第36讲 等差数列及其前n项和 分类练习-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

这是一份第36讲 等差数列及其前n项和 分类练习-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】，共14页。试卷主要包含了记Sn为数列{an}的前n项和等内容，欢迎下载使用。
考法1：利用定义或递推关系证明等差数列 PAGEREF _Tc234239098 \h 1
考法2：利用Sn与an的关系构造证明等差数列 PAGEREF _Tc234239099 \h 2
考点二：等差数列的基本量运算 PAGEREF _Tc234239100 \h 3
考法3：利用通项与前n项和公式求解基本量 PAGEREF _Tc234239101 \h 3
考法4：利用等差中项及性质求解基本量与特定项 PAGEREF _Tc234239102 \h 4
考法5：等差数列基本量运算与其他知识综合 PAGEREF _Tc234239103 \h 5
考点三：等差数列的性质 PAGEREF _Tc234239104 \h 5
考法6：利用等差数列性质求解特定项或前n项和 PAGEREF _Tc234239105 \h 5
考法7：等差数列性质与函数、方程等知识的综合应用 PAGEREF _Tc234239106 \h 6
考点四：等差数列前n项和的性质 PAGEREF _Tc234239107 \h 7
考法8：利用前n项和公式及二次函数特性求解 PAGEREF _Tc234239108 \h 7
考法9：利用两个等差数列前n项和之比求解特定项之比 PAGEREF _Tc234239109 \h 8
考法10：利用前n项和的片段和及奇偶项和性质求解 PAGEREF _Tc234239110 \h 8
考法11：前n项和性质的综合判断与应用 PAGEREF _Tc234239111 \h 8
考点五：等差数列前n项和的最值 PAGEREF _Tc234239112 \h 9
考法12：利用通项变号判断前n项和的最值 PAGEREF _Tc234239113 \h 9
考法13：利用二次函数对称性求解前n项和的最值 PAGEREF _Tc234239114 \h 9
考法14：等差数列前n项和最值的综合探究 PAGEREF _Tc234239115 \h 10
考点六：对于含绝对值的等差数列求和问题 PAGEREF _Tc234239116 \h 10
考法15：寻找变号项进行分段绝对值求和 PAGEREF _Tc234239117 \h 10
考点七：关于等差数列奇偶项问题的讨论 PAGEREF _Tc234239118 \h 11
考法16：等差数列奇偶项分段求和与综合讨论 PAGEREF _Tc234239119 \h 11
考点八：利用等差数列的单调性求解 PAGEREF _Tc234239120 \h 11
考法17：利用等差数列的单调性判断参数或项的范围 PAGEREF _Tc234239121 \h 11
考点九：等差数列中的范围与恒成立问题 PAGEREF _Tc234239122 \h 12
考法18：等差数列中的不等式恒成立与参数范围求解 PAGEREF _Tc234239123 \h 12
考点十：等差数列的实际应用 PAGEREF _Tc234239124 \h 12
考法19：构建等差数列模型解决实际情境问题 PAGEREF _Tc234239125 \h 12
答案速查表
考点一：等差数列的判定与证明
考法1：利用定义或递推关系证明等差数列
1.已知数列{an}满足，an+1=an+1,n=2k−1an−2,n=2k,k∈N∗，a1=1.
（1） 若数列{bn}为数列{an}的奇数项组成的数列，证明：数列{bn}为等差数列；
（2） 求数列{an}的前50项和.
【答案】（1） 证明见解析 （2） −525
【解析】（1） 由题，bn+1=a2n+1=a2n−2=a2n−1+1−2=a2n−1−1=bn−1，且b1=a1=1，所以数列{bn}是首项为1，公差为−1的等差数列.
（2） 设{cn}为数列{an}的偶数项组成的数列，注意到c1=a2=a1+1=2，cn+1=a2n+2=a2n+1+1=a2n−2+1=a2n−1=cn−1，所以数列{cn}是首项为2，公差为−1的等差数列，结合（1）可知，{an}的奇数项和偶数项都是以−1为公差的等差数列，所以S50=a1+a2+a3+...+a50=(a1+a3+...+a49)+(a2+a4+...+a50)=1×25+25×242×(−1)+2×25+25×242×(−1)=−525.
【点拨】本题考查等差数列的判定及分组求和法.根据递推关系分别探究奇数项和偶数项的规律是解题关键.
2.已知数列{an}满足a1=23，an+1=an−22an−3(n∈N∗).
（1） 证明：{1an−1}是等差数列，并求出{an}的通项an；
（2） 证明：a1a2a3⋯an