专题06 三角函数中ω、φ的取值范围与最值问题（考点专练）-2026年高考数学二轮复习培优讲义（含答案）

这是一份专题06 三角函数中ω、φ的取值范围与最值问题（考点专练）-2026年高考数学二轮复习培优讲义（含答案），文件包含专题05极化恒等式三角形“四心”和奔驰定理原卷版docx、专题05极化恒等式三角形“四心”和奔驰定理解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
2026高考预测：考查重点聚焦：多性质综合（单调性 + 对称性 + 零点 / 最值）求 ω 取值范围为绝对热点，φ 的求解常与初始条件、图象过定点结合考查。 命题趋势创新： 跨模块交汇增强，可能与导数（求极值点个数）、平面向量（数量积结合单调性）融合； 应用性设问增加，结合实际场景（如振动、旋转）转化为三角函数最值或范围问题； 设问方式更灵活，如 “已知区间内零点个数的取值范围，求 ω 的范围”，强化逻辑推理能力考查。 难度梯度清晰：基础题侧重单一性质求参数，中档题考查两性质综合，压轴题聚焦多条件约束下的参数范围，突出分类讨论与数形结合能力。

重难知识汇总： = 1 \* GB3 ①ω 的取值范围核心模型：单调性约束模型：给定区间为单调区间子集，结合区间长度≤半周期（x2−x1≤πω）； = 2 \* GB3 ②零点 / 极值点个数模型：由区间内零点（极值点）个数； = 3 \* GB3 ③对称性约束模型：利用对称轴 / 对称中心的间隔关系（相邻对称轴间隔T2）锁定周期范围。φ的求解与范围约束： = 4 \* GB3 ④由奇偶性求 φ：正弦函数为偶函数时φ=π2+kπ，奇函数时φ=kπ（k∈Z）；由图象过定点求 φ：代入已知点坐标，结合 φ 的限定范围（如φ∈(−π2,π2)）求解；φ 与 ω 的联动：通过对称性、零点条件建立 φ 与 ω 的关系式，代入其他性质约束求解。
常用技巧方法： = 1 \* GB3 ①整体换元法：设θ=ωx+φ，将复合三角函数转化为标准正弦 / 余弦函数，简化性质分析。 = 2 \* GB3 ②数形结合法：绘制三角函数图象或局部片段，直观判断区间内零点、极值点个数，辅助建立不等式。 = 3 \* GB3 ③赋值验证法：对k∈Z优先赋值 0，再根据范围验证k=±1，避免漏解或多解。 = 4 \* GB3 ④区间包含法：将 θ 的取值范围转化为标准三角函数单调区间、零点区间的子集，精准建立不等式。 = 5 \* GB3 ⑤分离参数法：对含参最值问题，分离参数后转化为 “参数≤函数最大值” 或 “参数≥函数最小值” 求解。 = 6 \* GB3 ⑥端点验证法：求解范围后代入区间端点，验证性质是否成立（如单调性、零点存在性），排除矛盾解。
易错避坑提效： = 1 \* GB3 ①忽略隐含条件：忘记ω>0的默认前提，导致范围包含负数解；φ 的限定范围（如题目给出φ∈(0,π)）未充分利用。 = 2 \* GB3 ②k 值赋值不当：盲目取 k=0 导致漏解，或未根据 θ 的范围限定 k 的取值区间，引发多解。 = 3 \* GB3 ③区间端点判断错误：混淆 “闭区间” 与 “开区间” 对零点、极值点个数的影响，未验证端点是否符合条件。 = 4 \* GB3 ④整体换元失误：计算 θ 的取值范围时出错（如ωx+φ在区间[a,b]上的范围应为[ωa+φ,ωb+φ]，忽略 ω 正负影响）。 = 5 \* GB3 ⑤性质关系混淆：误将相邻对称轴间隔记为T（实际为T2），或混淆零点与极值点的周期关联。

题型一 已知单调性求ω的取值范围
方法点拨：
①整体换元：设θ=ωx+φ，将原函数转化y=sinθ或y=csθ，明确θ在给定区间内的取值范围；
②区间包含：根据单调性要求，使θ的取值区间是标准三角函数单调区间的子集；
= 3 \* GB3 ③关键约束：给定区间长度不超过原函数半周期（x2−x1≤πω），避免遗漏隐含条件；
= 4 \* GB3 ④赋值验证：对k赋值（通常k=0，特殊情况需验证k=±1），结合ω>0求解，最后端点验证合理性。
【典例01】（2025·陕西西安·二模）已知函数在上单调，则的最大值为（ ）
A．B．3C．2D．
【典例02】（2025·山西·三模）已知函数在上单调递减，则正数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式01】（2025·河南·模拟预测）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上单调，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式02】（2025·甘肃白银·模拟预测）已知函数的图象关于原点对称，且在上单调，在处取得极值，则（ ）
A．1B．C．2D．3
【变式03】（2025·辽宁·二模）已知函数在区间上单调，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
题型二 已知对称性（对称轴或对称中心）求ω、φ取值范围
方法点拨：
①核心公式：对称轴：ωa+φ=π2+kπ；对称中心：ωa+φ=kπ，k∈Z；
②周期关联：相邻对称轴 / 对称中心间隔为T2，对称轴与相邻对称中心间隔为T4；
= 3 \* GB3 ③区间约束：结合对称点在给定区间内的个数，确定θ=ωx+φ的取值范围，进而解出ω；
= 4 \* GB3 ④代换化简：通过φ=kπ−ωa（对称中心）或φ=π2+kπ−ωa（对称轴）消去φ，聚焦ω的求解。
【典例01】（2025·陕西安康·模拟预测）已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且.若将的图象向左平移个单位长度后所得函数的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【典例02】（2025·浙江丽水·一模）若函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称，则实数可以是（ ）
A．B．C．2D．
【变式01】（2025·湖南湘潭·一模）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则实数φ的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式02】1．（2025·北京海淀·一模）已知函数的部分图象如图所示.若四点在同一个圆上，则（ ）
A．1B．C．D．
【变式03】（2025·河南·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则的值可以是（ ）
A．4B．5C．10D．16
题型三 已知零点个数求ω的取值范围
方法点拨：
①零点转化：令ωx+φ=kπ（k∈Z），解得零点横坐标x=kπ−φω；
②周期关系：设区间长度为L，零点个数为n，则(n−1)T