第28讲 ω的取值范围与最值问题 分类练习-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

这是一份第28讲 ω的取值范围与最值问题 分类练习-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】，共10页。
考法1：根据区间内零点（或交点）个数求参数范围 PAGEREF _Tc233390797 \h 1
考法2：结合图象平移与零点（或交点）个数求参数范围 PAGEREF _Tc233390798 \h 2
考法3：结合零点与单调性、周期性求参数范围 PAGEREF _Tc233390799 \h 2
考法4：结合辅助角公式与零点求参数最值 PAGEREF _Tc233390800 \h 3
考点二：单调问题 PAGEREF _Tc233390801 \h 3
考法5：根据给定单调区间求参数范围 PAGEREF _Tc233390802 \h 3
考法6：结合单调性与对称性求参数范围 PAGEREF _Tc233390803 \h 3
考点三：最值问题 PAGEREF _Tc233390804 \h 4
考法7：恒等变换化简求最值 PAGEREF _Tc233390805 \h 4
考法8：结合区间最值与相位范围求参数 PAGEREF _Tc233390806 \h 4
考法9：结合最值与对称轴、零点求参数 PAGEREF _Tc233390807 \h 4
考点四：极值问题 PAGEREF _Tc233390808 \h 4
考法10：根据区间内极值点个数求参数范围 PAGEREF _Tc233390809 \h 4
考法11：结合极值点与周期、对称性求参数 PAGEREF _Tc233390810 \h 5
考点五：对称性问题 PAGEREF _Tc233390811 \h 5
考法12：结合对称轴与零点、极值点求参数 PAGEREF _Tc233390812 \h 5
考点六：性质的综合问题 PAGEREF _Tc233390813 \h 6
考法13：综合应用周期、单调性与对称性求参数或解析式 PAGEREF _Tc233390814 \h 6
考点一：零点与交点问题
考法1：根据区间内零点（或交点）个数求参数范围
1.（2025·江苏高邮·一模）已知函数f(x)=2cs(ωx−π6)(ω>0)，若在区间(0,43π]内恰好存在三个不同的x0，使得f(x0)=3，则f(x)的最小正周期不可能为（ ）
A. 2π3 B. 8π11 C. 8π9 D. 8π7
2.（2025·衡水中学·检测）已知函数f(x)=2sin(ωx+π4)−3 (ω>0)在[0,π2]上有三个零点，则ω的取值范围为（ ）
A. [256,296) B. [236,316) C. [256,296] D. [236,316]
3.（2026·浙江稽阳·4月联考）已知函数f(x)=asinx+cs2x在(0,nπ)内恰好有2027个零点，则实数a与正整数n的值分别为（ ）
A. a=1,n=1351 B. a=−1,n=1351
C. a=1,n=1350 D. a=−1,n=1350
4.（2026·百师联盟·一模）已知函数f(x)=sin(ωx+π3)+cs(ωx+π2) (ω>0)，若y=f(x)在x∈(0,2π)部分的图象与直线y=−12恰好产生了三个交点，则ω的取值范围为（ ）
A. (1312,74] B. (76,53] C. (54,1912] D. (43,32]
5.（2026·广东佛山·检测）若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[π,3π]上至少有2个零点，则ω的最小值是＿＿＿＿＿＿.
考法2：结合图象平移与零点（或交点）个数求参数范围
6.（2024·新南方联盟·4月联考）设函数f(x)=acsωx(a≠0,ω>0)，若将f(x)的图象向左平移π3ω个单位长度后在[0,π2]上有且只有两个零点，则ω的取值范围是（ ）
A. [73,133) B. [2,4) C. [73,4) D. [2,133)
7.（2025·湖北黄冈·9月调研）已知函数f(x)=4sin(ωx+π3)csωx−3 (ω>0)的最小正周期为π.
（1）求ω的值；
（2）将函数f(x)的图象先向左平移π6个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若g(x)在区间[0,m]上有且仅有3个零点，求m的取值范围.
