第03讲 幂函数与二次函数（复习讲义）2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版）

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01
命题透视·考情前瞻
对标素养，研判高考命题趋势
02
思维建模·脉络梳理
搭建知识框架，构建系统思维
03
知识精讲·靶向突破
拆解核心知识，归纳题型技巧
知识解构
知识点1 幂函数 知识点2 二次函数及其性质
题型破译 (含超链接）
\l "__x0001_题型1 元素与集合的关系" 题型1 幂函数的概念及求值 \l "__x0001_题型1 元素与集合的关系" 题型2 幂函数的图象及过定点
\l "__x0001_题型5 数集的运算" 题型3 幂函数的单调性和奇偶性 \l "__x0001_题型5 数集的运算" 题型4 利用幂函数单调性奇偶性求参数
\l "__x0001_题型5 数集的运算" 题型5 利用幂函数单调性解不等式 \l "__x0001_题型5 数集的运算" 题型6 利用幂函数比较大小
\l "__x0001_题型5 数集的运算" 题型7 二次函数的解析式 \l "__x0001_题型5 数集的运算" 题型8 二次函数的图象和性质
【方法技巧】求二次函数解析式的三个策略 【方法技巧】二次函数图象的辨析
\l "__x0001_题型5 数集的运算" 题型9 二次函数的实根分布 \l "__x0001_题型5 数集的运算" 题型10 二次函数的单调性与最值
【方法技巧】二次函数的最值类型及求解策略
\l "__x0001_题型5 数集的运算" 题型11 利用二次函数的单调性求参数 \l "__x0001_题型5 数集的运算" 题型12 利用二次函数的最值求参数
题型13 二次函数的存在与恒成立问题
04
真题溯源·考向感知
溯源真题逻辑，感知高考考向
05
课本典例·高考素材
立足课本典例，挖掘高考素材
命题透视·考情前瞻
——对标素养，研判高考命题趋
思维建模·脉络梳理
——搭建知识框架，构建系统思维
幂函数与二次函数
知识精讲·靶向突破
——拆解核心知识，归纳题型技巧
知●识●解●构
\l "_Tc25045" 知识点1 幂函数
1.定义：一般地，函数的称为幂函数，其中是自变量，为常数
2.幂函数的图象
3. 幂函数的性质
（1）幂函数在（0，＋∞）上都有定义；
（2）当α＞0时，幂函数的图象都过点 （1，1） 和 （0，0） ，且在（0，＋∞）上单调递增；
（3）当α＜0时，幂函数的图象都过点 （1，1） ，且在（0，＋∞）上单调递减；
（4）当α为奇数时，y＝xα为 奇函数 ；当α为偶数时，y＝xα为 偶函数 .
必记结论
①幂函数的单调性
②幂函数的奇偶性
自主检测已知幂函数的图像过点，则该幂函数的值域是 ．
【答案】
【详解】设幂函数，代入点可得，即，
可得，因为，可得，所以该幂函数的值域是.
故答案为：.
\l "_Tc25045" 知识点2 二次函数及其性质
（1）二次函数
①一般式：()，对称轴是
顶点是；
②顶点式：()，对称轴是顶点是；
③交点式：()，其中（），（）是抛物线与x轴的交点
（2）二次函数的性质
①函数的图象关于直线对称。
②时，在对称轴 （）左侧，值随值的增大而减少；
在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值
③时，在对称轴 （）左侧，值随值的增大而增大；
在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值
必记结论
二次函数在闭区间上的最值
设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，闭区间为[m，n].
当－ eq \f(b,2a)≤m时，最小值为f(m)，最大值为f(n).
（2）当m＜－ eq \f(b,2a)≤ eq \f(m＋n,2)时，最小值为f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2a)))，最大值为f(n).
(3)当 eq \f(m＋n,2)＜－ eq \f(b,2a)≤n时，最小值为f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2a)))，最大值为f(m).
