第36讲 等差数列及其前n项和 综合测试-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

这是一份第36讲 等差数列及其前n项和 综合测试-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（2026·湖北·联考）已知数列{an}的前n项和Sn=n2−3n(n∈N∗)，若p−q=2026，p,q为正整数，则ap−aq=
A. 4052 B. 2026 C. −2026 D. −4052
【答案】A
【解析】易知数列{an}为等差数列，a1=S1=−2，d=2，∴an=2n−4，∴ap−aq=2(p−q)=4052.
【点拨】本题考查等差数列的前n项和与通项公式的关系，利用通项公式求差即可.
2.（2026·山东青岛·一模）设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=28，若a3，a4，a8成等比数列，则a8=
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
【答案】A
【解析】设出公差d，借助等差数列及其前n项和的基本量与等比中项的性质计算即可得.设等差数列{an}的公差为d，则有S7=7a1+(1+6)×62d=7a1+21d=28，即a1+3d=4，由a3，a4，a8成等比数列，则a3a8=a42，即(a1+2d)(a1+7d)=(a1+3d)2，化简得3a1d+5d2=0，由d≠0，则3a1+5d=0，即有a1+3d=43a1+5d=0，解得d=3a1=−5，故a8=a1+7d=−5+7×3=16.
【点拨】本题考查等差数列的基本量运算，利用前n项和公式与等比中项的性质列方程组求解即可.
3.（2026·山东烟台·检测）已知{an}是等差数列，其公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“数列{Sn}是递增数列”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】若d>0，取等差数列an=n−10，此时d=1>0.但S1=−9，S2=−17，有S1>S2，此时数列{Sn}不是递增数列，故充分性不成立.若数列{Sn}为递增数列，则Sn+1−Sn=an+1>0对任意n∈N∗恒成立，即对任意n≥2，都有an>0.对于等差数列，若d0，故必要性不成立.综上所述，“d>0”是“数列{Sn}是递增数列”的既不充分也不必要条件.
【点拨】判断数列前n项和的单调性，本质上是判断数列通项的符号（Sn+1−Sn=an+1）.在判断等差数列公差符号的必要性时，千万不要遗漏d=0（常数列）这一特殊情况，这是命题人常设的陷阱.
4.（2026·江苏南京·一模）若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7S3S42=74，则S3S4=
A. −2 B. −12 C. 12 D. 2
【答案】C
【解析】利用等差数列前n项和公式Sn=An2+Bn，代入得：S3=9A+3B,S4=16A+4B,S7=49A+7B，代入已知条件：(49A+7B)(9A+3B)(16A+4B)2=74，化简得：21(7A+B)(3A+B)16(4A+B)2=74⇒3(7A+B)(3A+B)=4(4A+B)2，展开并整理：A2+2AB+B2=0⇒(A+B)2=0，解得B=−A，即：Sn=An2−An=An(n−1)，因此：S3=A⋅3⋅2=6A,S4=A⋅4⋅3=12A，故S3S4=6A12A=12.
【点拨】本题考查等差数列前n项和的性质，设Sn=An2+Bn是简化运算的有效方法.
5.（2026·湖南邵阳·联考）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S2026