第18讲 圆的有关概念（8类重点题型+过关检测，暑假预习讲义）新九年级数学新教材人教版含答案

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01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 圆的认识
题型2 判断点与圆的位置关系
题型3 利用点与圆的位置关系求半径
题型4 与圆有关的概念
题型5 利用圆的基本性质求角度
题型6 利用圆的基本性质求长度
题型7 利用圆的基本性质求坐标
题型8 利用圆的基本性质求最值

04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固
知｜识｜框｜架

知｜识｜精｜讲

知识点01 圆的定义
1）圆：
描述性定义：在平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A所形成的轨迹。记作：“⊙O”，读作：“圆O”，其中端点O叫作圆心
集合性定义：圆是平面内所有到定点的距离等于定长的点的集合，定点是圆心，定长是半径。
2）基本概念
= 1 \* GB3 ①半径：线段OA叫作圆的半径（OB、OC也是圆的半径）
= 2 \* GB3 ②弦：圆上任意两点间的线段
= 3 \* GB3 ③直径：经过圆心的弦（如AB）（直径是特殊的弦）
= 4 \* GB3 ④弧：圆上任意两点间的部分（如AC）
= 5 \* GB3 ⑤半圆：圆的任一直径的两个端点将圆分成两条弧，每条弧叫作半圆
= 6 \* GB3 ⑥等圆：两个圆能完全重合（即全等，即半径r相等）
3）确定一个圆的两要素（圆心、半径）
4）圆的任一半径长度都相等
5）圆的任一直径长度都相等，且直径长度=2倍的半径长度
6）等弧：能够完全重合的两段弧是等弧。也可说在同圆或等圆中，等长弧对应的弧相等；
7）C=2πr S=πr2
【易错提醒】
圆是圆周而非圆面；定点为圆心、定长为半径，不可混淆半径与直径。
即时即练1．下列说法中，正确的是（ ）
A．圆是由到圆心的距离大于半径的所有点组成的图形
B．圆心相同，半径不相等的两个圆叫等圆
C．弦是直径
D．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小
【答案】D
【分析】根据圆的相关基础概念，逐一辨析各选项概念即可判断对错．
【详解】解：∵圆是平面内到圆心的距离等于半径的所有点组成的图形，到圆心距离大于半径的点组成圆外区域，
∴A选项错误，不符合题意；
∵等圆是半径相等、可以完全重合的两个圆，与圆心位置无关，圆心相同半径不等的两个圆是同心圆，不是等圆，
∴B选项错误，不符合题意；
∵连接圆上任意两点的线段叫做弦，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有弦都是直径，
∴C选项错误，不符合题意；
∵圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，说法正确；
∴D选项正确．
2．下列说法正确的是（ ）
A．任意两点之间的部分叫做弦
B．长度相等的两条弧是等弧
C．圆的两条弦所对的两条弧一定是等弧
D．圆上任意两点之间的部分叫做弧
【答案】D
【分析】本题考查圆的弦、弧、等弧的概念辨析，需根据各概念的定义逐一判断选项正误．
【详解】解：A、弦的定义是连接圆上任意两点的线段，A选项中“任意两点之间的部分”表述不符合弦的定义，故此选项错误，不符合题意；
B、等弧的定义是在同圆或等圆中能够互相重合的弧，长度相等的弧不一定在同圆或等圆中，也不一定能重合，故此选项错误，不符合题意；
C、只有在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧与优弧、劣弧与劣弧才是等弧，两条弦不一定相等，即使相等所对的弧也可能一条是优弧一条是劣弧，故此选项错误，不符合题意；
D、弧的定义是圆上任意两点之间的部分，与D选项表述一致，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
3．如图，AB是的弦，，若，则AB的长为__________．
【答案】
【分析】由题意得是等腰直角三角形，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意得，，
，
是等腰直角三角形，
．
4．已知的半径长为，点P在内，那么的长度有可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是关键．点P在内，则点P到圆心O的距离小于半径，据此解答即可．
【详解】解：∵点P在内，的半径长为，
，
选项中只有符合．
故选：A．
知识点02 点与圆的位置关系
点和圆的位置关系
1）点和圆的位置关系有3种：圆外、圆上、圆内
2）设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则：
P在圆外⟺d>r； P在圆上⟺d=r； P在圆内⟺dr在圆外，d=r在圆上，d