第28讲 ω的取值范围与最值问题 讲义-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

这是一份第28讲 ω的取值范围与最值问题 讲义-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】，共4页。
三、典题精讲 PAGEREF _Tc233137527 \h 3
考点一：零点与交点问题 PAGEREF _Tc233137528 \h 3
考点二：单调问题 PAGEREF _Tc233137529 \h 6
考点三：最值问题 PAGEREF _Tc233137530 \h 8
考点四：极值问题 PAGEREF _Tc233137531 \h 10
考点五：对称性问题 PAGEREF _Tc233137532 \h 11
考点六：性质的综合问题 PAGEREF _Tc233137533 \h 12
四、高考真题 PAGEREF _Tc233137534 \h 14
一、考情分析
1. 考查频次与题型
近三年全国一卷对本讲知识点的考查较为频繁，既有客观题的基础性质考查，也有解答题的综合压轴考查，分值占比在5分至22分之间，是高考的重点与难点板块.
2. 命题角度与特色
（1） 核心考点：重点考查三角函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、对称性、周期性）的综合应用，常结合交点个数、最值条件等求参数（如ω、φ）的值或范围.
（2） 命题趋势：从单一的性质考查向多性质融合转变，常与三角恒等变换、导数工具结合，在解答题中作为压轴题的一部分出现，对逻辑推理和代数变形能力要求较高.
（3） 试题特点：综合性强，思维跨度大.试题往往具有较强的抽象性，要求考生具备严密的逻辑推理能力、分类讨论思想以及熟练运用整体代换法破局的能力.
3. 备考策略
（1） 扎实掌握正弦、余弦、正切函数的图象与基本性质，熟练运用整体代换法处理含参三角函数的零点、交点、单调区间及对称性问题.
（2） 强化数形结合思想，在处理交点个数、极值点分布等问题时，善于利用图象直观分析参数的边界条件，列出严密的不等式组.
（3） 提升综合解题能力，熟练掌握三角恒等变换技巧，并能结合导数工具处理复杂的三角函数最值与恒成立问题.
二、知识清单
1. 三角函数的周期与对称性基本性质
（1） 周期公式：函数f(x)=Asin(ωx+φ)与f(x)=Acs(ωx+φ)（ω>0）的最小正周期T=2πω.
（2） 对称轴与对称中心：
① f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0）的对称轴方程为ωx+φ=kπ+π2（k∈Z），对称中心坐标为(kπ−φω,0)（k∈Z）.
② 相邻两条对称轴之间的距离为T2；相邻两个对称中心之间的距离为T2；相邻的对称轴与对称中心之间的距离为T4.
（3） 已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为2n+14T（n∈N），则2n+14T=(2n+1)π2ω=|b−a|（其中a,b分别为对称轴与对称中心的横坐标）.
2. 三角函数的单调性与极值点分布
（1） 极值点位置：f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0）取得最大值时，ωx+φ=2kπ+π2（k∈Z）；取得最小值时，ωx+φ=2kπ−π2（k∈Z）.
（2） 单调区间长度限制：已知单调区间(a,b)，则该区间长度不超过半个周期，即|a−b|≤T2.
3. 三角函数在给定区间内的零点个数问题
（1） 函数f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0）在区间(a,b)内没有零点，则满足：
|b−a|≤T2kπ≤aω+φ