第11讲 二次函数与一元二次方程（暑假预习讲义）新九年级数学新教材人教版含答案

这是一份第11讲 二次函数与一元二次方程（暑假预习讲义）新九年级数学新教材人教版含答案，共19页。学案主要包含了易错提醒，技巧归纳，变式1-1，变式1-2，变式2-1，变式2-2，变式3-1，变式3-2等内容，欢迎下载使用。
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01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 二次函数与坐标轴的交点
题型2 根据二次函数的图象确定一元二次方程的根
题型3 求x轴与抛物线的截线长
题型4 图象法解一元二次方程的近似根
题型5 图象法解一元二次不等式
题型6 利用不等式求自变量或函数值的范围
题型7 根据交点确定不等式的解集
04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固
知｜识｜框｜架

知｜识｜精｜讲

知识点01 二次函数与坐标轴的交点
二次函数与坐标轴的交点知识总结
1. 与y轴的交点：
- 求法：令x=0，代入y=ax²+bx+c（a≠0），得y=c，交点为(0, c)。
- 特征：必过一点，横坐标恒为0，纵坐标为常数项c。
2. 与x轴的交点：
- 求法：令y=0，解一元二次方程ax²+bx+c=0，根x₁、x₂对应交点(x₁, 0)、(x₂, 0)。
- 根的情况与交点个数：
- Δ＞0：2个不同交点（方程有两个不等实根）；
- Δ=0：1个交点（方程有两个相等实根，为顶点）；
- Δ＜0：无交点（方程无实根）。
3. 核心思想：
- 转化思想：将交点问题转化为解方程问题；
- 数形结合：通过函数图像直观判断交点个数与位置。
【易错提醒】
与y轴交点即(0,c)。与x轴交点即方程ax2+bx+c=0的解，个数由判别式∆=b2-4ac决定（两/一/无）。注意：∆≥0才有交点，勿忽略判别式。
即时即练1．二次函数的图象与轴的交点坐标是（ ）．
A．和B．和
C．和D．和
【答案】B
【分析】本题考查二次函数与x轴的交点，令，解方程即可求解．
【详解】令，得，
解得或
∴二次函数的图象与轴的交点坐标是和．
故选：B．
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C，则点C的坐标为 ．
【答案】
【分析】此题考查求抛物线与坐标轴的交点，求抛物线与 y 轴的交点坐标，需令横坐标 ，代入抛物线方程计算纵坐标 的值即可
【详解】解：令 ，代入抛物线方程 ，得：，
因此，点 的坐标为 ．
故答案为 ．
知识点02 二次函数与一元二次方程
二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
1.抛物线与x轴的交点的横坐标→一元二次方程ax2+bx+c=0的解.
2.若已知二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为s，求自变量x的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=s.
【易错提醒】
函数y=ax2+bx+c\) 与 \(x\) 轴交点横坐标即方程ax2+bx+c=0的实数根。∆>0两不等根；∆=0一重根；∆0两交点；Δ0取x轴上方的x范围，0两个交点，∆=0一个交点，∆ < 0无交点。
3. 能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，体会数形结合思想。
4. 经历从函数视角看方程的过程，理解函数与方程的内在联系，培养转化与综合思维能力。
学习重点:二次函数图象与x轴交点个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系。
学习难点:理解“交点的横坐标即方程的根”的几何意义，以及利用函数图象求方程近似解时如何确定逼近范围。
x
1
y