广西南宁2025-2026学年高一下学期期末学业评估数学试题含答案

这是一份广西南宁2025-2026学年高一下学期期末学业评估数学试题含答案，共60页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知复数z的共轭复数为z，且z=21+i，则z⋅z=（ ）
A．1B．2C．2D．4
2．已知全集U=x∣x0且a≠1)经过点(2,4)，则lga12= ________
13．若k1，k2，⋯，k8的方差为2，则3k1−2，3k2−2，⋯，3k8−2的方差为_____________.
14．如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点M，N是边BC上的两动点，满足∠MAN=π6，记∠BAM=θ，则MN的最小值为______：
四、解答题
15．设a=1,1，b=sinx,csx，fx=a⋅b，求：
(1)fx的值域，最小正周期；
(2)fx的对称轴、对称中心；
16．如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为6，D是AB的中点.
(1)求证：BC1//平面A1CD；
(2)求三棱锥B−A1CD的体积.
17．某市组织数学建模大赛，从参加比赛的800名学生中随机抽取100名学生的成绩进行样本分析（满分为150分，按照90,100，100,110，…，140,150分成六组），并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中a=2b.
(1)求图中a的值，并估计样本数据的众数；（同一组数据用该组区间的中点值作代表）
(2)根据成绩，准备给成绩较高的15%的学生颁发一等奖，估计获得一等奖学生的最低分；
(3)估计本次数学建模大赛成绩的平均分.
18．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知bcsC+c−3acsB=0．
(1)求csB的值；
(2)若b=3，解答下列问题：
①当△ABC的面积为22时，求AC边上的中线长；
②若点D在边AC上，且BD平分∠ABC，求1AD+1CD的取值范围．
19．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥PD，且AD=4AB=4，PA=2，PC=13，点E为AD中点.
(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)试作出二面角P−CE−B，并求二面角P−CE−B的正切值；
(3)点F为对角线AC上的点，且FG⊥PB，垂足为G，求FG与平面ABCD所成的最大角的正弦值.（注：本题建系不得分）
《广西南宁2025-2026学年高一下学期期末学业评估数学试题》参考答案
1．C
2．A
3．A
4．D
5．A
6．B
7．B
8．C
9．AD
10．AC
11．ACD
12．−1
13．18
14．43−6/−6+43
15．(1)f(x)的值域为[−2,2]，最小正周期为2π；
(2)对称轴为x=π4+kπ(k∈Z)，对称中心为(−π4+kπ,0)(k∈Z).
16．(1)连接AC1，交A1C于点O，连接OD，则O为AC1的中点，
因为D是AB的中点，所以OD//BC1，又因为OD⊂面A1CD，BC1⊄面A1CD，
所以BC1//平面A1CD.
(2)1
17．(1)a=0.020，众数为125
(2)138分.
(3)124分.
18．(1)13
(2)①172；②43,+∞
19．(1)
∵PA⊥PD，∴PD=23，
则PC2=PD2+CD2=13，
∴CD⊥PD；
又∵CD⊥AD，PD∩AD=D，PD、AD⊂平面PAD，
∴CD⊥平面PAD，CD⊂平面ABCD，
∴平面PAD⊥平面ABCD；
(2)
15
(3)105
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
D
A
B
B
C
AD
AC
题号
11









答案
ACD