初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实数及其简单运算第2课时一课一练

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理解实数的相反数、绝对值、倒数的性质，能准确求一个实数的相反数、绝对值和倒数，掌握实数绝对值的非负性；
掌握实数的加、减、乘、除、乘方简单运算规则，能类比有理数运算完成实数的简单计算，做到步骤规范、结果准确；
经历实数性质从有理数到实数的迁移过程，感受数学知识的一致性和连贯性，提升类比、归纳的数学能力。
重点是: 实数的相反数、绝对值、倒数的性质及应用；实数的加、减、乘、除、乘方简单运算。
难点是：含无理数的实数混合运算的步骤规范，以及结果的化简，利用实数绝对值的非负性解决简单问题。

第一环节 自主学习
温故知新：
复习提问：① 什么是实数？实数分为哪几类？② 有理数的相反数、绝对值、倒数如何定义？举例说明（如求-3、的相反数、绝对值、倒数）；③ 有理数的运算有哪些法则？（如加法交换律、乘法结合律）
提出问题：有理数的这些性质和运算规则，是否适用于实数呢？本节课我们就来探究实数的性质与运算。

【学法指导】
新知自研：自研课本第55-56页的内容
【学法指导】自研课本P55-56页内容，
（一）实数的相反数、绝对值的意义
类比猜想：根据有理数的的相反数、绝对值，猜想实数的的相反数、绝对值。
思考：（1）相反数是 ；相反数是 ；相反数是 .
（2) ； ； .
强调与有理数的相反数、绝对值意义同样适用于实数。
归纳结论： ① 相反数：实数a的相反数是-a，互为相反数的两个实数和为0（如的相反数是，π+(-π)=0）；
② 绝对值：实数a的绝对值
和有理数一样:①一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离。
②绝对值非负性:
（二）实数的简单运算
实数的加、减、乘、除、乘方运算，与有理数的运算规则完全相同，有理数的运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）在实数范围内仍然适用；运算结果中，若含根号，需化为最简形式。
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一股先用近似有限小数（例如，比计算结果要求的精确度多取一位）去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入。
【自研自探】
自研课本P55-56页内容
典型例题
例1：(1)分别写出的相反数；
(2)指出分别是什么数的相反数；
(3)求的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.
例2 计算:
（1） (2）
例3 计算(结果保留小数点后两位)
（1）; (2) .
例4．计算：
第二环节 合作探究
讨论实数的相反数、绝对值的意义?
讨论实数绝对值的几何意义及非负性？
讨论实数的运算法则？
拓展提升：1．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分”．张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
(1)的小数部分是a，的整数部分是b，求的值．
(2)已知，其中x是一个整数，，求的值．

课课本课堂练习1、2、3.；

1．（2025•苏州）计算：|﹣5|+32．
2．（2025•眉山）计算：|﹣3|；
3．（2025•济南校考）计算：(1)；(2)．

知识总结：（1）实数的相反数、绝对值与 ，绝对值 ；（2）实数的简单运算（ ）。
方法总结：类比迁移思想：类比有理数的意义及运算 。
易错提醒:(1)注意运算中的 ；(2)一个数的绝对值具有 。