专题13 ω的取值范围与最值问题 -2023年新高考数学大二轮复习讲义之方法技巧与题型全归纳（新高考专用）

展开

这是一份专题13 ω的取值范围与最值问题 -2023年新高考数学大二轮复习讲义之方法技巧与题型全归纳（新高考专用），文件包含专题13ω的取值范围与最值问题解析版docx、专题13ω的取值范围与最值问题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页，欢迎下载使用。

1.在区间内没有零点
同理，在区间内没有零点
2.在区间内有个零点
同理在区间内有个零点

3. 在区间内有个零点

同理在区间内有个零点
4. 已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则．
5.已知单调区间，则.
【方法技巧与总结】
解决ω的取值范围与最值问题主要方法是换元法和卡住ω的大致范围.
【题型归纳目录】
题型一：零点问题
题型二：单调问题
题型三：最值问题
题型四：极值问题
题型五：对称性
题型六：性质的综合问题
【典例例题】
题型一：零点问题
例1．（2022·江西·临川一中模拟预测（文））函数在上没有零点，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
例2．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（理））已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
例3．（2022·广西·贵港市高级中学三模（理））已知在有且仅有6个实数根，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
例4．（2022·海南华侨中学模拟预测）已知函数在上有且仅有个零点，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
例5．（2022·陕西·模拟预测（理））已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（）
A．B．C．D．
例6．（2022·广东·三模）已知函数，且f（x）在[0，]有且仅有3个零点，则的取值范围是（）
A．[，）B．[，）C．[，）D．[，）
例7．（2022·江西赣州·一模（文））已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，给出下列三个结论：
①在区间上有且仅有2条对称轴；
②在区间上单调递增；
③的取值范围是.
其中正确的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
例8．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
例9．（2022·山西·一模（文））已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
例10．（2022·山西·太原五中高三阶段练习（文））已知函数，若方程在区间上恰有5个实根，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
例11．（2022·陕西渭南·一模（理））若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是________．
题型二：单调问题
例12．（2022·江西赣州·二模（理））已知函数相邻两个对称轴之间的距离为2π，若f（x）在（-m，m）上是增函数，则m的取值范围是（）
A．（0，]B．（0，]C．（0，]D．（0，]
例13．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（文））函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，的零点到轴的最近距离小于，且在上单调递增，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
例14．（2022·安徽·芜湖一中高三阶段练习（文））函数在上是减函数，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
例15．（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测（理））已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
例16．（2022·陕西榆林·三模（理））已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
例17．（2022·全国·高三专题练习）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上单调递减，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
例18．（2022·江西·上饶市第一中学模拟预测（理））已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（）
A．B．C．D．或
例19．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学三模）设，函数，，若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围（）
A．B．C．D．
例20．（2022·湖南·长沙一中模拟预测）已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
题型三：最值问题
例21．（2022·重庆八中高三阶段练习）函数在上的值域是，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
例22．（2022·安徽马鞍山·三模（理））函数在区间上恰有两个最小值点，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
例23．（2022·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测（理））已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
例24．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
例25．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））函数在内恰有两个最小值点，则的范围是（）
A．B．
C．D．
例26．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是________．
例27．（2022·贵州·镇远县文德民族中学校模拟预测（文））已知函数，若函数的图象在区间上的最高点和最低点共有个，下列说法正确的是___________.
①在上有且仅有个零点；
②在上有且仅有个极大值点；
③的取值范围是；
④在上为单递增函数.
例28．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数在（0，2]上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自变量的值都是唯一的，则的取值范围是___________.
