn=1an，若Tn=b1b2+b2b3+⋯+bnbn+1，证明：13≤Tn0,⋯ ．
①证明：tn满足方程cttn=1tn−a；其中cttn=1tantn；
②记xn为f(x)的第n个极值点，dn=tn−xn，判断数列dn的单调性，并求最小的正整数m，使得dn0，所以Tn0，B−x0,−y0,Px1,y1，

则Mx0,0，由题意有k=y0x0．
直线BP的斜率，即BM的斜率为−y0−2x0=k2，
所以直线BP的方程y+y0=k2x+x0，所以y1+y0=k2x1+x0．
又A,P在椭圆上，∴x024+y022=1x124+y122=1,∴y1−y0y1+y0x1−x0x1+x0=−12．
∴k0=y1−y0x1−x0=−x1+x02y1+y0=−x1+x02×k2x1+x0=−1k,∴kk0=−1 ．
（ⅱ）t≥22．
19．(1)x∈0,3π4时，f(x)单调递增；当x∈3π4,π时，f(x)单调递减．
(2)①证明：设切点为(t,f(t)),t>0 ，切线过原点，故f(t)=tf'(t) ．
代入f(t)=eatsint，f'(t)=eat(asint+cst) ，得sint=t(asint+cst) ，
整理得sint(1−at)=tcst ．
若sint=0，则左边为0，右边tcst=±t≠0 ，矛盾，故sint≠0，
两边除以sint：1t−a=ctt ，因此每个切点横坐标tn满足cttn=1tn−a．
②单调递增，m=1．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
B
C
C
A
BCD
AD
题号
11









答案
AD









X
1
2
3
4
P
130
310
12
16