(4)当－ eq \f(b,2a)＞n时，最小值为f(n)，最大值为f(m).
自主检测（多选）设，则二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【详解】选项A：图象开口向下，所以，对称轴，所以，
又图象与y轴交点在负半轴，所以，此时，符合题意，故A正确；
选项B：图象开口向下，所以，对称轴，所以，
又图象与y轴交点在正半轴，所以，此时，符合题意，故B正确；
选项C：图象开口向上，所以，对称轴，所以，
又图象与y轴交点在正半轴，所以，此时，不符合题意，故C错误；
选项D：图象开口向上，所以，对称轴，所以，
又图象与y轴交点在正半轴，所以，此时，符合题意，故D正确.
故选：ABD
题●型●破●译
题型1 幂函数的概念及求值
例1-1下列函数是幂函数的是（ ）
A．y=1x3B．y=2xC．y=2x2D．y=−x−1
【答案】A.
【详解】由幂函数定义,形如y=xα，α∈R为幂函数，对A，y=1x3=x−3，故A正确；B，C，D均不符合.
故选：A．
例1-2下列函数是幂函数且在−∞,0是增函数的是（ ）
A．y=1xB．y=x3+1C．y=x−2D．y=x
【答案】C.
【详解】由幂函数的概念可以排除B、D选项，而y=1x在−∞,0是减函数，y=x−2在−∞,0是增函数，
故选：C.
例1-3已知幂函数的图象过点，则函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设幂函数的解析式为，由于函数过点，故，解得，该幂函数的解析式为；
故选：B
【变式训练1-1】下列函数中，属于幂函数的是（ ）
A．y=(2x)2B．y=xC．y=−1xD．y=2x
【答案】B
【详解】形如y=xα（α为常数且α∈R）为幂函数，要求底数为变量且系数为1，
对比选项仅有B：y=x=x12符合要求.
故选：B.
【变式训练1-2】下列函数既是幂函数又是奇函数的是（ ）
A．y=x3B．y=x2C．y=x3+1D．y=x
【答案】A
【详解】根据幂函数的定义可知：y=x3为幂函数，
且定义域为R ，满足f(−x)=−x3=−x3=−f(x) 为奇函数，故A正确；
y=x2为偶函数,故排除B选项；
令g(x)=x3+1，∴g−x=−x3+1≠gx≠−gx，所以为非奇非偶函数，C错误；
y=x的定义域为0,+∞ ，不关于原点对称，所以y=x为非奇非偶函数，故D错误，
故选：A．
【变式训练1-3】已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．B．C．3D．9
【答案】B
【详解】设，则即，
故选：B．
【变式训练1-4·变考法】（2026·江苏盐城·10月阶段检测）“”是“为幂函数”的（ ）条件．
A．充要B．必要不充分C．既不充分也不必要 D．充分不必要
【答案】D
【详解】当时，，符合幂函数的形式，故充分性满足；
当为幂函数可得，解得或，
故必要性不满足，
所以“”是“为幂函数”的充分不必要条件.
故选：D
【变式训练1-5】已知幂函数的图像过点，则该幂函数的值域是 ．
【答案】
【详解】设幂函数，代入点可得，即，
可得，因为，可得，所以该幂函数的值域是.
故答案为：.
题型2 幂函数的图象及过定点
例2-1【新思维】（多选）（2026高三·全国·专题练习）以下关于幂函数图像的说法，正确的有（ ）
A．的图像一定过原点B．的图像一定过点
C．的图像可能经过第三象限D．的图像可能经过第四象限
【答案】BC
【详解】函数不过原点，A选项错误；
而，所有幂函数的图像一定过点，B选项正确；
函数为奇函数，图像经过一、三象限，C选项正确；
当时，，的图像不可能在第四象限，D选项错误.
故选：BC.
