第二十九章 圆（暑假单元自测）新九年级数学新教材人教版练习卷含答案

这是一份第二十九章 圆（暑假单元自测）新九年级数学新教材人教版练习卷含答案，共19页。
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．点是外一点，的半径是，则的长可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查点与圆的位置关系，根据点在外的性质，可知的长度大于圆的半径，结合选项即可得出答案．
【详解】解：的半径是，点是外一点，
，
只有满足，
故选：D．
2．如图，四边形内接于，连接．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据圆的内接四边形的性质求出，根据圆周角定理即可计算出答案．
【详解】解：四边形内接于，
，
由圆周角定理可得：．
3．如图，直径，弦，垂足为．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接， 由垂径定理可得的长，在中，利用勾股定理求解即可．
【详解】如图，连接，
弦，，
，
在中，，，
根据勾股定理得：．
4．如图，是的直径，点在上，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，点在上，连接，，则的度数为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据作图可得，根据垂径定理可得得出，进而得出，再根据圆周角定理，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
根据作图可得
∴
∵
∴
∴
∴．
5．如图，点A、B、C、D在上，，点B是的中点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接，根据弧，弦，圆心角的关系，易得，再根据圆周角定理，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
点B是的中点，
，
，
，
，
．
6．如图，已知是的直径，为的弦，，连接，．分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，并使两弧交于一点．直线交于点，连接．若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由等边对等角得，由平行线的性质得，，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，．
∴．
7．如图，中，，半径，若将扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接，先得到，然后求出的度数，再由圆周角定理求出的度数，最后根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长求解即可．
【详解】解：连接，
∵
∴，
∴，
∴
∴
设圆锥的底面圆的半径为，则，
解得．
8．如图，点A、B、C、D为上的点，四边形是菱形，则的度数是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】连接，根据菱形的性质和圆的半径相等，可证得和均为等边三角形，从而求出圆心角的度数，最后利用圆周角定理即可求得的度数．
【详解】解：连接，
四边形是菱形，
，
，
，，
和均为等边三角形，
，
，
与分别是弧所对的圆周角和圆心角，
．
9．如图，已知锐角，按下列步骤作图：①在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作，交射线于点D，连接；②分别以点C，D为圆心，长为半径作弧，交于点M，N；③连，．则下列结论错误的是（ ）
A．B．若，则
C．D．
【答案】B
【分析】由圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，平行线的判定，即可解决问题．
【详解】解：A、根据题意得：，
，
，故不符合题意；
B、连接，
根据题意得：，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
根据题意得：，
∴，
，故选项错误，符合题意；
C、连接，，
，
，
∴，故不符合题意；
D、连接，如图所示：
∵，
∴，选项正确，不符合题意．
10．如图，在中，，以为直径的半圆交于点，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】将空白部分分成一个扇形与一个三角形，先计算空白部分面积，再利用进行计算即可．
【详解】解：记的中点为点O，
连接和，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴以为直径的半圆的面积为，
过O点作于E，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴扇形的面积，
∴
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若扇形的圆心角为，半径为8，则该扇形的弧长为_____
【答案】
【分析】将已知圆心角，半径代入弧长公式计算即可．
【详解】解：∵圆心角度数，半径，
∴该扇形的弧长为．
12．如图，A、B、C点在圆O上，若，则______．
【答案】36
【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可求出的度数．
【详解】解：与是同弧所对的圆心角与圆周角，
，
，
．
13．如图，中，，将绕点O顺时针旋转，得到，若点A的坐标为，则点A经过的路径长为_________．
【答案】
【分析】先分析得出点A经过的路径为圆弧，其圆心为点O，半径为，圆心角为，在由已知条件根据勾股定理，求出，最后运用弧长公式求出点A经过的路径长．
【详解】∵将绕点O顺时针旋转，得到，
∴点A经过的路径为圆弧，其圆心为点O，半径为，圆心角为，
∵点A的坐标为，
∴，，
∵，
∴，
∴点A经过的路径长为的长，
∴．
14．如图，是的直径，为上一点，过点作的切线，且交于点，若，求的度数是_____．
【答案】/34度
【分析】连接，根据切线的性质得到，根据平行线的性质得到，根据圆周角定理求出，进而求出，得到答案．
【详解】解：连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
．
15．苏州园林中的月洞门（如图①），形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”．某月洞门示意图如图②所示，其内廓由，线段，，四部分构成，，分别垂直于地面．经测量，该月洞门的最高点到地面的距离为分米，分米，分米，则所在圆的半径为_________分米．
【答案】10
【分析】连接，过点B作于点H，交于点F，设所在圆的圆心为点O，连接，则，，，，设的半径为r，则，，根据垂径定理求出，进而在中根据勾股定理构造方程，求解即可．
【详解】解：连接，过点B作于点H，交于点F，设所在圆的圆心为点O，连接，
由题意可得，四边形，四边形都是矩形，
∴，，，
设的半径为r，则，
∴，
∵过圆心O，且，
∴，
∵在中，，
∴，解得，
∴所在的半径为10分米．
16．如图，等腰内接于，，点是的中点，连接，．若，，则的半径长为_______．
【答案】
【分析】连接，连接并延长交于点，交于点，设，设的半径长为，分别在中，中，中，利用勾股定理进行求解即可.
【详解】解：连接，连接并延长交于点，交于点，则：，
∵，点是的中点，
∴，垂直平分，
∴，
∴垂直平分，
∵，
∴设，则，，
∴，
设的半径长为，则，
在中，由勾股定理，得，
解得（舍去）或，
在中，，
∴，
在中，由勾股定理，得，
∴，
解得（负值舍去）；
∴.
