初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 角边角备课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 角边角备课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了角角边等内容，欢迎下载使用。
1.通过证明探索三角形全等的判定方法（AAS）.（重点）2.会用AAS判定两个三角形全等.（重点）3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题.（难点）
判定1 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”.
我们学过哪些判定三角形全等的方法？
判定2 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.
如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？
分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角分别对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是由“角边角”，可证得这两个三角形全等.
证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形内角和等于180°)， ∴∠C＝∠C′（等量代换）． 在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠A＝∠A′， AC＝A′C′， ∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).
已知：如图，∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.
定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简记为“AAS”(或“角角边”)
例1 如图，在△ABC中，D是边BC的中点, 过点C 作直线CE, 使CE//AB, 交AD的延长线于点 E. 求证：AD=ED.
证明：∵ CE//AB(已知），∴ ∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED(两直线平行，内错角相等).在△ABD与△ECD中， ∵∠ABD＝∠ECD(已证)， ∠BAD＝∠CED(已证)， BD＝CD(已知），∴ △ABD≌△ECD(AAS)，∴ AD＝ED(全等三角形的对应边相等）
例2 证明：全等三角形对应边上的高相等.
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′，AD，A′D′ 分别是△ABC和△A′B′C′的高.求证：AD＝A′D′.
分析:从图中可以看出,AD，A′D′分别属于△ABD与△A′B′D′,要证AD = A′D′,只需证明这两个三角形全等即可.
证明：∵ △ABC≌△A′B′C′(已知)， ∴ AB＝A′B′(全等三角形的对应边相等)， ∠B＝∠B′(全等三角形的对应角相等). 在△ABD和△A′B′D′中， ∵∠ADB＝∠A′D′B′＝90°(已知)， ∠B＝∠B′(已证)， AB＝A′B′(已证)， ∴△ABD≌△A′B′D′(AAS) ∴AD＝A′D′(全等三角形的对应边相等).
判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺什么条件，再去证什么条件. 简言之,即综合利用分析法和综合法寻找证明途径．
全等三角形的对应边上的中线相等、对应边上的高线相等、对应角的平分线相等．
2.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是(　　)A．∠A＝∠D B．BC＝EFC．∠ACB＝∠F D．AC＝DF
1．如图，∠B＝∠C，AB＝DC.证明△ABO≌△DCO，应首先选择的判定方法为(　　)A．ASA B．AASC．SAS D．无法证明
3.如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(　　)A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠D D．BC＝AD
4.如图,∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件______________________（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF.
∠B=∠E或∠A=∠D
5.如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为点E，D，BE＝CD.求证：AB＝AC.
证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB＝∠ADC＝90°.在△ABE和△ACD中，∵∠A＝∠A， BE＝CD， ∠AEB＝∠ADC∴△ABE≌△ACD(AAS).∴AB＝AC.
6.如图，BD是四边形ABCD的对角线，且AB∥CD，AB＝CD，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F.(1)补全图形，并标上相应的字母；(2)求证：AE＝CF.
(2)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°. ∵AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF. 又∵AB＝CD， ∴△ABE≌△CDF(AAS). ∴AE＝CF.