题型四：极值问题
例29．（2022·全国·高三专题练习）若函数（）在上单调，且在上存在极值点，则ω的取值范围是（）
A．B．C．D．
例30．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在区间上无极值，则的取值范围是（）
A．（0，5]B．（0，5）
C．（0，）D．（0，]
例31．（2022·安徽·安庆一中高三阶段练习（文））已知函数在区间不存在极值点，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
例32．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知偶函数（，）在上恰有2个极大值点，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
题型五：对称性
例33．（2022·安徽·蒙城第一中学高三阶段练习（理））已知函数在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（）
A．（，]B．（，]C．[，）D．[，）
例34．（2022·福建龙岩·模拟预测）已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
题型六：性质的综合问题
例35．（2022·全国·高考真题（理））设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
（多选题）例36．（2022·广东韶关·二模）已知函数，则下列结论中正确的是（）
A．若ω=2，则将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
B．若，且的最小值为，则ω=2
C．若在[0， ]上单调递增，则ω的取值范围为（0，3]
D．若在[0，π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是
（多选题）例37．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知，则下列判断中，错误的是（）
A．若，，且，则
B．存在，使得的图像右移个单位长度后得到的图像关于轴对称
C．若在上恰有7个零点，则的取值范围为
D．若在上单调递增，则的取值范围为
例38．（2022·贵州贵阳·模拟预测（理））若函数在上有且仅有3个零点和2个极小值点，则的取值范围为______．
例39．（2022·湖南永州·三模）已知函数，若在内单调且有一个零点，则的取值范围是__________．
例40．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 (ω>0)，若在上恰有两个零点，且在上单调递增，则ω的取值范围是________.
例41．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数，满足函数是奇函数，且当取最小值时，函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围为__________．
【过关测试】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在内有且仅有两个零点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
3．（2021·安徽·铜陵一中高三阶段练习（文））已知函数，若方程在上有且只有五个实数根，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：
①在区间上有且仅有3个不同的零点；
②的最小正周期可能是；
③的取值范围是；
④在区间上单调递增．
其中所有正确结论的序号是（）
A．①④B．②③C．②④D．②③④
5．（2021·山东省潍坊第四中学高三开学考试）函数在有且仅有3个零点，则下列说法正确的是（）
A．在不存在，使得
B．函数在仅有1个最大值点
C．函数在上单调进增
D．实数的取值范围是
6．（2022·湖南·长沙市明德中学二模）已知函数，若，，则（）
A．点不可能是的一个对称中心
B．在上单调递减
C．的最大值为
D．的最小值为
7．（2022·甘肃酒泉·模拟预测（理））已知函数，，函数在上有且仅有一个极小值但没有极大值，则的最小值为（）
A．B．C．D．
8．（2022·陕西西安·二模（理））已知函数，若函数的一个零点为．其图像的一条对称轴为直线，且在上单调，则的最大值为（）
A．2B．6C．10D．14
二、多选题
9．（2022·全国·模拟预测）设函数，且函数在上是单调的，则下列说法正确是（）
A．若是奇函数，则的最大值为3
B．若，则的最大值为
C．若恒成立，则的最大值为2
D．若的图象关于点中心对称，则的最大值为
10．（2022·广东·广州市第四中学高三阶段练习）若函数在区间内没有最值，则下列说法正确的是（）
A．函数的最小正周期可能为
B．的取值范围是
C．当取最大值时，是函数的一条对称轴
D．当取最大值时，是函数的一个对称中心
11．（2022·江苏·南京市第一中学高三开学考试）已知函数，下面结论正确的是（）
A．若，是函数的两个不同的极值点，且的最小值为，则
B．存在，使得往右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
C．若在上恰有6个零点，则的取值范围是
D．若，则在上单调递增
三、填空题
12．（2022·四川成都·模拟预测（理））已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的最大值为______．
13．（2022·江西上饶·二模（理））已知函数，若且在区间上有最小值无最大值，则_______．
14．（2021·上海松江·一模）已知函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为___________.
15．（2021·全国·高三专题练习）已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______.
16．（2022·河北张家口·高三期末）已知函数，且函数在区间上单调递减，则的最大值为___________.
17．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值是______ .
9．
当时，，，，．
此时在单调递减，不满足题意．
当时，，，，，
此时在不单调，不满足题意；
故此时无解．
（2）若在单调递减，
则，且，，
即③，且，④，
把③④可得：，，故有奇数的最大值为9．
当时，，，，．
此时在单调递减，满足题意．
故的最大值为9．
故答案为：9．
18．（2021·福建·莆田二中高三期中）函数，的图象过点，且在上单调递增，则的最大值为___________.
19．（2021·上海·复旦附中高三阶段练习）已知函数在内有且仅有1个最大值点和3个零点，则的取值范围是___________；
20．（2022·上海市建平中学高三期中）已知函数，若在区间内没有零点，则ω的取值范围是__.
21．（2022·江苏·高三专题练习）已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是___________.