三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分）
17．如图，在中，，．求证：
(1)；
(2)．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了圆周角定理，弧与弦之间的关系，全等三角形的性质与判定，熟知圆的相关知识是解题的关键。
（1）可证明，则可证明；
（2）先证明，再利用证明，则可证明．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
18．如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点，连接，且．
(1)求的长；
(2)求扇形的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查求弧长，求扇形的面积，熟练掌握弧长公式和扇形的面积公式是解题的关键：
（1）根据三角形的内角和定理，等边对等角，求出的度数，再利用弧长公式进行计算即可；
（2）根据扇形的面积公式进行计算即可．
【详解】（1）解：∵在中，，
∴，
∵以点为圆心，长为半径的圆交于点，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴扇形的面积．
19．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，点E在的延长线上，连接．
(1)如图①，求证：；
(2)如图②，若，求的长．
【答案】(1)证明：∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
(2)
【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得出，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出，根据补角的性质得出，最后根据平行线的判定即可得出结论；
（2）先证明，得出为等边三角形，根据等边三角形的性质得出，最后根据弧长公式求出结果即可．
【详解】（1）略
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
20．大家元摩天轮建在屋顶，建筑面积约1万，高101米，共48只轿厢，可同时容纳384人，现今是全国第二大摩天轮，也是国内最大的屋顶摩天轮，坐落在石角镇美林湖社区湖岸西路，距广清纺织园仅几分钟车程，作为清远的地标建筑之一，这里也是很多旅客的打卡圣地．如图1，是夜幕下的摩天轮，灯光璀璨，绽放异彩，图2是其示意图，虚线部分被屋顶遮住了．
(1)在图2中画出摩天轮的圆心O（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若已知摩天轮的半径为，拱门下端为．求扇形的面积．
【答案】(1)如图，点O即为所求
(2)
【分析】（1）在圆弧上任取一点，作和的垂直平分线，交点即可为圆心O；
（2）证明为等边三角形，再利用扇形面积公式求解即可．
【详解】（1）略
（2）解：如图，连接及，
，
，
为等边三角形，
，
．
21．如图，为的直径，，为圆上的两点，，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
【答案】(1)∵是的直径，
∴．
又∵，
∴，
即．
∴．
∴．
(2)10
【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角与，得垂直于，根据垂径定理可得平分弧，进而可证对应圆心角．
（2）设圆O半径为r，则长度可表示为；由垂径定理可知E为中点，得长度为的一半；在中，根据勾股定理列关于r的方程，求解即可得到半径．
【详解】（1）略
（2）解：设的半径为，
∵，
∴．
∵， 由（1）知，，
∴．
在中，由勾股定理，
代入得 ，
解得．
因此，的半径为．
22．如图，是的直径，是弦，是延长线上的一点，是的切线，是切点，是上的一个点，连接与交于点，且．
(1)求证：；
(2)连接，取的中点，连接，若，，求的长．
【答案】(1)证明：如图1，连接，，
∵为的切线，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
∴，即，
∴；
(2)
【分析】（1）如图1，连接，，由、，根据等边对等角结合对顶角相等，等量代换可得，再说明，进而得到，最后根据圆心角和弧的关系即可解答；
（2）如图2，过作于点，设的半径为，则，利用勾股定理列方程可求得的值，证明可得，再求出，，进而求得，最后利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）略
（2）解：如图2，过作于点，
设的半径为，则，
在中，由勾股定理得，
∴，解得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为中点，
∴，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理得．
23．如图，四边形内接于，直径与弦相交于点P，连接，．
(1)若，求的大小；
(2)若，且，求的半径长；
(3)记，，的面积分别为，，，设，，求y关于x的函数解析式．
【答案】(1)
(2)3
(3)
【分析】（1）根据圆内接四边形对角互补求得，再根据圆周角定理求解即可；
（2）过O作于G，根据垂径定理得，设，根据可得，证明是等腰直角三角形得到，则，进而可求解；
（3）利用三角形的面积公式可得，，，进而可求解．
【详解】（1）解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，过O作于G，则，
设，则，，
∵，
∴，
整理，得，即，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，则，
在中，，
∴，即的半径长为3；
（3）解：如图，过B作于E，过D作于F，
∴，
，
，
∵，
∴，则，
又∵，，，
∴，
∴，
即．
24．如图，以的半径为边作矩形，且边在外．点B关于直线的对称点为D，连接，，．
(1)如图1，若点D在上，求证：是等边三角形；
(2)如图2，若与的交点为E，且点E在上，，分别交于点G，F．
①求 的值；
②求证：．
【答案】(1)证明：∵矩形，
∴，，，
∵点B关于直线的对称点为D，
∴，，，，
∴，，
如图，连接，记的交点为，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴，，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴，而，
∴，
∴ ，
∵，，
∴，
∴，
∴为等边三角形．
(2)①，
②如图，由（1）同理可得：，，
∴， ，
∴，
∴，
∴，
∴．
【分析】（1）如图，连接，记的交点为，证明，，进一步求解即可
（2）①如图，连接，延长交于，连接，结合（1）同理可得：，，，证明三点共线，设，，证明，可得，，进一步可得答案；
②由（1）同理可得：，，，证明，进一步证明即可．
【详解】（1）略
（2）解：①如图，连接，延长交于，连接，
结合（1）同理可得：，，，
∴，
∴为直径，
∴三点共线，
∵，
∴，
设，，
∵ ，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，（负根舍去）
∴ ，
∴．
②略