广东湛江第一中学2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东湛江第一中学2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知函数，则（ ）
2. 在等差数列中，，，则（ ）
3. 直线：与圆C：的位置关系是（ ）
4. 已知向量，，且向量与夹角的余弦值为，则的值为（ ）
5. 已知，，直线相交于点P，且直线与直线的斜率之积为，则点P的轨迹方程为（ ）
6. 已知数列中，，，则数列前2025项的和为（ ）
7. 如图，在矩形中，，，将沿折起至处，使得二面角的平面角的大小为，则到的距离为（ ）
8. 设双曲线：的右焦点为，双曲线上的两点关于原点对称，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知椭圆和椭圆，则（ ）
10. 已知为正项等比数列的前项积，若，，则（ ）
11. 如图，矩形所在平面与正方形所在平面垂直，点P在线段上（包含端点），，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 求曲线在点处的切线方程__________.
13. 在圆锥中，是底面圆的直径，为线段上的一点，且是的中点，，则直线与直线所成角的余弦值为___________．
14. 已知点是抛物线上的一点，点是的焦点，动点，在上，且，则的最小值为______.
四、解答题
15. 已知圆的圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)已知直线过点且与圆相切，求直线的方程.
16. 已知等差数列满足成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
17. 如图，在四棱锥中，平面，，为等边三角形，，，分别是，的中点．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小．
18. 设数列的前项和为，且，，设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求；
(3)设数列的前项和为，求.
19. 如图，为圆上一动点，过作轴的垂线，垂足为，点满足．当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)直线与曲线交于，两点．
（i）若线段的中点为，求直线的方程；
（ii）若曲线与轴的交点，（在的左边），过点且斜率不为0，直线与交于点，判断点是否在定直线上，若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．0
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
A．-5
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1012
C．2025
D．4048
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两椭圆有相同的焦点
B．两椭圆的离心率相等
C．两椭圆有相同的顶点
D．两椭圆有相同的对称轴和对称中心
A．的公比的取值范围为
B．数列为递增数列
C．当时，最小
D．当时，最大
A．存在点，使得直线平面
B．存在点，使得直线平面
C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围是
D．三棱锥的外接球被平面所截得的截面面积是