例2-2函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】函数图象上的特殊点（1，1），故排除A，D；由特殊点（8，2），，可排除C．
故选B．
例2-3（2026高三·全国·专题练习）若幂函数与在第一象限内的图象如图所示，则与的取值情况为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】当时，幂函数在上单调递增，且时，图象上凸，．
当时，幂函数在上单调递减．不妨令，由图象得，则．
综上可知，．
故选择：D.
例2-4（25-26高三上·山西·阶段检测）已知函数（为常数）的图象恒过定点，则 ．
【答案】3
【详解】令，则，故的图象过定点，
故，．
故答案为：3．
【变式训练2-1】（25-26高三上学期·云南文山·开学考试）函数的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】函数是幂函数，定义域为R，
又，所以为偶函数，其图象关于y轴对称，排除AD；
由，得函数在上单调递增，排除C；
且当时，函数的图象在下方，选项B符合要求.
故选：B
【变式训练2-2】函数的图象恒过定点（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】令，即时，，图象恒过定点．
故选：B.
【变式训练2-3·变考法】(多选)现有4个幂函数的部分图象如图所示，则下列选项可能成立的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
【答案】AB
【详解】对于幂函数，若函数在上单调递增，则，若函数在上单调递减，则，所以，D选项错误；当时，若的图象在的上方，则，若的图象在的下方，则，所以，C选项错误；因为当时，指数越大，图象越高，所以，
综上，，AB选项正确.
故选：AB
【变式训练2-4】已知函数的大致图像如图所示，则 ．
【答案】
【详解】因为图像关于轴对称，所以函数是偶函数；
又因为图像与坐标轴无交点，所以指数为负数.综上所述，.
故答案为：.
【变式训练2-5】已知函数，且的图像恒过定点P，且P在幂函数的图象上，则 ．
【答案】
【详解】当时，的值与无关，且，故，设将代入，解得，故
故答案为：
题型3 幂函数的单调性和奇偶性
例3-1下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】对A：当时，单调递减，故A错误；
对B： 的定义域为，故为非奇非偶函数，故B错误；
对C：是定义域为的偶函数，且当时，，
即在上单调递增，故C正确；
对D：的定义域为，但，
故不是偶函数，故D错误.
故选：C.
例3-2（2026·山东滨州·检测）设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】时，函数定义域不是R,不合题意；
时，函数的定义域为R且为奇函数，合题意，
故选A.
例3-3【新思维】（2026·山西太原·模拟预测）下了函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】A选项：由，，得，所以A错误；
B选项：由，，得；
又函数是定义在上增函数，所以B正确；
C选项：由，，得，所以C错误；
D选项：函数是定义在上减函数，所以D错误；
故选：B.
【变式训练3-1·变考法】下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C. 在区间上单调递增函数，故选A．
故选A.
【变式训练3-2】已知函数，则此函数是（ ）
A．偶函数，且在区间上单调递减B．偶函数，且在区间上单调递增
C．奇函数，且在区间上单调递减D．奇函数，且在区间上单调递增
【答案】C
【详解】因为函数，定义域为，
，所以是奇函数，
因为在区间上单调递增，，所以函数在区间上单调递减，
故选：C.
【变式训练3-3】幂函数在上单调递减，且经过点，请写出符合条件的一个函数解析式 ．
【答案】或(答案不唯一)
【详解】幂函数在上是减函数，设，则，
因为有很多解，如、、、等均符合题意.
故答案为：或(答案不唯一)．
题型4 利用幂函数单调性与奇偶性求参数
例4-1已知幂函数在上单调递增，则m的值为（ ）
A．1B．-3C．-4D．1或-3
【答案】A
【详解】由题意可得.
故选：A
例4-2【新角度】已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则 ．
【答案】
【详解】因为幂函数在上递减，所以，
又幂函数为奇函数，所以.
故答案为：
【变式训练4-1·变考法】（2026·湖南长沙·一模）已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为（ ）
A．0或1B．或1C．1D．0
【答案】C
【详解】由于为幂函数，所以，解得或，又函数在上单调递减，
所以，即故当时符合条件．
故选C.
