初中数学18.2 分式的乘法与除法第1课时教案设计

这是一份初中数学18.2 分式的乘法与除法第1课时教案设计，共15页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。
教师备课 素材示例
●类比导入
1．复习分数的乘除法法则．
观察下列算式：
(1) eq \f(2,3)× eq \f(4,5)＝ eq \f(2×4,3×5)＝ eq \f(8,15)；
(2) eq \f(5,7)× eq \f(2,9)＝ eq \f(5×2,7×9)＝ eq \f(10,63)；
(3) eq \f(10,63)÷ eq \f(5,7)＝ eq \f(10,63)× eq \f(7,5)＝ eq \f(10×7,63×5)＝ eq \f(2,9).
写出分数的乘除法法则：
乘法法则： 用分子的积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母 .
除法法则： 把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘 .
2．类比得出分式的乘除法法则．
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的 分子 ，分母的积作为积的 分母 . 即 eq \f(a,b)· eq \f(c,d)＝ eq \f(a·c,b·d).
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的 分子、分母颠倒位置 后，与被除式 相乘 . 即 eq \f(a,b)÷ eq \f(c,d)＝ eq \f(a,b)· eq \f(d,c)＝ eq \f(a·d,b·c).
【教学与建议】教学：利用“数、式通性”“类比、转化”的思想方法引发学生猜测、归纳分式乘除法的运算法则．建议：教师教学中要使学生经历分式的乘除运算规律的发现过程，培养归纳能力．
●置疑导入
问题1：如图，一个长方体容器的容积为V，底面积为S，当容器内的水占容积的 eq \f(m,n)时，求水高．列算式为 eq \f(V,S)× eq \f(m,n) .
问题2：大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍．列算式为 eq \f(a,m)÷ eq \f(b,n) .

问题3：观察下列运算：
eq \f(2,3)× eq \f(1,5)＝ eq \f(2×1,3×5)， eq \f(3,7)× eq \f(4,9)＝ eq \f(3×4,7×9)， eq \f(2,3)÷ eq \f(1,5)＝ eq \f(2,3)× eq \f(5,1)＝ eq \f(2×5,3×1)， eq \f(3,7)÷ eq \f(4,9)＝ eq \f(3,7)× eq \f(9,4)＝ eq \f(3×9,7×4).
猜一猜： eq \f(a,b)× eq \f(d,c)＝？ eq \f(b,a)÷ eq \f(d,c)＝？
【教学与建议】教学：通过具体的实际问题情境导入新课，探索总结分式乘除的运算法则．建议：经过列式观察、类比，发现分式乘除的运算法则．
· 命题角度1 分式的乘法运算
当分式的分子、分母是多项式时，应先将分子、分母中的多项式分解因式，再按照分式的乘法法则进行计算．
【例1】(1)计算： eq \f(3b,4a)· eq \f(16b,9a2)的结果是(B)
A． eq \f(48b2,36a3) B． eq \f(4b2,3a3) C． eq \f(27a,64) D． eq \f(4b,3a)
(2)计算：
①(a－4)· eq \f(16－a2,a2－8a＋16)＝ －a－4 ；
② eq \f(ab2,2c2)· eq \f(4cd,－3a2b2)＝ － eq \f(2d,3ac) .
· 命题角度2 分式的除法运算
分式的除法运算：先把除法转变为乘法；再把除式的分子、分母颠倒位置（除式是整式时，把整式看作分子，分母看作1，然后按分式除法计算）．
【例2】(1)化简 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,x)))÷ eq \f(1,x2＋x)的结果是(A)
A．－x－1 B．－x＋1 C．－ eq \f(1,x＋1) D． eq \f(1,x＋1)
(2)计算：①－3xy÷ eq \f(2y2,3x)＝ － eq \f(9x2,2y) ；②(xy－x2)÷ eq \f(x－y,xy)＝ －x2y .
