第31讲 三角形中最值与范围 分类练习-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

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考点二：面积问题 PAGEREF _Tc233881454 \h 2
考法2：利用基本不等式求面积最值 PAGEREF _Tc233881455 \h 2
考法3：利用三角函数求面积最值 PAGEREF _Tc233881456 \h 3
考法4：结合向量与四边形求面积最值 PAGEREF _Tc233881457 \h 4
考法5：已知面积求边长或代数式最值 PAGEREF _Tc233881458 \h 5
考点三：长度问题 PAGEREF _Tc233881459 \h 6
考法6：利用三角函数求线段长度范围 PAGEREF _Tc233881460 \h 6
考法7：利用基本不等式求线段长度最值 PAGEREF _Tc233881461 \h 7
考法8：特殊线段长度范围求解 PAGEREF _Tc233881462 \h 9
考点四：转化为角范围问题 PAGEREF _Tc233881463 \h 10
考法9：化边为角求三角函数式或代数式范围 PAGEREF _Tc233881464 \h 10
考点五：倍角问题 PAGEREF _Tc233881465 \h 11
考法10：倍角条件下的最值与范围问题 PAGEREF _Tc233881466 \h 11
考点六：角平分线与中线问题 PAGEREF _Tc233881467 \h 12
考法11：角平分线相关最值与范围问题 PAGEREF _Tc233881468 \h 12
考法12：中线相关最值与范围问题 PAGEREF _Tc233881469 \h 12
考点七：四心问题 PAGEREF _Tc233881470 \h 13
考法13：三角形四心相关最值与范围问题 PAGEREF _Tc233881471 \h 13
考点八：坐标法与隐圆问题 PAGEREF _Tc233881472 \h 13
考法14：建系法与代数式几何意义求最值 PAGEREF _Tc233881473 \h 13
考法15：隐圆模型求最值 PAGEREF _Tc233881474 \h 14
考点九：两边夹与正切最值问题 PAGEREF _Tc233881475 \h 15
考法16：两边夹角关系求最值与范围 PAGEREF _Tc233881476 \h 15
考法17：化简为正切函数求最值与范围 PAGEREF _Tc233881477 \h 16
考点十：最大角与特殊点问题 PAGEREF _Tc233881478 \h 17
考法18：最大角问题 PAGEREF _Tc233881479 \h 17
考法19：新定义几何问题求解 PAGEREF _Tc233881480 \h 18
考点十一：托勒密定理、旋转相似与等面积法 PAGEREF _Tc233881481 \h 19
考法20：托勒密定理与旋转相似应用 PAGEREF _Tc233881482 \h 19
考法21：等面积法与张角定理应用 PAGEREF _Tc233881483 \h 19
考点十二：平方问题与基本不等式综合 PAGEREF _Tc233881484 \h 21
考法22：平方和问题与基本不等式综合 PAGEREF _Tc233881485 \h 21
答案速查表
考点一：周长问题
考法1：求周长最值与范围
1.（2026·安徽A10联盟·模拟）在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a>1，a2=(4a−4)⋅sin2B，则a+2b的取值范围为（ ）
A. (4,2+22) B. (4,4+2) C. (22,4) D. (2,4)
【答案】A
【解析】由(a−2)2≥0得a2≥4a−4，则a2=(4a−4)⋅sin2B≥4a−4，∵a>1，∴sin2B≥1，则sin2B=1，∴B=π4，a2=4a−4，解得a=2.∵△ABC是锐角三角形，∴0