考法3：结合零点与单调性、周期性求参数范围
8.（2026·河北衡水·4月检测）若π2为函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)的一个零点，且f(x)的最小正周期T∈(π,2π)，则ω的值为（ ）
A. 56 B. 43 C. 53 D. 73
考法4：结合辅助角公式与零点求参数最值
9.（2026·山东枣庄·一模）记函数f(x)=3sinx−4csx−4,x∈[0,π]的两个零点为x1和x2，则sin(x1+x2)=（ ）
A. csx1+x22=−35 B. sinx1+x22=45 C. cs(x1+x2)=−725 D. sin(x1+x2)=−2425
10.（2026·山东潍坊·一模）若函数f(x)=4sinxcsx−43cs2x+23在区间(0,m)有且仅有两个零点，则实数m的最大值为＿＿＿＿＿＿.
考点二：单调问题
考法5：根据给定单调区间求参数范围
11.（2026·名校协作体·二模）已知函数f(x)=sin2(ωx2+π4)(ω>0)在区间[−π2,2π3]上单调递增，则ω取值范围为（ ）
A. (0,34] B. (0,1] C. [34,1] D. [1,+∞)
12.（2026·黄骅中学·一模）函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω∈R)恒有f(x)≤f(2π)，且f(x)在[−π6,π3]上单调递增，则ω=＿＿＿＿＿＿.
13.（2026·湖南衡阳·一模）已知ω>0，函数f(x)=csωx+3sinωx在区间(0,π3)上单调递增，则ω的最大值为＿＿＿＿＿＿.
考法6：结合单调性与对称性求参数范围
14.（2026·安徽淮南·二模）已知函数f(x)的定义域为R，y=f(x)−sinx为偶函数，y=f(x)+2csx为奇函数，则f(x)的最大值为＿＿＿＿＿＿.
15.（2026·临泉田家炳·二模）已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)在区间[0,π]上有且仅有4条对称轴，则下列四个结论正确的是（ ）
A. f(x)在区间(0,π)上有且仅有3个不同的零点
B. f(x)的最小正周期可能是π4
C. ω的取值范围是[134,174)
D. f(x)在区间(0,π15)上单调递增
16.（2026·浙江桐乡·检测）若函数f(x)=3sinωx−csωx(ω>0)满足f(x)=f(π−x)，且在(0,π3)有唯一零点，则ω的最大值为（ ）
A. 103 B. 3 C. 2 D. 43
考点三：最值问题
考法7：恒等变换化简求最值
17.（2026·湖北黄冈·4月模拟）已知函数f(x)=2cs(ωx+π4)(ω>0)，若∃x1,x2∈[0,π]，f(x1)f(x2)=−4，则ω的最小值为（ ）
A. 34 B. 54 C. 74 D. 116
18.（2025·江西新余·二模）函数f(x)=sin(x−π6)csx的最小值为＿＿＿＿＿＿.
考法8：结合区间最值与相位范围求参数
19.（2026·楚天协作体·12月联考）已知函数f(x)=sinax(a>0)在[−π4,π3]上的最小值为−1，那么实数a的最小值为（ ）
A. 34 B. 32 C. 2 D. 3
20.（2025·衡水中学·检测）（多选）已知函数f(x)=2sinωxcsωx−2sin2ωx+1(ω∈N∗)在(π12,π3)上有最大值，无最小值，则（ ）
A. f(x)为奇函数
B. f(x)在(π4,π2)上单调递增
C. x=π8是f(x)离y轴距离最近的对称轴
D. f(x)的最小正周期为π
考法9：结合最值与对称轴、零点求参数
21.（2026·金科大联考·2月联考）已知函数f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤π2)的最小正周期为T，且π0)在区间(0,π2)内恰有一个极值点，则ω的取值范围是（ ）
A. (23,83] B. [13,53) C. (23,83) D. [13,83)
23.（2026·浙江温州·二模）已知函数f(x)=sin(ωx+π4) (ω>0)在区间(0,π2)内恰有一个极值点，则ω可能的取值为（ ）
A. 14 B. 12 C. 2 D. 4
考法11：结合极值点与周期、对称性求参数
24.（2024·上饶六校·5月模拟）已知函数f(x)=sinωx+3csωx (ω>0)在区间(0,π)上恰有两个极值点x1,x2，则f(x1+x2)的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. −3 D. 2
考点五：对称性问题
考法12：结合对称轴与零点、极值点求参数
25.（2026·山东聊城·二模）已知ω≠0，函数f(x)=2cs(ωx+π6)在区间(0,π2)内恰有三条对称轴和两个极大值点，则（ ）
A. −193