广东湛江市第一中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试题含答案

这是一份广东湛江市第一中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试题含答案，共60页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数z满足(1−2i)z=3+4i，则z=（ ）
A．2B．3C．5D．3
2．袋子里装有三枚黑色棋子、三枚白色棋子，从中不放回地随机取出两枚棋子，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．“至少有一枚白色棋子”与“都是黑色棋子”
B．“都是白色棋子”与“都是黑色棋子”
C．“恰好有一枚白色棋子”与“恰好有一枚黑色棋子”
D．“至多有一枚白色棋子”与“至少有一枚黑色棋子”
3．已知向量a=(3,4)，b=(−6,x)，若a∥b，则a⋅b=（ ）
A．−26B．14C．−36D．−50
4．湛江某中学某班有50名学生成立了A、B两个数学兴趣小组，A组30人，B组20人，经过一个月的强化培训后进行了一次测试，在该次测试中，A组的平均成绩为85分，方差为5，B组的平均成绩为90分，方差为10，则在这次测试中全班学生成绩的方差为（ ）
A．13B．7.5C．15D．7
5．为了测量乡村振兴示范村两座垂直于地面的环境监测塔顶端间的距离，某无人机测量小组构建了如图所示的几何模型．若无人机所在位置点C到A塔底部的水平距离为102米，到B塔底部的水平距离为20米，无人机观测A塔顶端的仰角为45∘，观测B塔顶端的仰角为60∘，且两条观测线MC，NC之间的夹角为120∘，则两座监测塔顶端之间的距离为（ ）

A．60米B．203米C．207米D．402米
6．三棱锥P−ABC中，△PAC是边长为23的等边三角形，AB=BC=2，平面PAC⊥平面ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．16πB．20πC．24πD．32π
7．连续抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有1，2，3，4，5，6的骰子两次，分别记录两次骰子正面朝上的点数，记事件A为“第一次正面朝上的点数为2”，事件B为“两次正面朝上的点数之和为6”，事件C为“第二次正面朝上的点数为偶数”，事件D为“两次正面朝上的点数之和为9”，则（ ）
A．A与B相互独立B．A与D相互独立C．C与D相互独立D．B与C相互独立
8．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且S=−34b2+c2−2bc−a2，则b2+2c2bc的取值范围为（ ）
A．3,92B．22,92C．[22,3]D．(22,3)
二、多选题
9．已知复数z=4i1−i，则（ ）
A．z的共轭复数为−2−2iB．z的虚部为2i
C．z|z|4=−iD．z在复平面内所对应的点位于第二象限
10．已知α，β，γ是三个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则（ ）
A．若m⊥l，n⊥l，则m∥nB．若m⊥α，m∥n，则n⊥α
C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β
11．如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点P是对角线AC1上一个动点，在点P从顶点A移动到顶点C1的过程中，下列结论正确的是（ ）
A．二面角P−A1D−B1的取值范围是0,π2
B．直线AC1与平面A1DP所成的角逐渐增大
C．存在一个位置，使得AC1⊥平面A1DP
D．点P到平面A1BD的距离最大值为233
三、填空题
12．已知一组数据：6，8，a，12，14的平均数为10，则该组数据的第40百分位数为______________．
13．设A,B是一个随机试验中的两个事件，记B为事件B的对立事件，若P(A)=0.7，P(B)=0.5，且A与B相互独立，则P(A+B)=______________．
14．如图，在正四棱锥P−ABCD中，点Q在棱PC上运动，当PA//平面BDQ时，VP−ADQVP−ABD=______________．
四、解答题
15．已知向量OA=(2,1)，OB=(5,−2)，OC=(m,4)，OD=(x,y)(m,x,y∈R)．
(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；
(2)若四边形ABCD为矩形，求x+y的值．
16．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a−ccsB=14b．
(1)求cs2C；
(2)若点D为AB的中点，CD=4，c=6，求△ABC的面积．
17．高一年级举行了一次“数学建模能力竞赛”，为了解本次测试竞赛情况，年级从中抽取了部分学生的成绩x进行统计．将成绩进行整理后，分为五组（50≤x