华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 角边角精品ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 角边角精品ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了情境导入，都全等，“角边角”判定方法，几何语言，知识要点，典例精析，角角边，“角角边”判定方法，拓展提升，①②④等内容，欢迎下载使用。
3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等
想一想：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去呢？你能帮这位同学出主意吗？
如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．
步骤：1. 画一条线段 AB，使它等于 4 cm；2. 画∠MAB = 60°，∠NBA = 40°，MA 与 NB 交于点 C.△ABC 即为所求.
“角边角”判定三角形全等
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．
下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”).
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB．
∵∠ABC＝∠DCB (已知)， BC＝CB (公共边)， ∠ACB＝∠DBC (已知)，
在△ABC 和△DCB 中，
∴△ABC≌△DCB (ASA ).
思考：如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？
分析：因为三角形的内角和等于 180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等.
“角角边”判定三角形全等
已知：如图，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.
证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形内角和等于180°)，∴∠C＝∠C′ (等量代换)．在△ABC 和△A′B′C′ 中，∵∠A＝∠A′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′ ( ASA )
两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
例2 如图，在∠ABC 中，D 是边 BC 的中点，过点 C 作直线 CE，使 CE∥AB，交 AD 的延长线于点 E. 求证：AD = ED.
证明：∵CE∥AB (已知)，∴∠ABD =∠ECD，∠BAD =∠CED(两直线平行，内错角相等）.在∠ABD 和∠ECD 中，∵∠ABD = ∠ECD (已证)，∠BAD =∠CED(已证)，BD = CD(已知)，∴△ABD≌△ECD(AAS).∴AD = ED (全等三角形的对应边相等).
已知：如图，△ABC≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 的高. 求证：AD＝ A′D′ .
例3 求证：全等三角形对应边的高相等.
分析：从图中看出，AD，A′ D′ 分别属于△ABD 和△A′B′D′，要证 AD＝ A′D′，只需证明这两个三角形全等即可.
证明：∵△ABC≌△A′B′C′ (已知)，∴AB = A'B'(全等三角形的对应边相等)， ∠B =∠B'(全等三角形的对应角相等).∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，∴∠ADB =∠A'D'B' = 90°(已知).在△ABD 和△A'B'D' 中，∵∠ADB =∠A'D'B' = 90°(已知)， ∠B =∠B' (已证)， AB = A'B' (已证)，∴△ABD≌△A'B'D'. ∴AD = A'D'.
归纳：全等三角形对应边上的高也相等.
思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？
全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？
全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线分别相等.
1. 如图，∠A=∠B，CA=CB，△CAD和△CBE全等吗？CD和CE相等吗？试说明理由.
解：△CAD ≌△CBE，CD＝CE．
理由：在△CAD 和△CBE 中，
∵∠A=∠B (已知)，CA = CB (已知)，∠C=∠C (公共角)，
∴ △CAD≌△CBE (ASA).
∴CD=CE(全等三角形的对应边相等).
2.已知四边形ABCD，对角线BD将其分成两个三角形，其中 ∠ABD=∠C，∠ADB=∠DBC. 此时这两个三角形全等吗？请作出图形，并说说你的想法.
解：此时这两个三角形不一定全等.
如图①，当BD=CB(或AB=DC或AD=DB)时，△ABD≌△DCB.
如图②，当BD≠CB(或AB≠DC或AD≠DB)时，△ABD与△DCB不全等.
3.课间，小明和小聪在操场上突然争论起来，他们都说自己比对方长得高. 这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不要争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定他们的身高相同吗？你能运用全等三角形的有关知识说明其中的道理吗？
解：如图，线段AB、BC分别表示小明的身高、影长，线段A′B′、B′C′分别表示小聪的身高、影长.显然∠B=∠B′=90°.
∵AC、A′C′表示太阳光线，∴AC∥A′C′.∴∠C=∠C′.在△ABC和△A′B′C′中，∵∠B=∠B′(已知)，BC=B′C′(已知)，∠C=∠C′(已证)，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).∴AB=A′B′(全等三角形的对应边相等).
如图，点B，C分别在射线AG，AH上，点E，F都在∠GAH 内部的射线AD上，已知AB=AC，且∠BED=∠CFD=∠BAC.（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）试判断EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．
（1）证明：∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，且∠BED=∠BAC，∴∠ABE=∠CAF.同理∠BAE=∠ACF.在△ABE和△CAF中，∵∠ABE=∠CAF，AB=CA，∠BAE=∠ACF，∴△ABE≌△CAF（ASA）.
（2）解：EF+CF=BE.理由如下：∵△ABE≌△CAF，∴AE=CF，BE=AF.∵AE+EF=AF，∴CF+EF=BE.
1. 如图，在△ABC和△DCE中，点A，D，C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，BC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是(　　)A．AB＝CDB．AB∥DEC．AC＝DED．∠B＝∠DCE
2. 被打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是(　　)A．带①④去 B．带②③去C．带③④去 D．带②④去
3．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.若∠FCD＝35°，∠A＝75°，则∠DBE的度数为________°.
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，DE＝4 cm，AD＝6 cm，则BE的长是(　　)A．2 cm B．1.5 cm C．1 cm D．3 cm
5．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AD相交于点E，连结BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F.若AE＝8，BC＝10，则EF的长为________．
6．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.求证：△DCE≌△BFE.
【证明】∵四边形ABCD为长方形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠C＝90°.∵将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，∴BF＝AB＝CD，∠BFE＝∠BAD＝∠C＝90°.又∵∠DEC＝∠BEF，∴△DCE≌△BFE(AAS)．
7. 在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是(　　)
8. 如图，EB交AC于点M，交CF于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF.下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝BD；③△AFN≌△BDN；④AM＝AN.其中所有正确结论的有__________．(填序号)