重难点突破01 ω的取值范围与最值问题（六大题型）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（原卷版）

重难点突破01  的取值范围与最值问题  

目录

1、在区间内没有零点

同理，在区间内没有零点

2、在区间内有个零点

同理在区间内有个零点

3、在区间内有个零点

同理在区间内有个零点

4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则．

5、已知单调区间，则.

题型一：零点问题

例1．（2023·全国·高三专题练习）设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

例2．（2023·全国·高一专题练习）设函数，在区间上至少有2个不同的零点，至多有3个不同的零点，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

例3．（2023·河北·高二统考学业考试）设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

变式1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的图象是由（）的图象向右平移个单位得到的，若在上仅有一个零点，则的取值范围是（    ）．

A． B．

C． D．

变式2．（2023·全国·高三专题练习）记函数的最小正周期为.若，为的零点，则的最小值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

变式3．（2023·全国·模拟预测）若函数在上有3个零点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

题型二：单调问题

例4．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知函数的图象关于点对称，且在上单调，则的取值集合为（    ）

A． B． C． D．

例5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

例6．（2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间[0，]上不单调，则的最小值为（    ）

A．9 B．7 C．11 D．3

变式4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的一个对称中心为，在区间上不单调，则的最小正整数值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

变式5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上单调，且，则的可能取值（    ）

A．只有1个 B．只有2个

C．只有3个 D．有无数个

题型三：最值问题

例7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

例8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的最大值为______．

例9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在处取得最大值，且，若函数在上是单调的，则的最大值为______．

变式6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在（0，2]上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自变量的值都是唯一的，则的取值范围是___________.

变式7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的最大值为2，则使函数在区间上至少取得两次最大值，则取值范围是_______

变式8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是________．

题型四：极值问题

例10．（2023·全国·高三专题练习）记函数的最小正周期为T．若为的极小值点，则的最小值为__________．

例11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，函数在上有且仅有一个极小值但没有极大值，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

例12．（2023·山西运城·高三统考期中）已知函数在区间内有且仅有一个极小值，且方程在区间内有3个不同的实数根，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

变式9．（2023·全国·校联考三模）已知函数，.若函数只有一个极大值和一个极小值，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

变式10．（2023·全国·高三专题练习）函数在上有唯一的极大值，则（    ）

A． B． C． D．

变式11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间内有且仅有一个极大值，且方程在区间内有4个不同的实数根，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

题型五：对称性

例13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（    ）

A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）

例14．（2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）已知函数，若在区间上有且仅有个零点和条对称轴，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

例15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，下列四个结论正确的是（    ）

A．在区间上有且仅有3个不同的零点

B．的最小正周期可能是

C．的取值范围是

D．在区间上单调递增

变式12．（2023·浙江衢州·高一统考期末）函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

变式13．（2023·内蒙古呼和浩特·高三呼市二中校考阶段练习）已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

题型六：性质的综合问题

例16．（2023·全国·高三专题练习）函数（，），已知，且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

例17．（2023·全国·高一专题练习）设函数，已知在[有且仅有4个零点，下述四个结论：①在有且仅有2个零点；②在有且仅有2个零点；③的取值范围是；④在单调递增，其中正确个数是（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

例18．（多选题）（2023·福建漳州·统考三模）已知函数在上有且仅有条对称轴；则（    ）

A．

B．可能是的最小正周期

C．函数在上单调递增

D．函数在上可能有个或个零点

变式14．（多选题）（2023·广东汕头·统考一模）知函数，则下述结论中正确的是（    ）

A．若在有且仅有个零点，则在有且仅有个极小值点

B．若在有且仅有个零点，则在上单调递增

C．若在有且仅有个零点，则的范围是

D．若的图象关于对称，且在单调，则的最大值为

变式15．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则下述结论中错误的是（    ）

A．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则f（x）在[0，2π]有且仅有2个极小值点

B．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则f（x）在上单调递增

C．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则ω的范围是

D．若f（x）图象关于对称，且在单调，则ω的最大值为11

变式16．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上有且仅有三个对称轴，则下列结论正确的是（    ）

A．函数在上单调递增.

B．不可能是函数的图像的一个对称中心

C．的范围是

D．的最小正周期可能为

变式17．（多选题）（2023·河北唐山·唐山市第十中学校考模拟预测）已知函数的最小正周期，，且在处取得最大值.下列结论正确的有（    ）

A．

B．的最小值为

C．若函数在上存在零点，则的最小值为

D．函数在上一定存在零点

变式18．（多选题）（2023·全国·高一专题练习）记函数的最小正周期为T，若，在区间恰有三个零点，则关于下列说法正确的是（    ）

A．在上有且仅有1个最大值点 B．在上有且仅有2个最小值点

C．在上单调递增 D．的取值范围为

变式19．（多选题）（2023·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（    ）

A．函数在上单调递增

B．函数的最大值是1

C．若函数，对任意，都有，并且在区间上不单调，则的最小值是4

D．若函数在区间内没有零点，则的取值可以是

变式20．（多选题）（2023·江西九江·高一德安县第一中学校考期中）已知函数（其中，），，恒成立，且函数在区间上单调，那么下列说法正确的是（    ）

A．存在，使得是偶函数 B．

C．是的整数倍 D．的最大值是6