· 命题角度3 分式乘除法的应用
理清题意，正确列式，再按照分数乘除法计算法则求解．
【例3】(1)一艘船顺流航行n km用了m h，如果逆流航速是顺流航速的 eq \f(p,q)倍，那么这艘船逆流航行t h走了 eq \f(npt,mq) km.
(2)由甲地到乙地的一条铁路长度为s km，火车全程运行时间为a h；由甲地到乙地的公路长度为这条铁路长度的m倍，汽车全程运行时间为b h．那么火车的速度是汽车速度的多少倍？
解：火车速度为 eq \f(s,a) km/h，汽车速度为 eq \f(ms,b) km/h， eq \f(s,a)÷ eq \f(ms,b)＝ eq \f(s,a)· eq \f(b,ms)＝ eq \f(b,am).
答：火车的速度是汽车速度的 eq \f(b,am)倍．
高效课堂 教学设计
1．通过类比的方法理解和掌握分式乘除法的法则．
2．熟练运用分式的乘除法运算法则进行计算．
3．熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，学数学思考方法．
▲重点
分式乘除法的法则及其应用．
▲难点
分子、分母是多项式的分式的乘除法运算．
◆活动1 新课导入
1．化简：
(1) eq \f(－2ac2,14a2bc)＝ － eq \f(c,7ab) ；(2) eq \f(a2－4,a2＋2a)＝ eq \f(a－2,a) .
2．分数的乘除法法则：
乘法法则：用 分子的积 作为积的分子，用 分母的积 作为积的分母．
除法法则：把除数的 分子 、 分母 颠倒位置后，与被除数 相乘 .
◆活动2 探究新知
教材P146 思考．
提出问题：
(1)分数的乘除法法则是什么？
(2)如何计算 eq \f(V,ab)· eq \f(m,n)与 eq \f(a,m)÷ eq \f(b,n)？
(3)类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为 积的分子 ，分母的积作为 积的分母 ，即 eq \f(a,b)· eq \f(c,d)＝ eq \f(a·c,b·d) .
2．除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒 位置后，与被除式 相乘 ，即 eq \f(a,b)÷ eq \f(c,d)＝ eq \f(a,b)· eq \f(d,c) ＝ eq \f(a·d,b·c) .
◆活动4 例题与练习
例1 教材P146 例1.
例2 教材P147 例2.
例3 教材P147 例3.
例4 先化简，再求值： eq \f(a＋b,2ab2)÷ eq \f(a2－b2,ab2)÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2a－2b))) eq \s\up12(2)，其中a＝－5，b＝2.
解：原式＝2(a－b).当a＝－5，b＝2时，原式＝－14.
练习
1．教材P148 练习第1，2，3，4题．
2．下列各式中，计算结果正确的有(B)
① eq \f(3x,x2)· eq \f(x,3x)＝ eq \f(1,x)；②a÷b＝ eq \f(b,a)；③ eq \f(x2y2,z3)÷ eq \f(－2x2y2,3z)＝－ eq \f(3,2z2)；④8a2b÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3a,4b2)))＝－6a2b；⑤ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(a2,b)))· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b2,a)))＝ab.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．使式子 eq \f(x＋2,x－3)÷ eq \f(x＋1,x－2)有意义的x应满足(D)
A．x≠3且x≠2 B．x≠3且x≠－1
C．x≠2且x≠－2 D．x≠－1，x≠2且x≠3
4．若 eq \f(x＋1,x)÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(x2－1,x)))的值为 eq \f(1,3)，则x的值为 －2 .
5．先将式子 eq \f(x＋3,x＋2)÷ eq \f(x2－9,x＋2)化简，再从－2，2，3，－3四个数中选取一个适当的数作为x的值代入求值．
解：原式＝ eq \f(1,x－3).当x＝2时，原式＝－1.（注意：本题中的x不能取－2，3，－3，当x＝－2，3，－3时，原式无意义）
◆活动5 课堂小结
1．分式的乘法、除法法则．
2．分式乘法、除法法则的运用．
1．作业布置
(1)教材P150 习题18.2第1，2题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思