初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.3 分式的加法与减法第2课时教案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.3 分式的加法与减法第2课时教案，共15页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。

●悬念激趣 问题：课堂上老师出了这样一道题：当a＝－2 025时，求 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,a－2)＋\f(12,a2－4)))÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,a－2)－\f(1,a＋2)))的值．小明把a＝－2 025错抄成a＝2 025，但结果却是正确的，这是为什么呢？你能说清道理吗？
【教学与建议】教学：通过具体的有趣的问题引入新课，进一步探究分式的混合运算顺序．建议：学生合作探究完成题目，并总结归纳运算过程中遇到的问题．
●置疑导入
1．计算下列各题：
(1) eq \f(3a,a2－4)＋ eq \f(1,a－2)；(2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)))2· eq \f(y,x)；(3) eq \f(2x,x2－64y2)－ eq \f(1,x－8y).
解：(1)原式＝ eq \f(4a＋2,a2－4)；(2)原式＝ eq \f(x,y)；(3)原式＝ eq \f(1,x＋8y).
2．问题导入：以上题目分别涉及了分式的什么运算？运算法则是什么？
3．你还能说出整式混合运算的顺序吗？（类比得出分式混合运算的顺序与分数的混合运算顺序相同）
【教学与建议】教学：通过题目唤起旧知，加深学生对分式运算法则的理解．建议：类比分数混合运算的顺序，尝试归纳分式混合运算的顺序．
· 命题角度1 分式的混合运算
分式混合运算时易出现的错误：(1)运算顺序易出错；(2)符号易出错；(3)错用分配律；(4)忽视分数线的括号作用；(5)运算的最终结果不是最简分式或整式．
【例1】(1)计算 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,x)))÷ eq \f(x2＋2x＋1,x)的结果是(B)
A．x＋1 B． eq \f(1,x＋1) C． eq \f(x,x＋1) D． eq \f(x＋1,x)
(2)计算：①1－ eq \f(3x,2y)÷ eq \f(3x,2y)· eq \f(2y,3x)；② eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－a,b))) eq \s\up12(2)÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2a,5b)＋\f(a2,5b))).
解：①原式＝ eq \f(3x－2y,3x)；②原式＝ eq \f(5a,b(a＋2)).
· 命题角度2 利用分式的混合运算化简求值
求值技巧：(1)如果所给的字母的取值比较复杂或字母的取值是以条件等式的形式给出时，常用整体代入法；(2)当给出的是几个量的比值时，常采用设参法等．
【例2】(1)已知m＋n＝－3，则式子 eq \f(m＋n,m)÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－m2－n2,m)－2n))的值是 eq \f(1,3) ；
(2)若ab＝1，m＝ eq \f(1,1＋a)＋ eq \f(1,1＋b)，则m2 025的值是 1 .
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明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．
▲重点
熟练地进行分式的混合运算．
▲难点
分式混合运算的顺序．
◆活动1 新课导入
计算：
(1) eq \f(a,(a＋1)2)＋ eq \f(1,(a＋1)2)；
解：原式＝ eq \f(a＋1,(a＋1)2)
＝ eq \f(1,a＋1)；
(2) eq \f(a2－4,8a2b)· eq \f(12ab,3a－6).
解：原式＝ eq \f((a＋2)(a－2),8a2b)· eq \f(12ab,3(a－2))
＝ eq \f(a＋2,2a).
◆活动2 探究新知
教材P153 例3.
提出问题：
(1)分式的混合运算顺序是什么？请简述有理数的混合运算顺序；
(2)分式的混合运算能否用类似于有理数的混合运算顺序进行运算？
(3)在分式的混合运算过程中，能否使用运算律？对运算结果有什么要求？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．分式的混合运算顺序与数一样：先算乘方，再算 乘除 ，最后算 加减 ，有括号先算 括号里面的 ，同级运算按 先后 顺序进行．
2．在分式运算过程中，可灵活运用交换律、结合律、分配律，注意最后结果必须是 最简分式或整式 .
◆活动4 例题与练习
例1 教材P154 例4.
例2 计算： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2a,b))) eq \s\up12(2)· eq \f(1,a－b)－ eq \f(a,b)÷ eq \f(b,4).
解：原式＝ eq \f(4a2,b2)· eq \f(1,a－b)－ eq \f(a,b)· eq \f(4,b)
＝ eq \f(4a2,b2(a－b))－ eq \f(4a,b2)
＝ eq \f(4a2,b2(a－b))－ eq \f(4a(a－b),b2(a－b))
＝ eq \f(4a2－4a2＋4ab,b2(a－b))
＝ eq \f(4ab,b2(a－b))
＝ eq \f(4a,b(a－b)).
例3 先化简，再求值： eq \f(a2－6ab＋9b2,a2－2ab)÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5b2,a－2b)－a－2b))－ eq \f(1,a)，其中a，b满足 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＝4，,a－b＝2.))
解：原式＝－ eq \f(2,a＋3b).
∵ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＝4，,a－b＝2，))∴ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝1，))
∴当a＝3，b＝1时，原式＝－ eq \f(2,3＋3×1)＝－ eq \f(1,3).
练习
1．教材P155 练习第1，2，3题．
2．计算 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a＋b)－\f(1,a－b)＋1))·(a2－b2)的结果是(D)
A．a2＋b2 B．a2－b2＋2b C．a2－b2 D．a2－b2－2b
3．若a＋3b＝0，则 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(b,a＋2b)))÷ eq \f(a2＋2ab＋b2,a2－4b2)＝ eq \f(5,2) .
4．先化简 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,x＋1)－x＋1))÷ eq \f(x2－4x＋4,x＋1)，然后从－1≤x≤2中选出一个合适的整数作为x的值代入求值．
解：原式＝ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3－(x2－1),x＋1)))÷ eq \f((x－2)2,x＋1)
＝ eq \f((2＋x)(2－x),x＋1)· eq \f(x＋1,(x－2)2)
＝ eq \f(2＋x,2－x).
由题意，得x＋1≠0且(x－2)2≠0，∴x≠－1且x≠2，∴当x＝0时，原式＝1.（当x＝1时，原式＝3.）
◆活动5 课堂小结
1．分式的混合运算．
2．分式的混合运算的应用．
1．作业布置
(1)教材P155～156 习题18.3第3，4题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思