第二十五章 一元二次方程（暑假单元自测）新九年级数学新教材人教版练习卷含答案

这是一份第二十五章 一元二次方程（暑假单元自测）新九年级数学新教材人教版练习卷含答案，共19页。
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．某超市2019年的销售利润是100万元，计划到2021年利润要达到144万元，若设每年平均增长率是，则可得方程（ ）
A．B．
C．D．
3．用公式法解一个一元二次方程的根为，则此方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
4．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．B．C．D．2
5．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可能是（ ）
A．B．2C．D．
6．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）．
A．B．C．或D．或
7．足球运动能锻炼学生的心肺功能、身体协调性、爆发力和耐力，促进骨骼与肌肉的发育，改善体态和运动能力．在某中学举办的“青春杯”校园足球赛中，采用单循环赛制（参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），共比赛28场，则参加比赛的球队数量是（ ）
A．7B．8C．9D．10
8．如图，要用篱笆围成一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不超过，分别为边的中点，将其分成面积相等的两部分，在上分别留出两个宽为的小门．若图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度是，有下列结论：
①的长可以是；
②当矩形菜园的面积为时，的长为；
③当矩形菜园的面积最大时，的长为．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．B．C．D．
9．已知一元二次方程的两个根为，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．对于一元二次方程，下列判断正确的是（ ）
A．若是该方程的一个根，则一定有成立；
B．若，则方程有一根为；
C．若该方程的解为和x，则方程的解是或
D．当，，时，方程一定有实数根；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为____．
12．如图，某小区规划在一个长、宽的长方形场地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草，要使每一块草坪的面积都为，那么通道的宽x应该满足的方程为_______________________________
13．已知m、n是方程的两个根，代数式的值为________；的值为________．
14．一元二次方程 的两根为，则 的值为______．
15．已知关于的方程（、、为常数，）的解是，，那么方程的解为_______．
16．某商城在元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元．市场调研表明：当每个商品的售价为20元时，平均每天能够售出40个，当每个商品的售价每降1元时，平均每天就能多售出10个．在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的售价应为___________元，最大利润是___________元．
三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分）
17．解下列关于的一元二次方程：
(1)；
(2)．
18．某学校校园文化节期间，委托文具店定制一批校园纪念笔记本．文具店4月15日定制出2000本，16日、17日定制量持续增加，到4月17日当天的定制量达到3380本，若16日、17日这两日定制量的日平均增长率相同，求这两日定制量的日平均增长率．
19．定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“纠缠方程”．
(1)判断一元二次方程是否为“纠缠方程”，并说明理由；
(2)若关于x的一元二次方程为“纠缠方程”，证明：为“纠缠方程”的根；
(3)已知是关于x的“纠缠方程”，若m是该“纠缠方程”的一个根，求m的值．
20．已知关于x的一元二次方程．
(1)求m的值；
(2)设这个方程的两个根是，，且，求n的值．
21．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)已知是此方程的一个根，求的值和这个方程的另一个根．
22．2026年4月5日是清明节，清明节前一周，铂航妈妈到超市购买了6个肉松青团和8个红豆青团，共付款54元，已知每个红豆青团比每个肉松青团贵元．
(1)求每个肉松青团和每个红豆青团各多少元．
(2)为进一步提升青团的销量，超市将两种青团分别包装成A，B两种礼盒销售，两种礼盒每盒都有16个青团（包装成本忽略不计），A礼盒中有个肉松青团，B礼盒中有个红豆青团．包装后每个青团降价元，统计发现，A，B两种礼盒的销量分别为盒、盒，A，B两种礼盒的销售总额为4100元，求m的值．
23．【阅读与探索】
弗朗索瓦·韦达（，）是16世纪法国数学家，他是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进，被誉为“代数学之父”．他深入研究了一元二次方程的根与系数之间的关系．对于一般形式的一元二次方程，如果方程的两根为、，则，．特别地，当二次项系数时，方程可化为，此时根与系数的关系式变得更加简洁：，．这种关系以他的姓氏命名为“韦达定理”也被称为“根与系数的关系”．
根据以上材料回答以下问题：
(1)两个数的和为8，积为9.75，求这两个数．在解决这个问题时，可以这样思考：
设这两个数为、，则，．由此可根据韦达定理，构造一个以、为根的一元二次方程，此方程（一般式）为___________．
(2)解（1）中所列方程；
(3)设实数、、满足，求的取值范围．
24．新定义：关于x的一元二次方程与互为“师梅方程”．
(1)根据上述定义，判断以下三组方程是否互为“师梅方程”（在题后相应的括号中，是打“√”，不是打“×”）；
①与（ ）
②与（ ）
③与（ ）
(2)若关于x的一元二次方程的两实数根．
①求a的值；
②记方程的“师梅方程”为方程，q是方程的一个实数根，求的值．
(3)若关于x的一元二次方程与它的“师梅方程”有且只有一个公共实数根，求k的值．