【变式训练4-2·变考法】（25-26高三上·河北衡水·阶段检测）已知幂函数在上单调递减，若正数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．16B．12C．8D．4
【答案】D
【详解】因为为幂函数，所以，解得或．
因为在上单调递减，所以，则，
所以，则，且，，
所以，
当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为4．
【变式训练4-3·变考法】（2026·湖北武汉·模拟检测）若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则 ．
【答案】
【详解】 当时，有，此时，此时为减函数，
不合题意.若，则，故，检验知符合题意.
故答案为：
题型5 利用幂函数的单调性解不等式
例5-1（25-26高三上·江苏连云港·阶段测试）已知幂函数的图象过点，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设幂函数，因为的图象过点，所以，解得，
所以且在上是增函数，奇函数，又，
所以，所以，解得，
故选：B
例5-2（25-26高三上·河北唐山·阶段检测）设是幂函数，若，则的取值范围是 ．
【答案】
【详解】因为是幂函数，所以，解得，所以．
易知是增函数.因为，所以，解得．
故答案为：.
例5-3（25-26高三上·上海虹口·开学）已知幂函数在上是严格减函数，其中．
（1）求的值；
（2）求关于的不等式的解集．
【答案】（1）
（2）
【详解】（1）由已知可得，即，解得或
当，则在上严格减，符合条件，
当，则在上严格增，不符合条件，
综上所述，．
（2）由（1）及不等式，有，可得，解得或．
故所求解集为．
【变式训练5-1·变题型】（原创题）已知幂函数，则（ ）
A．B．的定义域为
C．为非奇非偶函数D．不等式的解集为
【答案】AC
【详解】A：由幂函数知，，解得，故A正确；
B，C：，则的定义域为，所以函数为非奇非偶函数，故B错误，C正确；
D：由知函数在上单调递增，
所以由可得，解得，
即不等式的解集为，故D错误.
故选：AC
【变式训练5-2·】若，则满足的取值范围是 ．
【答案】
【详解】根据幂函数的性质，由于，所以当时，当时，，因此的解集为.
故答案为：
【变式训练5-3·变考法】试用函数观点解不等式，则该不等式的解集为 ．
【答案】
【详解】根据题意，不等式等价于，
令函数，定义域为，即解不等式，
因为为定义域内的增函数，为定义域内的增函数，
所以在定义域内单调递增，且，
所以对应不等式即为，从而得，
所以不等式的解集为．
故答案为：
【变式训练5-4·变题型】（25-26高三上·辽宁·月考）已知幂函数的图象关于原点对称，若，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【详解】由题意，，解得或，所以或，
又的图象关于原点对称，奇函数，所以，所以，在单调递减，
因为，当时，恒成立，当时，由可得，
综上的取值范围是
故答案为：
题型6 利用幂函数比较大小
例6-1（2026·重庆北碚·模拟预测）设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】构造指数函数，底数，所以单调递减，即；
，即.
故选C.
例6-2【新思维】（25-26高三上·浙江杭州·开学）已知，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】指数函数，底数，因此是上的减函数,
原不等式可改写为：,
根据减函数性质：函数值越小，对应指数越大，得：.
指数函数，底数，因此是减函数，因为，所以.
幂函数，指数，因此在上是增函数.因为，所以
所以.
故选B.
例6-3【新角度】 (多选)若实数，，满足，则下列不等关系可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【详解】实数，，满足，
∴，，
如图在同一平面直角坐标系中作出函数，，的函数图象，再作直线，
变换的值发现，，，的大小关系可能为，，，，，，，故、、正确，错误．
故选：．
例6-4【新思维】（2026·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）已知点在幂函数的图象上，设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为点在幂函数的图象上，则，解得，
所以，可得，故，
因为，，，
且函数在上为增函数，
又因为，则，故.
