广西南宁市第十四中学2025-2026学年高一下学期期末测试数学试题含答案

这是一份广西南宁市第十四中学2025-2026学年高一下学期期末测试数学试题含答案，共60页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数5i+2的共轭复数为（ ）
A．1+2iB．2+iC．−1+2iD．−2−i
2．已知集合A=sin7π6,cs5π3,tan5π4，B=−32,−12,1，则A∩B=（ ）
A．−32,−12B．−32,1C．−12,1D．−32,−12,1
3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中约有红球（ ）
A．8个B．10个C．12个D．14个
4．已知一组样本数据8，3，5，7，10，4，3，则这组样本数据的第80百分位数为（ ）
A．5B．6C．8D．10
5．设m，n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若m//n,m//α，则n//αB．若α⊥β,m⊥β，则m//α
C．若m//α,m//β，则α//βD．若m⊥α,n⊥α，则m//n
6．为调查某地区中学生的身高情况，采用样本量比例分配的分层随机抽样.现抽取男生 600 人，其平均身高为 170 cm，方差为 10；抽取女生 400 人，其平均身高为 160 cm，方差为 15.则估计该地区中学生身高的总方差为（ ）
A．36B．42C．49D．55
7．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立
8．某中学开展劳动实习，学习制作模具加工，现将一个圆台加工成一个球体．已知圆台的上、下底面的半径之和为6，母线长为8，且母线与底面所成的角为60°，则得到的球的表面积的最大值为（ ）
A．48πB．100π3C．24πD．50π3
二、多选题
9．已知向量a=4,2，b=m,1，则下列说法正确的是（ ）
A．若a∥b，则m=2B．若a⊥b，则m=12
C．若a⋅b=−2，则b=2D．当m=0时，a在b上的投影向量为2b
10．已知a>0，b>0，且a+b=1，则下列结论正确的有（ ）
A．ab的最大值是14B．1a2+1b2的最小值是10
C．1a+1+1b+1的取值范围是43,32D．a+1bb+1a≥254
11．如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别是C1D1、DD1的中点，P是线段EF上的一动点，则下列说法正确的是（ ）

A．BD1⊥AB1
B．过点E、A、C的平面截该正方体所得的截面面积为42
C．点P到平面AB1C的距离为定值
D．当直线PC与平面AB1C所成角的正弦值取得最大值时，CP=324
三、填空题
12．在△ABC中，BC=2,AC=1+3,AB=6,则A=__________.
13．△ABC中，D为AB边中点，CE=13CD,AB=a,AC=b，则AE=_____(用a,b表示)
14．已知三棱锥P−ABC的所有棱长均相等，E为PC的中点，点Q在AE上（不同于点E），则异面直线BQ与PC所成角的大小为______．
四、解答题
15．已知a=4，b=2，且向量a与向量b的夹角为2π3．
(1)求a⋅b与a−b⋅a+2b的值；
(2)求向量a−b与向量a+2b的夹角的余弦值．
16．已知函数 fx=sin2x+φ（ 0