初中数学实数及其简单运算第1课时学案

这是一份初中数学实数及其简单运算第1课时学案，文件包含第十章青藏地区第十一章奋进中的中国专项训练原卷版初中地理人教版2024八年级下册docx、第十章青藏地区第十一章奋进中的中国专项训练解析版初中地理人教版2024八年级下册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
1. 理解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；
2. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数；
3. 掌握利用数轴比较实数大小.
重点：理解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；
难点：了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
二、学习过程：
问题导入
问1 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式.



问2:整数能写成小数的形式吗？例如：5
问3.这些小数它们有什么特征？
有理数概念：_________________________________
新知讲解
无理数概念：____________________________________
常见无理数类型：___________________________________
______________________________________
__________________________________________
新知应用
1．下列实数是无理数的是（ ）
A. B．1 C．0 D．－5
2.判断下列数是有理数还是无理数
①；②；③；④；⑤；⑥；


3.下列各数是有理数还是无理数？
(1) (2) (3) (4)(每相邻两个2之间依次多一个0) (5) (6) (7) (8) (9) (10)


新知讲解
实数的分类
按定义划分



按性质划分





典例讲解
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
，，，，，，，0，(每两个3之间依次多一个7)
无理数集合:{ …};
有理数集合:{ …};
正实数集合:{ …};
负实数集合:{ …}.
针对训练
1.判断：
(1).实数不是有理数就是无理数。（ ）
(2).实数分为正实数和负实数。（ ）
(3).无理数都是无限不循环小数。（ ）
(4).无理数都是无限小数。（ ）
(5).带根号的数都是无理数。（ ）
(6).无理数一定都带根号。（ ）
2.将下列各数分别填入下列相应的括号内
，，，，，，，，
正实数集合:{ …};
非正数集合:{ …};
正分数集合:{ …};
自然数集合:{ …};
无理数集合:{ …}.
新知探究
问7.每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？


思考2：你能在数轴上表示出和吗？
(1)把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .

(2)如下图，以一个单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？



结论：_______________________________________
典例讲解
例2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和，
(1)点B关于原点O的对称点为E,求点E所表示的实数
(2)点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．











例3.(1)请将数轴上是各点与下列实数对应起来：


(2)比较它们的大小（用“＜”号连接）





在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

与有理数一样，在实数范围内：
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
针对训练
1.如图，数轴上表示实数的点可能是( )
A.点P B.点Q C.点R D.点S

（第1题图） （第2题图）
2.如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有 个
3.小于的所有正整数有__________________.
4.数轴上表示的对应点为A,B，点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是_____________
当堂检测
1.下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法：①无限小数是无理数；②开方开不尽的实数都是无理数；③有理数都是实数；④所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；⑤是分数.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

4.如图,数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数,,,,,则表示数的点P应落在（ ）
A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上

5.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点之间的距离为________．
6.如图,在数轴上点A表示的数是.若把点A向左平移2个单位得到点B,则点B表示的数是_________;再作点B关于原点0的对称点C,则点C表示的数是_________

7.把下列各数填入相应的集合内.
，，，，，，
有理数集合：{ …};
无理数集合：{ …};
正实数集合：{ …};
负实数集合：{ …}.
8.把下列各数近似地表示在数轴上，并用“＜”把它们连接起来．， ，，，, .