故选：C.
【变式训练6-1】已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】对于，由于在单调递增，所以，对于，由于单调递减，故.所以.
故选：D
【变式训练6-2】设a＝，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a
【答案】A
【详解】∵函数是减函数，∴；又函数在上是增函数，故.
故选A.
【变式训练6-3】（2026·天津·一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，，，
因为函数在上单调递增，
则，则，则，则B正确.
【变式训练6-4·变考法】若，，，则正数大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由，则为与交点的横坐标，
由，则为与交点的横坐标，
由，即，则为与交点的横坐标，
作出，，，的图象如下所示，
由图可知，.
故选：B
【变式训练6-5·变考法】已知函数为幂函数，若，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】由为幂函数，得
∴，所以，所以，
又，所以，又，所以，
由换底公式得，，
所以，
又，所以，得.
又在区间内单调递减，所以.
综上，.
故选：B.
题型7 二次函数解析式
例7-1图象是以为顶点且过原点的二次函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】设图象是以为顶点的二次函数（）．
因为图象过原点，所以，，所以．
故选：A
例7-2已知函数为二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在R上最小值为，则的解析式为 ．
【答案】
【详解】因为的对称轴为，函数在上最小值为，
所以可设，将代入，得，解得，
故.
故答案为：.
例7-3二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）在区间上，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）．
【分析】（1）由函数为二次函数，设出其解析式为，然后利用题目条件确定系数，从而求得函数的解析式；
（2）将在区间上，的图象恒在图象的上方，转化为在上恒成立，即 在上最小值大于零，即可求解.
【详解】（1）由题设，
．又，
，
．
（2）当时，的图象恒在图象上方，
所以当时，恒成立，即恒成立．
令，对称轴为，故函数在上单调递减，
当时，，
故，解得，所以实数的取值范围为．
方法技巧 求二次函数解析式的三个策略
（1）已知三个点的坐标，宜选用一般式.
（2）已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等，宜选用顶点式.
（3）已知图象与x轴的两交点的坐标，宜选用零点式.
【变式训练7-1】已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】根据题意，由得:图象的对称轴为直线，
设二次函数为，
因的最大值是8，所以，当时， ，
即二次函数，
由得:，解得：，
则二次函数，
故选：A.
【变式训练7-2】设函数的定义域为，且，当时，，则（ ）
A．B．C．1D．
【答案】D
【详解】由题意可得①；②．
令，由①得：，
令，由②得，因为，
所以，即.
令，由①得，
解得，所以．
故选：D．
【变式训练7-3】二次函数的图象经过点，在x轴上截得的线段长为2，且，都有，试确定的解析式．
【答案】．
【分析】根据可得为对称轴，即可根据对称得两根和，进而代入即可求解.
【详解】因为对任意的恒成立，所以的对称轴为直线．
又的图象在x轴上截得的线段长为2，所以的两根为和．
设的解析式为．又的图象过点，所以，所以．
所以，即．
题型8 二次函数的图象和性质
例8-1设，二次函数的图象可能是
A．B． C． D．
【答案】D
【详解】因为,二次函数，那么可知，在A中，af（1），则（ ）
A．a>0，4a＋b＝0B．a0，2a＋b＝0D．af （1），f （4）>f （1），∴f (x)先减后增，于是a>0，
故选：A.
例8-3若函数，的图象关于直线对称，则 ．
【答案】6
【详解】函数的对称轴为：，
依题意，且，解得，，所以.
故答案为：6
方法技巧 二次函数图象的辨析
【变式训练8-1·变考法】（25-26高一上·湖北十堰·开学考试）如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列说法正确的有（ ）
A． B．
C． D．若点是抛物线上的两点，若，则
【答案】AB
【详解】因为二次函数的图象与轴的一个交点为，则.由图象可以看出，.
因为二次函数的对称轴为，所以，即.
所以，所以A正确；
将代入中，得，所以C错误；
因为，，所以.
