暑假收心卷02（暑假测试）新九年级数学新教材人教版练习卷含答案

这是一份暑假收心卷02（暑假测试）新九年级数学新教材人教版练习卷含答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
训练范围：新教材，人教版九年级上册第25~30章。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2、B．2、3C．1、D．、3
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（ ）
A．B．C．D．
4．把抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）
A．B．
C．D．
5．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样一个问题：一个矩形长和宽的和为步，面积是平方步，问长比宽多几步？若设长为步，根据题意可列方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，，，是斜边上的中线，以点为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点．若，则扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，所对的圆心角为，点在上．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．二次函数的部分图象如图所示，则方程根是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，矩形的顶点、分别落在轴正半轴和轴正半轴上，顶点落在函数的图象上．函数的图象分别交边和边于点、，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形中，，．动点从点出发，以每秒的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以每秒的速度沿边向终点运动，当点运动到点时，，两点停止运动，设运动时间为．当时，点，的位置如图所示．有下列结论：
①当时，；
②当时，的最大面积为；
③有两个不同的值满足的面积为．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．一个正方形的边长为，它的边长增加后，得到新的正方形的面积为，则y关于x的函数解析式为________．
12．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是_____．
13．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则m的值_________．
14．山西某品牌老陈醋改进了包装，采用标志性的古建筑作为主视觉元素，直观传递山西地域文化底蕴．某特产店购入的新款包装的老陈醋每瓶进价为40元．市场调查发现，当售价为50元时，平均每天可销售500瓶；售价每上涨1元，平均每天销量减少10瓶．该特产店要想使平均每天销售新包装老陈醋的利润达到8000元，则售价应定为________元．
15．如图，A，B是双曲线上的两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D，若的面积为，D为的中点，则k的值为__________．
16．如图，已知正六边形的中心为、边心距，分别以、为圆心，以正六边形的边长为半径画弧，与正六边形的边，所围成的阴影部分面积是________．
三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分）
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．如图，是⊙O的直径，点C在上，D为的中点，过点D作，交的延长线于点E，连接，，．
(1)求证∶是的切线；
(2)若的半径为3，，求的长．
19．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，连接．
(1)求证：；
(2)连接，若，，请求出线段的长度．
20．已知关于的函数（是实数）．
(1)当时，直接写出对称轴及与轴的交点坐标；
(2)若对于任意实数，总有，求实数的取值范围；
(3)设函数的图象与轴交点为，，若，求实数的取值范围．
21．第九届亚冬会于2025年2月7日至2月14日在我国冰城哈尔滨胜利召开．徽章作为亚冬会第一批特许商品早于2024年2月4日开售，并深受大家的喜爱．某商店以每枚45元的价格购进某款亚冬会徽章，以每枚68元的价格出售，经统计，2024年2月份的销售量为256枚，2024年4月份的销售量为400枚．
(1)求该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率；
(2)从5月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，已知徽章每降价1元，月销售量就会增加20枚，当该款徽章降价多少元时，5月销售利润达8400元？
22．我们在探究一元二次方程根与系数关系中发现：
关于的一元二次方程的两个根是，，那么可推出，．请运用这一结论，解决下列问题：
【问题提出】
(1)若，是方程的两根，则 ， ， ；
【问题探究】
(2)如果关于的一元二次方程的两个根是，，那么关于的一元二次方程是否有实数根，如果有实数根，请求出方程的解，如果没有，请说明理由；
【问题解决】
(3)若关于的方程的两根之和是，两根之积是，请求出关于的方程的两根之积的值（用字母，表示）．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于，，与y轴相交于点C，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为第一象限内抛物线上一个动点，过点D作轴交于点E．请求出的最大值以及此时点D的坐标；
(3)在（2）问取最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，记y与的交点为M，点N为新抛物线对称轴上一点，点P为平面内一点，若以D、M、N、P为顶点的四边形是以为边的菱形，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并选择其中一个写出求解过程．
24．在第一阶段质量监测中，我们介绍了“曲柄滑块机构”，它可用于活塞发动机．在另一种转子发动机（图（1）是某汽车转子发动机的截面图）中，有一个可以转动的部件，它的示意图如图（2）所示．图（2）的画法如下：画一个边长为a的正三角形，分别以A，B，C为圆心，以a为半径画，，．这三段弧组成的图形叫作圆弧三角形．
(1)圆弧三角形的周长为______，面积为______．（都用含a的代数式表示）
(2)圆弧三角形运动时有何特性呢？
①如图（3），圆弧三角形沿直线向右滚动一周，在滚动过程中，它每时每刻都有一个最高点，最高点形成的图形大致为（ ）
A． B． C． D．
②数学家发现：圆弧三角形能在边长为a的正方形中转动，且始终保持与正方形的每一边都有且只有一个公共点．图（4）是转动过程中的一种情形（点B，C分别在边，上，与边有且只有一个公共点M）．求证：与有且只有一个公共点．
(3)尝试画一个“圆弧多边形”，使其满足以下要求：①将它放在边长为a的正方形中转动时，也能始终保持与正方形的每一边都有且只有一个公共点；②该图形不能是圆弧三角形或圆．请画出示意图并写出画法．