第一章 集合与常用逻辑用语、不等式（综合训练）2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2026·福建厦门·模拟预测）已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2026·北京大兴·三模）设函数，则“”是“的图象关于轴对称”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知正数a，b满足，的最大值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2026·江西南昌·模拟预测） 中，已知，则（ ）
A．最小值为B．最小值为C．最小值为D．无最小值
新考法5．（2026·山东济南·模拟预测）现有一支队伍，设其全长为，以速度匀速前进，排尾的传令兵因传达命令需赶赴排头，到达后立即返回，往返速度均为，如果传令兵回到排尾时，全队正好前进了，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．4
6．（2026·贵州安顺·模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
创新题7．（2026·北京丰台·三模）已知直线分别与函数和的图象交于点，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2026·河南·模拟预测）已知，，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（2026·安徽·三模）已知集合是第一象限角，，则（ ）
A．B．
C．，D．，
10．（2026·河南·模拟预测）已知，，，下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为1B．的最小值为2
C．ab的最大值为D．的最小值为2
创新题11．（2026·河南郑州·一模）设为坐标原点，若对于区域中任意两点，都有，则称为“凸集”，则下列不等式所表示的区域中，是凸集的是（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（2026·上海杨浦·模拟预测）已知集合 ，则__________．
创新题13．（2026·广东东莞·模拟预测）已知集合 ，定义集合 ，则中元素的个数为__________.
14．（2026·安徽·模拟预测）若，，则的最大值是____.(其中表示中的较小值)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）（2026·山东青岛·三模）
记的内角，，的对边分别为，，.
(1)求证：“”是“”的充要条件；
(2)求的最大值.
16．（15分）（2025·四川·模拟预测）
关于的不等式的解集记为．关于的不等式的解集记为．
(1)求集合；
(2)若“”是 “”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17．（15分）
已知集合，集合．
(1)若存在，使得，求的取值范围
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．（17分）
已知函数（为常数）且方程有两个实根为．
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式
创新题19．（17分）（2026·河南·三模）
给定自然数，定义集合为的一个排列．对于中的任意一个元素，定义集合，将的元素个数称为的“逆对数”例如，若中的一个元素，则，的“逆对数”为2．
(1)当时，若，，直接写出，；
(2)记为中“逆对数”为的元素个数．
（i）求与的递推关系式；
（ii）求．