所以，即，所以B正确；
对于选项D，当均在对称轴左侧，由于在对称轴左侧抛物线是单调递减的，
所以如果，则，所以D错误.
故选：AB.
【变式训练8-2·变考法】关于函数，以下表达错误的选项是（ ）
A．函数的最大值是1B．函数图象的对称轴是直线
C．函数的单调递减区间是D．函数图象过点
【答案】C
【详解】，最大值是1，A正确；对称轴是直线，B正确；
单调递减区间是，故C错误；令的，故在函数图象上，故D正确，
故选：C
【变式训练8-3·变考法】已知二次函数的图象如图所示，则函数和在第一象限的图象可能为（ ）
A． B． C．D．
【答案】B
【详解】因为二次函数的图象开口向上，所以，又对称轴在轴右侧，则，所以，
则在第一象限，根据幂函数的单调性可得单调递增，单调递减．
故选：B.
题型9 二次函数的实根分布
例9-1已知,是关于的一元二次方程的两个实数根，且,，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意可得，为函数的两个零点．
因为，，结合二次函数图象，利用零点存在定理可得：
，即，所以．所以，解得：．
故选：C．
例9-2关于的方程，求为何值时？
（1）方程有唯一实根；
（2）方程一根大于1，一根小于1．
【答案】（1）或
（2）
【详解】（1）令．
当时，方程变为，即，符合题意；
当时，，．
所以当或时，方程有唯一实根．
（2）因为方程有一根大于1，一根小于1．大致图象如图⑤，⑥．
所以必须满足或解得．
所以当时，方程有一根大于1，一根小于1．
【变式训练9-1·变考法】函数在上有零点，则实数的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】对于函数，开口向上，对称轴为，
令，由题意得方程在区间内有根.
，
当，即时，没有零点，不符合题意；
当，即或时，
当时，，零点为，，不符合题意；
当时，，零点为，，符合题意；
当，即或时，方程有两个不相等的根，
由题意方程至少有一个根在区间内.
① 若，解得，
此时，故零点为0或，符合题意；
② 若，解得，同上成立；
③若，要使函数在有零点，
，又，即；
综上可得 .
故选：D.
【变式训练9-2·真题改编】已知函数的两个零点为2，3．若函数的两个零点分别在区间内，则实数m的取值范围为 ．
【答案】
【详解】依题意，为方程的两根，则，解得，
故，则，
因函数的两个零点分别在区间内，
则，即，解得，故实数m的取值范围是．
故答案为：
题型10 二次函数的单调性与最值
例10-1函数的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】∵，∴，最大值为．
故选：A.
例10-2（24-25高一上·天津·阶段练习）已知函数的单调递增区间为__________.
【答案】
【详解】函数有意义，，解得，
函数在上单调递增，在上单调递减，
而函数在上单调递减，
所以函数的单调递增区间是.
故答案为：
例10-3已知函数．
（1）当时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．
【答案】（1）最小值是1，最大值是37
（2）或
【详解】（1）当时, 此时函数的对称轴为；
在上单调递减，上单调递增当时，取最小值，且最小值为，
当时，取最大值，且最大值为．
（2）在区间上是单调函数则函数对称轴不在区间内
或，即或.
方法技巧 二次函数的最值类型及求解策略
（1）类型：①对称轴、区间都是固定的；②对称轴动、区间固定；③对称轴定、区间动．
（2）求解策略：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成.
【变式训练10-1·变考法】函数的单调递增区间区间为 ．
【答案】
【详解】令，，则在上递减.
在上递减，在上递增，
根据复合函数单调性“同增异减”原则， 当时，由，得，可得其增区间，
所以函数的单调递增区间是.
【变式训练10-2·变考法】在函数中，若a，b，c成等比数列且，则有最 值（填“大”或“小”），且该值为 ．
【答案】 大 -3
【详解】由已知得，，a，b，c成等比数列，，a